Mechanische Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad
Du trägst deinen Rucksack die Treppe in den dritten Stock. Einmal gehst du langsam, einmal rennst du. Du hebst dieselbe Last auf dieselbe Höhe, aber beim Rennen bist du außer Atem. Ein Aufzug schafft denselben Weg mit einem Motor, der dabei warm wird.
Daraus ergeben sich drei Fragen. Wie misst man, wie viel Energie du beim Heben überträgst? Was unterscheidet schnell von langsam? Und wie viel von der Energie, die ein Motor aufnimmt, kommt wirklich bei der Last an? Die Antworten heißen Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad.
Mechanische Arbeit
Wirkt eine Kraft längs eines Weges auf einen Körper, wird Energie auf ihn übertragen. Diese übertragene Energie heißt mechanische Arbeit, Zeichen . Beim Heben einer Kiste ziehst du mit einer Kraft nach oben, und die Kiste bewegt sich nach oben. Je größer die Kraft und je länger der Weg, desto mehr Energie überträgst du. Die Arbeit ist das Produkt aus Kraft und Weg, so wie in der Goldenen Regel. Die Kraft muss dabei in Richtung des Weges wirken.
Misst du in Newton und in Metern, erhältst du in Joule: 1 J = 1 N · 1 m. Das passt zur Schokoladentafel aus der letzten Lektion. Ihre Gewichtskraft ist etwa 1 N, und 1 m hochheben ergibt 1 N · 1 m = 1 J.
Lageenergie
Hebst du einen Körper der Masse gleichmäßig um die Höhe , ziehst du mit seiner Gewichtskraft nach oben. Wir rechnen mit N je kg. Die Hubarbeit ist . Diese Energie steckt danach als Lageenergie im Körper, denn er kann wieder herabfallen. Die Höhe misst du von der Stelle aus, an der der Körper vorher lag.
Eine Kiste heben
Eine Kiste heben
Eine Kiste mit 20 kg wird 3 m hoch gehoben. Wie groß sind die Hubarbeit und die Lageenergie, die die Kiste danach hat?
Kraft: N. Arbeit: J.
Die Kiste hat nun 600 J mehr Lageenergie. Hebst du sie nur 1,5 m, ist die Arbeit halb so groß, nämlich 300 J. Fällt die Kiste die 3 m wieder herab, wird die Lageenergie (ohne Reibung) wieder zu 600 J Bewegungsenergie.
Leistung und Energiestromstärke
Zwei Motoren heben dieselbe Last gleich hoch. Der eine braucht 10 s, der andere 20 s. Die Energie ist gleich, die Zeit nicht. Die Leistung sagt, wie viel Energie in jeder Sekunde übertragen wird. Man nennt sie deshalb auch Energiestromstärke: Sie zeigt, wie stark der Strom an Energie fließt.
Die Einheit ist das Watt, Zeichen W: 1 W = 1 J pro Sekunde. Ein Gerät mit 60 W überträgt jede Sekunde 60 J. Für große Werte gibt es 1 kW = 1000 W und 1 MW = 1 000 000 W. Aus der Formel folgt auch : Energie ist Leistung mal Zeit.
Größenordnungen typischer Leistungen
Die Werte sind gerundet.
| Gerät | Leistung (etwa) |
|---|---|
| Mensch im Tagesdurchschnitt (9000 kJ am Tag, verteilt auf 24 Stunden) | 100 W |
| LED-Lampe | 10 W |
| Wasserkocher | 2000 W = 2 kW |
| Pkw-Motor | 80 kW |
| Windkraftanlage an Land | 3 MW |
Die Leistung eines Krans
Die Leistung eines Krans
Ein Kran hebt eine Last von 500 kg in 20 s um 12 m. Welche Leistung bringt er auf die Last? Rechne mit 10 N je kg.
Kraft: N. Arbeit: J. Leistung: W, also 3 kW.
In jeder Sekunde überträgt der Kran 3000 J auf die Last.
