Elektrizitätslehre

Feld von Punktladungen

Ablauf

Ladungen ziehen, oder mit Tab wählen und mit den Pfeiltasten verschiebenFreie Stelle antippen: neue LadungAus der Fläche ziehen: löschenDünne Pfeile: Einzelkräfte, dicker Pfeil: ihre Summe

Stehendes Bild

Rechnung

Vorlage „Dipol“

Alle Feldlinien, die von der positiven Ladung ausgehen, enden an der negativen. Auf der Mittelsenkrechten ist das Potential null.

Coulombsches Gesetz

Jede elektrische Ladung übt auf jede andere eine Kraft aus. Gleichnamige Ladungen (beide positiv oder beide negativ) stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an. Die Kraft wird schwächer, je weiter die Ladungen voneinander entfernt sind: bei doppeltem Abstand auf ein Viertel. Das beschreibt das Coulombsche Gesetz für zwei Ladungen $Q$ und $q$ im Abstand $r$ :

\displaystyle F = k \cdot \frac{|Q| \cdot |q|}{r^2}, \qquad k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 8{,}99 \cdot 10^{9}\,\frac{\mathrm{N\,m^2}}{\mathrm{C^2}}

Die Ladung misst man in Coulomb ( $\mathrm{C}$ ). Ein Nanocoulomb ( $1\,\mathrm{nC} = 10^{-9}\,\mathrm{C}$ ) ist etwa die Ladung, die ein geriebener Luftballon trägt. Die Konstante $k$ ist sehr groß; deshalb sind schon winzige Ladungen spürbar.

Kraft auf die Probeladung

Die kleine Probeladung $q = +0{,}100\,\mathrm{nC}$ ist so gewählt, dass sie die übrigen Ladungen praktisch nicht stört. Jede Ladung zieht oder schiebt an ihr mit einer eigenen Kraft (dünne Pfeile in der Zeichnung):

Ladung 1 mit $Q = +3{,}00\,\mathrm{nC}$ ist $r = 8{,}49\,\mathrm{cm}$ entfernt (abstoßend):

\displaystyle F_{1} = 8{,}99 \cdot 10^{9}\,\tfrac{\mathrm{N\,m^2}}{\mathrm{C^2}} \cdot \frac{3{,}00\,\mathrm{nC} \cdot 0{,}100\,\mathrm{nC}}{(0{,}0849\,\mathrm{m})^2} = 374\,\mathrm{nN}

Ladung 2 mit $Q = -3{,}00\,\mathrm{nC}$ ist $r = 8{,}49\,\mathrm{cm}$ entfernt (anziehend):

\displaystyle F_{2} = 8{,}99 \cdot 10^{9}\,\tfrac{\mathrm{N\,m^2}}{\mathrm{C^2}} \cdot \frac{3{,}00\,\mathrm{nC} \cdot 0{,}100\,\mathrm{nC}}{(0{,}0849\,\mathrm{m})^2} = 374\,\mathrm{nN}

Die Einzelkräfte haben verschiedene Richtungen. Man addiert sie wie Pfeile: Pfeile aneinanderhängen, der Pfeil vom Anfang bis zur Spitze des letzten ist die Gesamtkraft (dicker Pfeil). Das heißt Überlagerung oder Superposition. Hier ergibt sich:

\displaystyle F_{\text{ges}} = 530\,\mathrm{nN}

Von der Kraft zur Feldstärke

Die Kraft hängt von der Probeladung ab: doppelte Probeladung, doppelte Kraft. Teilt man durch $q$ , bleibt eine Größe übrig, die nur noch vom Ort abhängt. Sie beschreibt, wie stark das elektrische Feld an dieser Stelle ist, die elektrische Feldstärke:

\displaystyle E = \frac{F}{q} = \frac{530\,\mathrm{nN}}{0{,}100\,\mathrm{nC}} =5{,}30\,\mathrm{kN/C} = 5{,}30\,\mathrm{kV/m}

Die Richtung der Feldstärke ist die Richtung, in die eine positive Probeladung gedrückt wird. Eine negative Ladung erfährt an derselben Stelle eine Kraft in die Gegenrichtung.

Potential und Äquipotentiallinien

Am Ort der Probeladung beträgt das Potential $\varphi = 0\,\mathrm{V}$ .

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