Mathe-Rechner mit Rechenweg

Ableitung

\displaystyle \frac{d}{dx}\left(x^{2} \sin(x)\right)

\displaystyle f'(x) = x(x \cos(x) + 2 \sin(x))

Mit der Maus über den Graphen fahren, um Werte abzulesen.

Schritt für Schritt

1Produktregel
Produktregel: Hier werden zwei Terme mit $x$ multipliziert, $u = x^{2}$ und $v = \sin(x)$ . Dann gilt $(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$ : Jeder Faktor wird einmal abgeleitet, während der andere stehen bleibt.
$\displaystyle (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$
Potenzregel
Potenzregel: Der Exponent wandert als Faktor nach vorne, der neue Exponent ist um 1 kleiner. $(x^{n})' = n \cdot x^{n-1}$ .
$\displaystyle u' = \left(x^{2}\right)' = 2 \cdot x^{2 - 1} = 2 \cdot x^{1} = 2x$
Grundableitung
Ableitung aus der Tabelle: Der Sinus hat die Ableitung $\cos(x)$ .
$\displaystyle v' = \left(\sin(x)\right)' = \cos(x)$
Einsetzen in die Produktregel:
$\displaystyle \left(x^{2} \sin(x)\right)' = 2x \cdot \sin(x) + x^{2} \cdot \cos(x) = x^{2} \cos(x) + 2x \sin(x)$
3Ausklammern
Gemeinsamen Faktor ausklammern, damit man das Ergebnis besser weiterverwenden kann (etwa für Nullstellen):
$\displaystyle = x(x \cos(x) + 2 \sin(x))$

\displaystyle f'(x) = x(x \cos(x) + 2 \sin(x))

So schreibt man Aufgaben