Quantenphysik

Die Lampe beleuchtet eine Platte aus Cäsium, die Kathode, mit violettes Licht der Wellenlänge $\lambda = 400\,\mathrm{nm}$. Ein Metall enthält viele Elektronen, die sich darin frei bewegen können, aber nicht einfach herausfallen: Um das Metall zu verlassen, braucht ein Elektron mindestens eine bestimmte Energie, die Austrittsarbeit $W_A$. Für Cäsium beträgt sie $W_A = 1{,}94\,\mathrm{eV}$.

Das Elektronvolt (eV) ist die Energie, die ein Elektron gewinnt, wenn es eine Spannung von einem Volt durchläuft: $1\,\mathrm{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\mathrm{J}$. Für einzelne Elektronen und Photonen ist es die handliche Einheit, Joule wären unpraktisch kleine Zahlen.

Bei dieser Einstellung verlassen Elektronen die Platte, fliegen durch das Vakuum zur Anode und schließen so den Stromkreis: Der Strommesser zeigt einen Strom, den Photostrom.

Albert Einstein hat den Photoeffekt 1905 erklärt, und zwar mit einer kühnen Annahme: Licht gibt seine Energie nicht gleichmäßig verteilt ab, sondern in einzelnen Portionen. Diese Lichtquanten heißen heute Photonen. Die Energie eines Photons hängt nur von der Frequenz $f$ des Lichts ab, also von seiner Farbe:

Dabei ist $h$ die Planck-Konstante, eine Naturkonstante: $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\mathrm{J\,s} = 4{,}136 \cdot 10^{-15}\,\mathrm{eV\,s}$. Die Frequenz gibt an, wie oft die Lichtwelle pro Sekunde schwingt. Weil Licht in einer Schwingung genau eine Wellenlänge weit kommt, gilt $c = \lambda \cdot f$ mit der Lichtgeschwindigkeit $c = 3{,}00 \cdot 10^8\,\mathrm{m/s}$. Mit den eingestellten Zahlen:

Ein Photon gibt seine Energie immer an genau ein Elektron ab, und zwar ganz oder gar nicht. Ein Elektron kann auch nicht die Energie mehrerer Photonen einsammeln, dafür treffen sie viel zu selten auf dasselbe Elektron.

Das Photon bringt 3,10 eV mit, das Herauslösen kostet 1,94 eV. Was übrig bleibt, nimmt das Elektron als Bewegungsenergie mit. Elektronen, die aus tieferen Schichten kommen, verlieren unterwegs noch etwas, deshalb sind nicht alle gleich schnell. Die schnellsten haben

Aus der Bewegungsenergie $E_{\text{kin}} = \tfrac12 m v^2$ folgt die Geschwindigkeit. Mit der Elektronenmasse $m = 9{,}11 \cdot 10^{-31}\,\mathrm{kg}$ und $1{,}16\,\mathrm{eV} = 1{,}86 \cdot 10^{-19}\,\mathrm{J}$ ergibt sich $v = \sqrt{2E_{\text{kin}}/m} = 639\,\mathrm{km/s}$, rund 0,21 % der Lichtgeschwindigkeit.

Damit überhaupt Elektronen herauskommen, muss die Energie eines Photons mindestens die Austrittsarbeit erreichen: $h \cdot f \ge W_A$. Die kleinste Frequenz, die das schafft, heißt Grenzfrequenz. Für Cäsium:

Das entspricht der Grenzwellenlänge $\lambda_G = c / f_G = 639\,\mathrm{nm}$. Licht mit größerer Wellenlänge löst bei Cäsium nichts aus. Bei diesem Metall reicht schon sichtbares Licht.

Wie schnell die Elektronen sind, lässt sich elektrisch messen. Man polt die Spannung so, dass die Anode negativ ist. Dann stößt die Anode die Elektronen ab und bremst sie auf ihrem Weg. Ein Elektron, das gegen eine Spannung $U$ anläuft, verliert dabei die Energie $e \cdot U$, wobei $e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\mathrm{C}$ die Ladung des Elektrons ist. Nur Elektronen mit genügend Bewegungsenergie erreichen die Anode noch.

Dreht man die Gegenspannung hoch, sinkt der Strom. Bei der Grenzspannung $U_G$ kommt auch das schnellste Elektron nicht mehr an, der Strom ist null. Dann gilt $e \cdot U_G = E_{\text{kin,max}}$, hier also $U_G = 1{,}16\,\mathrm{V}$. In Elektronvolt ist das besonders bequem: Die Grenzspannung in Volt ist die Höchstenergie in eV.