Optische Bank — studyra

Sammellinse

Aufbau

Pfeil und Linse ziehen; der Griff an der Pfeilspitze ändert die Größe, der Griff am Brennpunkt F′ die Brennweite.

ParallelstrahlMittelpunktstrahlBrennpunktstrahlBild (gestrichelt: virtuell)

Rechnung

Brennpunkte

Eine Sammellinse ist in der Mitte dicker als am Rand. Parallel zur Achse einfallendes Licht wird so gebrochen, dass es sich hinter der Linse in einem Punkt trifft: dem Brennpunkt $F'$ . Sein Abstand von der Linse ist die Brennweite $f$ . Auf der anderen Seite liegt im selben Abstand der Brennpunkt $F$ .

\displaystyle f = 12{,}0\,\text{cm}

In der Zeichnung bricht jede Linse die Strahlen an ihrer Mittelebene. Das ist die Näherung der dünnen Linse; bei echten Linsen geschieht die Brechung an beiden Oberflächen.

Die Abbildungsgleichung

Die Lage des Bildes lässt sich auch berechnen. Mit der Gegenstandsweite $g$ (Abstand Gegenstand–Linse), der Bildweite $b$ und der Brennweite $f$ gilt:

\displaystyle \frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{1}{b}

Nach $b$ aufgelöst und mit den aktuellen Werten:

\displaystyle \frac{1}{b} = \frac{1}{f} - \frac{1}{g} = \frac{1}{12{,}0\,\text{cm}} - \frac{1}{28{,}0\,\text{cm}} = 0{,}0476\,\tfrac{1}{\text{cm}} \quad\Rightarrow\quad b = 21{,}0\,\text{cm}

Die Bildweite ist positiv: Das Bild ist reell und liegt hinter der Linse. Ein Schirm an dieser Stelle würde es auffangen.

Wie groß ist das Bild?

Der Abbildungsmaßstab $\beta$ gibt an, wie viel größer das Bild ist als der Gegenstand. Ein negatives Vorzeichen bedeutet: Das Bild steht auf dem Kopf.

\displaystyle \beta = \frac{B}{G} = -\frac{b}{g} = -\frac{21{,}0\,\text{cm}}{28{,}0\,\text{cm}} = -0{,}75

\displaystyle B = \beta \cdot G = (-0{,}75) \cdot 5{,}0\,\text{cm} = -3{,}75\,\text{cm}

Das Bild ist also reell, umgekehrt und verkleinert.

Alle Fälle im Überblick

Wo das Bild liegt und wie es aussieht, hängt nur davon ab, wo der Gegenstand im Vergleich zu $f$ und $2f$ steht (hier $f = 12{,}0\,\text{cm}$ , $2f = 24{,}0\,\text{cm}$ ):

$g > 2f$ : reell, umgekehrt, verkleinert, zwischen F′ und 2F′ (jetzt)
$g = 2f$ : reell, umgekehrt, gleich groß, bei 2F′
$f < g < 2f$ : reell, umgekehrt, vergrößert, hinter 2F′
$g = f$ : kein Bild, die Strahlen laufen parallel
$g < f$ : virtuell, aufrecht, vergrößert, vor der Linse (Lupe)

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