Masse, Volumen und Dichte: Schwimmen, Schweben, Sinken
Ein Eiswürfel schwimmt im Glas. Eine Münze sinkt im Schwimmbecken sofort auf den Boden. Ein dicker Holzstamm treibt auf dem Fluss, aber ein kleiner Stein geht unter. Im Salzwasser des Toten Meeres liegt man fast von selbst oben.
„Schwere Dinge sinken, leichte schwimmen“ ist als Regel zu grob: Der Stamm hat viel mehr Masse als der Stein und schwimmt trotzdem. Es muss noch etwas anderes entscheiden.
In dieser Lektion lernst du die Größe kennen, die das beantwortet: die Dichte.
Körper, Stoff, Masse und Volumen
Ein Körper ist ein Gegenstand, zum Beispiel ein Würfel, ein Nagel oder ein Wassertropfen. Ein Stoff ist das Material, aus dem er besteht, zum Beispiel Eisen, Holz oder Wasser. Ein Eisennagel und eine Eisenkugel sind zwei Körper aus demselben Stoff.
Zwei Größen beschreiben einen Körper. Die Masse misst du mit der Waage in Gramm (g) oder Kilogramm (kg). Das Volumen ist der Platz, den der Körper einnimmt. Du gibst es in Kubikzentimetern (cm³), Litern (L) oder Kubikmetern (m³) an. Es gilt 1 L = 1000 cm³, und 1 mL ist gleich 1 cm³. Das Volumen eines Quaders ist Länge mal Breite mal Höhe. Bei einem unregelmäßigen Körper taucht man ihn in Wasser und liest ab, um wie viel der Wasserspiegel steigt.
Dichte
Ein Eisenwürfel und ein Holzwürfel mit je 10 cm³ sind gleich groß. Auf der Waage zeigen sie sehr verschiedene Massen. Jeder Stoff hat eine eigene Masse für ein bestimmtes Volumen:
| Stoff | Volumen | Masse | Masse für 1 cm³ |
|---|---|---|---|
| Eisen | 10 cm³ | 79 g | 7,9 g |
| Aluminium | 10 cm³ | 27 g | 2,7 g |
| Holz (Fichte) | 10 cm³ | etwa 5 g | etwa 0,5 g |
Die Masse für 1 cm³ erhältst du, wenn du die Masse durch das Volumen teilst. Diese Größe heißt Dichte. Ihr Zeichen ist der griechische Buchstabe „rho“. So berechnest du die Dichte:
Einheit und Werte der Dichte
Die Dichte gibst du in Gramm pro Kubikzentimeter (g/cm³) oder in Kilogramm pro Kubikmeter (kg/m³) an. Ein Kubikmeter sind 1 000 000 cm³, ein Kilogramm sind 1000 g. Daraus folgt: 1 g/cm³ = 1000 kg/m³. Wasser hat die Dichte 1 g/cm³ = 1000 kg/m³. Ein Liter Wasser hat die Masse 1 kg.
Die Dichte ist eine Stoffgröße: Sie hängt vom Stoff ab, nicht von der Größe des Körpers. Ein Eisennagel und ein Eisenträger haben dieselbe Dichte. Darum kann man oft am Wert der Dichte den Stoff eingrenzen.
| Stoff | Dichte in g/cm³ |
|---|---|
| Luft | 0,0012 |
| Holz (Fichte) | etwa 0,5 |
| Eis | 0,92 |
| Speiseöl | etwa 0,92 |
| Wasser | 1,0 |
| Aluminium | 2,7 |
| Eisen | 7,9 |
| Kupfer | 9,0 |
| Blei | 11,3 |
| Quecksilber | 13,5 |
| Gold | 19,3 |
Die Werte sind gerundet und gelten bei Zimmertemperatur. Die Dichte ändert sich ein wenig mit der Temperatur, bei Gasen auch stark mit dem Druck.
Die Dichte berechnen
Die Dichte berechnen
Ein Metallquader ist 4 cm lang, 5 cm breit und 5 cm hoch. Er hat die Masse 270 g. Welche Dichte hat der Stoff? Um welchen Stoff könnte es sich handeln?
Volumen: 4 cm mal 5 cm mal 5 cm = 100 cm³.
Dichte: 270 g : 100 cm³ = 2,7 g/cm³.
In der Tabelle hat Aluminium genau diese Dichte. Es kann also Aluminium sein. Sicher ist das nicht, denn auch andere Stoffe können eine ähnliche Dichte haben. Mit einer Zahl kannst du einen Stoff nur eingrenzen.
Masse und Volumen berechnen
Masse und Volumen berechnen
a) Ein Würfel aus Eisen hat 5 cm Kantenlänge. Welche Masse hat er?
b) Eine Flasche enthält 920 g Speiseöl mit der Dichte 0,92 g/cm³. Wie viel Liter sind das?
a) Volumen: 5 cm mal 5 cm mal 5 cm = 125 cm³. Jeder cm³ Eisen hat 7,9 g. 125 cm³ haben 125 mal so viel: 125 mal 7,9 g = 987,5 g. Der Würfel hat etwa 990 g, also fast 1 kg.
b) Jeder cm³ Öl hat 0,92 g. Du fragst, wie oft 0,92 g in 920 g passen: 920 : 0,92 = 1000. Das Öl hat 1000 cm³ Volumen, das ist 1 Liter.
