Maschinen, Getriebe und Konstruieren
Du fährst mit dem Fahrrad auf einen Hügel zu. Bergauf schaltest du in einen leichten Gang. Du trittst schnell und kommst doch nur langsam voran. Bergab schaltest du in einen schweren Gang, und jeder Tritt bringt dich weit.
Was passiert beim Schalten? Wie kommt die Kraft aus deinen Beinen bis zum Hinterrad? Und warum lässt sich ein großes Rad leichter drehen, wenn ein kleines Zahnrad es antreibt?
Du lernst, wie eine Maschine aufgebaut ist, wie Hebel, Rollen und Zahnräder Kraft und Bewegung verändern und wie du ein Getriebemodell baust.
Gerät, Maschine und Bauteile
Ein Gerät ist ein Hilfsmittel für eine Aufgabe, zum Beispiel ein Lineal oder eine Taschenlampe. Bei einer Maschine dagegen übertragen bewegliche Teile, die zusammenarbeiten, Kraft oder Bewegung. Sie nimmt Energie auf, etwa aus deinen Muskeln oder aus einem Motor, und gibt Kraft und Bewegung weiter, damit eine Arbeit erledigt wird. Fahrrad und Handquirl sind Maschinen.
Jedes einzelne Teil heißt Bauteil. Beim Fahrrad sind das Pedal, Kurbel, Kettenblatt, Kette, Ritzel und Hinterrad. Erst zusammen machen sie aus deiner Beinbewegung eine Fahrt.
Aufbau einer Maschine: Funktionselemente und Übertragungselemente
Jede Maschine hat drei Teile:
- Der Antrieb bringt die Energie hinein: deine Hand an der Kurbel oder ein Motor.
- Die Übertragung leitet Kraft und Bewegung weiter und verändert sie dabei oft.
- Der Abtrieb erledigt die eigentliche Aufgabe: der Quirl, das Hinterrad.
Man teilt die Bauteile in zwei Gruppen. Funktionselemente erfüllen eine feste Aufgabe: antreiben (Kurbel, Motor), halten (Gestell, Lager für eine Welle) oder arbeiten (Quirl, Bohrer, Rad). Übertragungselemente geben Bewegung und Kraft von einem Bauteil an das nächste weiter. Beispiele sind die Welle (ein Stab, der sich mitdreht und die Drehung weitergibt), das Zahnrad, die Kette oder der Riemen (verbinden zwei Räder, die voneinander entfernt sind) und der Hebel (zum Beispiel am Fahrradbremsgriff).
Schematische Darstellung
Ein Schema ist eine vereinfachte Zeichnung. Es zeigt nicht, wie die Maschine aussieht, sondern wie die Bauteile zusammenwirken. Du brauchst nur wenige Zeichen:
- Ein Rechteck steht für ein Bauteil, der Name steht darin.
- Ein Pfeil zeigt, wohin Bewegung und Kraft weitergegeben werden.
- Ein Kreis steht für ein Zahnrad. Daneben steht die Zähnezahl.
- Ein gebogener Pfeil am Kreis zeigt die Drehrichtung.
Der Handquirl als Schema: Kurbel → großes Zahnrad (36 Zähne) → kleines Zahnrad (12 Zähne) → Quirl.
Hebel und Rolle
Ein Hebel ist eine Stange, die sich um einen festen Punkt dreht, den Drehpunkt. Du drückst an einem Ende, am anderen bewegt sich die Last. Wippe, Schubkarre und Schere sind Hebel. Je weiter du vom Drehpunkt entfernt drückst, desto weniger Kraft brauchst du. Ist dein Abstand doppelt so groß wie der der Last, brauchst du nur die halbe Kraft. Deine Hand bewegt sich dafür doppelt so weit.
Eine Rolle ist ein Rad mit einer Rille, durch die ein Seil läuft. Eine feste Rolle hängt an einem festen Punkt. Sie ändert nur die Richtung: Du ziehst nach unten, die Last geht nach oben. Eine lose Rolle hängt in einer Schlaufe an der Last. Dann tragen zwei Seilstücke die Last. Du brauchst ungefähr die halbe Kraft, ziehst aber doppelt so viel Seil.