Wirkungsgrad
Kein Motor wandelt die ganze zugeführte Energie in Nutzenergie um. Ein Teil wird zu Wärme (Energieentwertung). Der Wirkungsgrad (sprich: eta) gibt an, welcher Bruchteil der zugeführten Energie zur Nutzenergie wird. Er hat keine Einheit und wird als Bruch oder in Prozent angegeben: 0,75 = 75 %. Teilt man Leistungen statt Energien, kommt dasselbe heraus: .
Weil immer etwas Wärme entsteht, ist der Wirkungsgrad einer Maschine kleiner als 100 %. Ungefähre Werte: Glühlampe etwa 5 %, Benzinmotor etwa 30 %, Elektromotor etwa 90 %.
Der Wirkungsgrad des Krans
Der Wirkungsgrad des Krans
Der Kran aus dem letzten Beispiel nimmt elektrische Leistung von 4000 W auf. Wie groß ist sein Wirkungsgrad? Wie viel Wärme entsteht in 20 s?
Nutzleistung: 3000 W. Zugeführte Leistung: 4000 W. .
In 20 s werden J zugeführt. Davon sind 60000 J Nutzenergie. Die Wärme beträgt 80000 J − 60000 J = 20000 J.
Auch Halten ist Arbeit
Auch Halten ist Arbeit
„Ich halte eine schwere Hantel eine Minute lang hoch. Das ist viel Arbeit.“
In der Physik braucht Arbeit einen Weg in Richtung der Kraft. Bleibt die Hantel an ihrem Platz, ist der Weg null und damit J. Deine Muskeln ermüden trotzdem, aber du überträgst keine Energie auf die Hantel. Trägst du eine Tasche waagerecht über den Flur, zeigt die Kraft nach oben, der Weg aber waagerecht. Auch dann leistest du an der Tasche keine Arbeit.
Leistung ist dasselbe wie Energie
Leistung ist dasselbe wie Energie
„Ein Gerät mit 2000 W hat mehr Energie als eines mit 10 W.“
Watt gibt an, wie schnell Energie übertragen wird, nicht wie viel. Das 2000-W-Gerät überträgt jede Sekunde 2000 J, das 10-W-Gerät 10 J. Läuft das schwächere Gerät lange genug, überträgt es insgesamt genauso viel Energie.
Zusammenfassung
Mechanische Arbeit ist Kraft mal Weg: W = F · s. Die Kraft wirkt in Richtung des Weges. Einheit ist das Joule, 1 J = 1 N · 1 m.
Hubarbeit wird zu Lageenergie: E = m · g · h. Dabei wird mit g = 10 N je kg gerechnet.
Leistung ist Energie pro Zeit: P = E : t. Sie heißt auch Energiestromstärke. Einheit ist das Watt, 1 W = 1 J pro s.
Typische Leistungen: LED-Lampe 10 W, Mensch im Durchschnitt etwa 100 W, Wasserkocher 2 kW, Pkw-Motor etwa 80 kW.
Der Wirkungsgrad ist Nutzenergie geteilt durch zugeführte Energie. Er ist kleiner als 100 %, weil immer Wärme entsteht.
Halten ohne Bewegung ist in der Physik keine Arbeit, denn der Weg ist null.
Übungen
Ein Schlitten wird mit einer Kraft von 50 N über 8 m gezogen. Die Kraft zeigt in Richtung des Weges. Wie groß ist die Arbeit in Joule?
Ein Rucksack mit 6 kg wird 4 m hoch getragen. Wie viel Lageenergie hat er danach zusätzlich, in Joule? Rechne mit 10 N je kg.
Eine Schülerin mit der Gewichtskraft 500 N klettert an einem Seil in 10 s um 6 m hoch. Welche Leistung bringt sie auf, in Watt?
Zwei Motoren heben dieselbe Last gleich hoch. Motor A braucht 10 s, Motor B braucht 20 s. Was stimmt?
Ein Motor nimmt 500 J elektrische Energie auf und gibt davon 350 J als Nutzenergie ab. Wie groß ist sein Wirkungsgrad in Prozent?
Ein Elektromotor wird beim Laufen warm. Erkläre mit der Energieerhaltung, warum das so ist und warum sein Wirkungsgrad kleiner als 100 % ist.