Betrachte die Mengen $A = \{1, 2\}$, $B = \{1, 2, 3, 4\}$, $C = \{2, 3\}$.

$A \subseteq B$? Ja! Jedes Element von $A$ (also 1 und 2) liegt auch in $B$.

$C \subseteq B$? Ja! 2 und 3 liegen beide in $B$.

$A \subseteq C$? Nein! $1 \in A$, aber $1 \notin C$.

Für die Zahlenmengen gilt:
$\mathbb{N} \subseteq \mathbb{Z} \subseteq \mathbb{Q} \subseteq \mathbb{R}$

Jede natürliche Zahl ist eine ganze Zahl, jede ganze Zahl ist rational, und so weiter.

Seien $A = \{1, 2, 3\}$ und $B = \{2, 3, 4, 5\}$.

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$

Wir nehmen alle Elemente aus $A$ und alle aus $B$. Elemente, die in beiden vorkommen (hier: 2 und 3), werden nur einmal aufgeführt.

Weitere Beispiele:
$\{a, b\} \cup \{c, d\} = \{a, b, c, d\}$
$\{1, 2\} \cup \emptyset = \{1, 2\}$
$A \cup A = A$

Seien $A = \{1, 2, 3\}$ und $B = \{2, 3, 4, 5\}$.

$A \cap B = \{2, 3\}$

Nur 2 und 3 liegen in beiden Mengen.

Weitere Beispiele:
$\{1, 2\} \cap \{3, 4\} = \emptyset$ (disjunkt)
$\{a, b, c\} \cap \{b, c, d\} = \{b, c\}$
$A \cap \emptyset = \emptyset$
$A \cap A = A$

Seien $A = \{1, 2, 3, 4\}$ und $B = \{3, 4, 5, 6\}$.

$A \setminus B = \{1, 2\}$ – die Elemente 1 und 2 liegen in $A$, aber nicht in $B$

$B \setminus A = \{5, 6\}$ – die Elemente 5 und 6 liegen in $B$, aber nicht in $A$

Beachte: $A \setminus B \neq B \setminus A$!

Weitere Beispiele:
$\{1, 2, 3\} \setminus \{2\} = \{1, 3\}$
$A \setminus \emptyset = A$
$A \setminus A = \emptyset$