Zahnradpaar, Getriebe und Übersetzung
Ein Zahnrad ist ein Rad mit Zähnen am Rand. Greifen die Zähne von zwei Zahnrädern ineinander, bilden sie ein Zahnradpaar. Das Rad, das du antreibst, heißt Antriebsrad. Das Rad, das mitgenommen wird, heißt Abtriebsrad. Eine Folge von Zahnrädern, die Drehung weitergibt, heißt Getriebe.
Zwei Dinge gelten immer:
- Die Drehrichtung wechselt. Dreht das Antriebsrad rechtsherum, dreht das Abtriebsrad linksherum.
- An der Berührungsstelle gehen bei beiden Rädern gleich viele Zähne vorbei.
Daraus folgt der Rechenweg. Das Antriebsrad hat 10 Zähne und dreht sich 3-mal. Dann sind 3 · 10 = 30 Zähne vorbeigegangen. Das Abtriebsrad hat 30 Zähne, also dreht es sich nur 1-mal. Das Rad mit mehr Zähnen dreht sich langsamer.
Die Übersetzung vergleicht die Zähnezahlen: Zähne des Abtriebsrads : Zähne des Antriebsrads. Hier ist das 30 : 10 = 3 : 1, gesprochen „drei zu eins“. Das heißt: 3 Umdrehungen am Antrieb, 1 am Abtrieb. Das Abtriebsrad dreht langsamer, aber mit mehr Kraft: „ins Langsame“ übersetzt. Hat es weniger Zähne, dreht es schneller und schwächer: „ins Schnelle“.
Der Handquirl
Der Handquirl
Das große Zahnrad an der Kurbel hat 36 Zähne, das kleine am Quirl 12 Zähne. Du drehst die Kurbel 5-mal. Wie oft dreht sich der Quirl?
Wir rechnen in zwei Schritten:
- Zähne zählen: 5 Umdrehungen mit je 36 Zähnen sind 5 · 36 = 180 Zähne.
- Teilen: Das Quirlrad hat 12 Zähne. 180 : 12 = 15.
Der Quirl dreht sich 15-mal. Die Übersetzung ist 12 : 36 = 1 : 3, also ins Schnelle: 1 Kurbelumdrehung gibt 3 Quirlumdrehungen.
Die Gänge am Fahrrad
Die Gänge am Fahrrad
Das Kettenblatt (das große Zahnrad an den Pedalen) hat 48 Zähne. Hinten sitzen zwei Ritzel mit 12 und mit 24 Zähnen. Ein Hinterrad rollt bei einer Umdrehung etwa 2 Meter weit. Wie weit kommst du mit 1 Pedalumdrehung in jedem Gang?
Die Kette wirkt wie ein Zahnradpaar, nur die Drehrichtung bleibt gleich.
- Ritzel mit 12 Zähnen: 48 : 12 = 4 Radumdrehungen, das sind 4 · 2 = 8 Meter.
- Ritzel mit 24 Zähnen: 48 : 24 = 2 Radumdrehungen, das sind 2 · 2 = 4 Meter.
Mit 12 Zähnen kommst du weit, musst aber fest treten. Mit 24 Zähnen kommst du nur 4 Meter weit, trittst aber leicht. Das ist der Gang für den Berg.
Zwei Stufen hintereinander
Zwei Stufen hintereinander
Die Kurbel treibt ein Zahnrad mit 10 Zähnen an. Es greift in ein Zahnrad mit 30 Zähnen. Auf derselben Welle sitzt fest ein Zahnrad mit 12 Zähnen, das in ein Zahnrad mit 36 Zähnen greift. Wie oft muss die Kurbel drehen, damit sich das 36er-Rad 1-mal dreht?
Das 30er- und das 12er-Rad drehen sich gleich oft.
- Erste Stufe: 30 : 10 = 3 : 1. Die Kurbel dreht 3-mal, die Welle 1-mal.
- Zweite Stufe: 36 : 12 = 3 : 1. Die Welle dreht 3-mal, das 36er-Rad 1-mal.
Die Kurbel muss 3 · 3 = 9-mal drehen. Bei mehreren Stufen multipliziert man die Übersetzungen.
