Biologie

Nervenzelle

Nervenzelle in Ruhe

Schnitt durch die Membran

P = 1P = 0,04P = 0,453 Na⁺Pumpe2 K⁺K⁺4 mmol/LNa⁺145 mmol/LCl⁻120 mmol/LK⁺155 mmol/LNa⁺12 mmol/LCl⁻4 mmol/LA⁻100 mmol/LMembranpotenzial−77,3 mVaußeninnen
  • K⁺ Kalium
  • Na⁺ Natrium
  • Cl⁻ Chlorid
  • A⁻ große organische Anionen, bleiben innen
  • ein Zeichen je 10 mmol/L
  • P: Durchlässigkeit im Verhältnis zu K⁺; je breiter die Öffnung, desto durchlässiger
  • Pfeil im Kanal: Richtung, in die das Ion netto strömt
  • K⁺ netto nach außen
  • Na⁺ netto nach innen
  • Cl⁻ netto nach innen

Modell: Das Membranpotenzial folgt aus der Goldman-Gleichung für K⁺, Na⁺ und Cl⁻ bei 37 °C. Die Pumpe und andere Ionen gehen nicht in die Rechnung ein.

Regler

155 mmol/L
4 mmol/L
12 mmol/L
145 mmol/L
4 mmol/L
120 mmol/L
0,04
0,45

Messwerte

Gleichgewichtspotenzial K⁺
−97,7 mV
Gleichgewichtspotenzial Na⁺
+66,6 mV
Gleichgewichtspotenzial Cl⁻
−90,9 mV
Membranpotenzial
−77,3 mV
Temperatur (fest)
37 °C

Rechnung

Nernst-Gleichung für K⁺
EK=R⋅Tz⋅F⋅ln⁡caci=61,54 mVz⋅lg⁡caci\displaystyle E_\mathrm{K} = \frac{R \cdot T}{z \cdot F} \cdot \ln\frac{c_\mathrm{a}}{c_\mathrm{i}} = \frac{61{,}54\,\mathrm{mV}}{z} \cdot \lg\frac{c_\mathrm{a}}{c_\mathrm{i}}
EK=61,54 mV+1⋅lg⁡4155=−97,7 mV\displaystyle E_\mathrm{K} = \frac{61{,}54\,\mathrm{mV}}{+1} \cdot \lg\frac{4}{155} = -97{,}7\,\mathrm{mV}
z ist die Ladungszahl des Ions (K⁺: +1), c die Konzentration außen (a) und innen (i). Bei −97,7 mV halten sich für K⁺ das Konzentrationsgefälle und die elektrische Kraft die Waage: Es strömt gleich viel hinein wie hinaus. Das Membranpotenzial (−77,3 mV) liegt darüber: K⁺ strömt netto nach außen.
Goldman-Gleichung
Vm=61,54 mV⋅lg⁡PK⋅[K+]a+PNa⋅[Na+]a+PCl⋅[Cl−]iPK⋅[K+]i+PNa⋅[Na+]i+PCl⋅[Cl−]a\displaystyle V_\mathrm{m} = 61{,}54\,\mathrm{mV} \cdot \lg\frac{P_\mathrm{K} \cdot [\mathrm{K^+}]_\mathrm{a} + P_\mathrm{Na} \cdot [\mathrm{Na^+}]_\mathrm{a} + P_\mathrm{Cl} \cdot [\mathrm{Cl^-}]_\mathrm{i}}{P_\mathrm{K} \cdot [\mathrm{K^+}]_\mathrm{i} + P_\mathrm{Na} \cdot [\mathrm{Na^+}]_\mathrm{i} + P_\mathrm{Cl} \cdot [\mathrm{Cl^-}]_\mathrm{a}}
Vm=61,54 mV⋅lg⁡1⋅4+0,04⋅145+0,45⋅41⋅155+0,04⋅12+0,45⋅120\displaystyle V_\mathrm{m} = 61{,}54\,\mathrm{mV} \cdot \lg\frac{1 \cdot 4 + 0{,}04 \cdot 145 + 0{,}45 \cdot 4}{1 \cdot 155 + 0{,}04 \cdot 12 + 0{,}45 \cdot 120}
Vm=61,54 mV⋅lg⁡11,6209,48=−77,3 mV\displaystyle V_\mathrm{m} = 61{,}54\,\mathrm{mV} \cdot \lg\frac{11{,}6}{209{,}48} = -77{,}3\,\mathrm{mV}
P sind die Durchlässigkeiten im Verhältnis zu K⁺, die eckigen Klammern die Konzentrationen in mmol/L, a steht für außen und i für innen. Chlorid ist negativ geladen, deshalb sind bei ihm innen und außen vertauscht. Der Faktor 61,54 mV gilt für 37 °C.

Membranpotenzial −77,3 mV.

Mehr zum Ruhepotenzial
Quellen der Zahlen
Alle Lerntools