Allgemein folgt aus der Formel für die Dichte: und .
Schwimmen, Schweben, Sinken
Ob ein Körper in einer Flüssigkeit sinkt, schwebt oder schwimmt, hängt von seiner Dichte und der Dichte der Flüssigkeit ab. Das gilt für Körper, die überall aus demselben Stoff bestehen und keine Hohlräume haben.
| Dichte des Körpers im Vergleich zur Flüssigkeit | Was geschieht | Beispiel in Wasser |
|---|---|---|
| größer | Er sinkt bis zum Boden. | Eisen (7,9), Aluminium (2,7) |
| gleich | Er schwebt in jeder Tiefe. | ein Körper mit 1,0 g/cm³ |
| kleiner | Er steigt auf und schwimmt an der Oberfläche. | Holz (0,5), Eis (0,92) |
Ein schwimmender Körper taucht nur zum Teil ein. Je näher seine Dichte an der Dichte der Flüssigkeit liegt, desto tiefer taucht er. Holz (0,5) taucht etwa zur Hälfte ein. Eis (0,92) taucht fast ganz ein, darum ragt von einem Eisberg nur etwa ein Zehntel aus dem Meer.
Auch die Flüssigkeit zählt: Eisen sinkt in Wasser, schwimmt aber auf Quecksilber (13,5). Quecksilber ist giftig, fasse es nie an. Salzwasser hat mehr Dichte als Leitungswasser. Ein frisches Ei sinkt im Leitungswasser. Rührst du genug Salz ein, schwebt und schwimmt es. Warum das so ist und warum auch Stahlschiffe schwimmen, klärt die nächste Lektion.
Die Dichteanomalie des Wassers
Die meisten Stoffe werden dichter, wenn sie kälter werden, denn die Teilchen rücken näher zusammen. Wasser ist eine Ausnahme. Du kennst die Anomalie des Wassers: Bei 4 °C hat Wasser das kleinste Volumen. Die Masse bleibt gleich, also hat es bei 4 °C die größte Dichte, etwa 1,000 g/cm³. Bei 20 °C sind es 0,998 g/cm³.
Beim Gefrieren dehnt sich das Wasser noch einmal um etwa ein Zehntel aus. Eis hat deshalb nur 0,92 g/cm³ und schwimmt auf dem Wasser. Im Winter sinkt das 4 °C warme Wasser in einem See auf den Grund, weil es am dichtesten ist. Das Eis bildet sich oben und schützt das Wasser darunter. Darum frieren tiefe Seen nicht bis zum Boden zu, und die Fische überleben.
Schwere Körper sinken, leichte schwimmen
Schwere Körper sinken, leichte schwimmen
„Ein Körper mit viel Masse sinkt immer, ein Körper mit wenig Masse schwimmt immer.“
Es kommt auf die Dichte an, also auf die Masse im Verhältnis zum Volumen. Ein Holzstamm mit 500 kg Masse schwimmt, eine Stahlschraube mit 20 g Masse sinkt.
Die Dichte hängt von der Größe des Körpers ab
Die Dichte hängt von der Größe des Körpers ab
„Ein großes Stück Eisen hat eine größere Dichte als ein kleines.“
Die Dichte ist eine Stoffgröße. Sägst du ein Eisenstück in zwei Hälften, halbieren sich Masse und Volumen. Der Quotient bleibt gleich, nämlich 7,9 g/cm³.
Zusammenfassung
Die Dichte ist Masse durch Volumen: ρ = m : V. Sie ist eine Stoffgröße und hängt nicht von der Größe des Körpers ab.
Die Einheiten sind g/cm³ und kg/m³. Es gilt 1 g/cm³ = 1000 kg/m³. Wasser hat 1 g/cm³.
Aus ρ = m : V folgt m = ρ · V für die Masse und V = m : ρ für das Volumen.
Ein gleichmäßiger Körper ohne Hohlräume sinkt, wenn seine Dichte größer ist als die der Flüssigkeit. Er schwebt bei gleicher Dichte und schwimmt bei kleinerer.
Wasser hat bei 4 °C die größte Dichte. Eis hat nur 0,92 g/cm³ und schwimmt.
Ein See friert von oben zu, weil das 4 °C warme, dichteste Wasser am Grund bleibt.
Übungen
Ein Metallstück hat die Masse 158 g und das Volumen 20 cm³. Welche Dichte hat der Stoff, in g/cm³?
Welcher Körper sinkt in Wasser (Dichte 1,0 g/cm³)?
Ein Stück Blei hat das Volumen 50 cm³. Blei hat die Dichte 11,3 g/cm³. Welche Masse hat das Stück, in Gramm?
Eine Flasche enthält 460 g Speiseöl. Das Öl hat die Dichte 0,92 g/cm³. Welches Volumen hat es, in Kubikzentimetern?
Ein Eisenwürfel wird in zwei gleiche Hälften gesägt. Was gilt für die Dichte einer Hälfte?
Erkläre, warum ein tiefer See im Winter nicht bis zum Grund zufriert.