Konstruieren und Modellbau in sechs Schritten
Konstruieren heißt, ein technisches Objekt zu planen: Du überlegst, wie es aufgebaut sein muss, und hältst das in Skizze und Schema fest. Gebaut wird erst danach. Vom Problem bis zum Urteil gehst du in sechs Schritten vor, die ersten drei davon sind das Konstruieren:
- Problemanalyse: Was soll das Objekt können? Was ist vorgegeben?
- Erfindungsprozess: Du sammelst Ideen und wählst eine aus.
- Entwurf: Du zeichnest eine Skizze und ein Schema mit Bauteilen und Zähnezahlen.
- Modellbau: Du baust ein Modell, zum Beispiel aus einem Getriebe-Baukasten. Das ist ein vereinfachtes Abbild, das das Prinzip zeigt.
- Erprobung: Du probierst es aus und beobachtest genau.
- Beurteilung: Du bewertest das Ergebnis und überlegst Verbesserungen.
Ein Getriebemodell für ein Karussell
Ein Getriebemodell für ein Karussell
Die Scheibe eines Karussellmodells soll sich 9-mal langsamer drehen als die Kurbel. Im Baukasten liegen Zahnräder mit 10, 12, 30 und 36 Zähnen.
So sehen die sechs Schritte aus:
| Schritt | Beispiel |
|---|---|
| Problemanalyse | Übersetzung 9 : 1 ins Langsame, nur diese Zahnräder sind da |
| Erfindungsprozess | Ein Paar reicht nicht, es bräuchte 90 Zähne. Also zwei Stufen mit je 3 : 1 |
| Entwurf | Kurbel → 10er auf 30er → Welle → 12er auf 36er → Scheibe |
| Modellbau | Achsen und Gestell bauen, Zahnräder aufstecken |
| Erprobung | Kurbel 9-mal drehen und zählen, wie oft sich die Scheibe dreht |
| Beurteilung | Dreht sie genau 1-mal? Greifen die Zähne zu locker, ändere den Achsabstand |
Das große Zahnrad dreht schneller
Das große Zahnrad dreht schneller
„Das große Zahnrad ist größer, also dreht es sich schneller.“
Es ist umgekehrt. Ein Rad mit mehr Zähnen braucht mehr vorbeigehende Zähne für eine Umdrehung. Es dreht sich langsamer als das kleine Rad, mit dem es zusammenarbeitet.
Zusammenfassung
Eine Maschine hat bewegliche Bauteile: Antrieb, Übertragung, Abtrieb.
Funktionselemente erfüllen eine Aufgabe, Übertragungselemente (Welle, Zahnrad, Kette, Hebel) geben Kraft und Bewegung weiter.
Ein Schema zeigt mit Rechtecken, Kreisen und Pfeilen, wie Bauteile zusammenwirken.
Hebel und Rollen sparen Kraft, kosten aber Weg.
Bei einem Zahnradpaar dreht das Rad mit mehr Zähnen langsamer, und die Drehrichtung wechselt.
Umdrehungen am Abtrieb = Umdrehungen am Antrieb mal Zähne am Antrieb, geteilt durch Zähne am Abtrieb. Mehrere Stufen multipliziert man.
Konstruieren heißt planen: Problemanalyse, Erfindungsprozess, Entwurf. Danach folgen Modellbau, Erprobung und Beurteilung.
Übungen
Was ist die Aufgabe eines Übertragungselements?
Ein Antriebsrad hat 8 Zähne und dreht sich 6-mal. Es greift in ein Abtriebsrad mit 24 Zähnen. Wie oft dreht sich das Abtriebsrad?
Drei Zahnräder A, B und C greifen hintereinander ineinander (A in B, B in C). A dreht sich rechtsherum. Wie dreht sich C?
Ein Fahrrad hat ein Kettenblatt mit 36 Zähnen und ein Ritzel mit 12 Zähnen. Du trittst 7-mal eine volle Pedalumdrehung. Wie oft dreht sich das Hinterrad?
Du hebst eine Last mit einer losen Rolle um 3 Meter. Wie viele Meter Seil musst du durch die Hände ziehen?
Das Abtriebsrad soll sich 4-mal langsamer drehen als die Kurbel. Welche zwei Zahnräder (mit welcher Zähnezahl) nimmst du? Begründe kurz.