Teilchenmodell der Gase, absolute Temperatur und Gasdruck
Du pumpst einen Fahrradreifen auf. Je mehr Luft hineinkommt, desto härter wird er. Hältst du bei einer Luftpumpe die Öffnung zu und drückst den Kolben ein, spürst du, wie die Luft zurückdrückt. Und ein Reifen, der lange in der Sonne steht, wird härter.
Luft besteht aus unsichtbaren Teilchen. Du lernst, wie man mit ihnen den Druck eines Gases erklärt. Du lernst, warum Physiker eine eigene Temperaturskala mit der Einheit Kelvin benutzen. Und du siehst, wie Druck, Volumen und Temperatur eines Gases zusammenhängen.
Teilchenmodell der Gase
Du kennst das Teilchenmodell: Stoffe bestehen aus winzigen Teilchen, die in Bewegung sind. Bei einem Gas (zum Beispiel Luft) gilt:
- Die Teilchen sind weit voneinander entfernt. Dazwischen ist fast nur leerer Raum. Darum lässt sich ein Gas zusammendrücken.
- Die Teilchen fliegen schnell und in alle Richtungen. Sie fliegen geradeaus, bis sie auf ein anderes Teilchen oder auf eine Wand stoßen. Bei Zimmertemperatur sind es einige hundert Meter pro Sekunde.
- Die Teilchen ziehen sich kaum an. Darum füllt ein Gas jeden Behälter vollständig aus.
Gasdruck
Du kennst den Druck als Kraft pro Fläche. Ein Gas drückt auf die Wand eines Behälters, weil unzählige Teilchen gegen die Wand prallen. Jeder Stoß ist winzig, aber in jeder Sekunde stoßen sehr viele Teilchen an. Zusammen ergeben sie eine Kraft auf die Wand. Wir messen den Druck hier in bar. 1 bar ist etwa der normale Luftdruck. Daraus folgt:
- Mehr Teilchen im gleichen Behälter: mehr Stöße, mehr Druck.
- Kleineres Volumen bei gleicher Teilchenzahl: Die Teilchen sind dichter beisammen und stoßen häufiger an die Wand. Der Druck steigt.
- Höhere Temperatur: Die Teilchen sind schneller, stoßen häufiger und fester an. Der Druck steigt.
Absolute Temperatur und Kelvin-Skala
Die Temperatur eines Gases gehört zur Bewegung der Teilchen: Je wärmer, desto schneller sind sie im Durchschnitt. Kühlst du ein Gas immer weiter ab, bewegen sich die Teilchen immer langsamer. Es gibt eine tiefste mögliche Temperatur, den absoluten Nullpunkt bei etwa −273 °C (genauer −273,15 °C). Dort bewegen sich die Teilchen so wenig wie überhaupt möglich. Kälter geht es nicht. Man kommt ihm beliebig nahe, erreicht ihn aber nie ganz.
Die Kelvin-Skala beginnt beim absoluten Nullpunkt. Ihre Einheit ist das Kelvin, Zeichen K, ohne Gradzeichen. Ein Schritt von 1 K ist so groß wie ein Schritt von 1 °C. Einige Werte in beiden Skalen:
| Zustand | in °C | in K |
|---|---|---|
| absoluter Nullpunkt | −273 | 0 |
| Eis schmilzt | 0 | 273 |
| Zimmer | 20 | 293 |
| Körpertemperatur | 37 | 310 |
| Wasser siedet (bei normalem Luftdruck) | 100 | 373 |
Kelvin-Temperaturen sind nie negativ. Bei doppelter Kelvin-Temperatur haben die Teilchen im Durchschnitt doppelt so viel Bewegungsenergie.
Zum Umrechnen addierst du 273. Dabei ist die Temperatur in K und (sprich: theta) die Temperatur in °C, jeweils nur die Zahl:
Zustandsänderungen von Gasen
Bei einer abgeschlossenen Gasmenge hängen Druck , Volumen und Temperatur zusammen. Ändert sich eine Größe, ändert sich mindestens eine andere. Man hält jeweils eine der drei Größen fest. Die Temperatur muss dabei in Kelvin stehen.
| Das bleibt gleich | Regel | Beispiel |
|---|---|---|
| Temperatur | Halbes Volumen, doppelter Druck: bleibt gleich | langsam zusammengedrückte Luft in einer Spritze |
| Volumen | Doppelte Temperatur in K, doppelter Druck: bleibt gleich | Gas in einem fest verschlossenen Behälter |
| Druck | Doppelte Temperatur in K, doppeltes Volumen: bleibt gleich | Gas unter einem verschiebbaren Kolben |
Eine Spraydose ist ein fest verschlossener Behälter. Wird sie heiß, steigt der Druck so stark, dass sie platzen kann. Wirf sie nie ins Feuer und lass sie nicht in der heißen Sonne im Auto liegen.
Luft in einer Spritze zusammendrücken
Luft in einer Spritze zusammendrücken
Versuch. Aufbau: Eine Spritze ist mit Luft gefüllt und an der Spitze luftdicht an ein Druckmessgerät angeschlossen. Durchführung: Du drückst den Kolben langsam ein, damit sich die Luft nicht erwärmt, und liest bei jedem Volumen den Druck ab. Beobachtung (gerundete Werte):
| Messung | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Volumen V in cm³ | 200 | 100 | 50 | 25 |
| Druck p in bar | 0,5 | 1,0 | 2,0 | 4,0 |
Wie hängen Volumen und Druck zusammen?
Wird das Volumen halbiert, verdoppelt sich der Druck. Rechne Druck mal Volumen: Messung 1: 0,5 · 200 = 100. Messung 2: 1,0 · 100 = 100. Messung 3: 2,0 · 50 = 100. Messung 4: 4,0 · 25 = 100. Das Produkt ist immer 100 bar·cm³. Solange Temperatur und Gasmenge gleich bleiben, ist konstant.
Mit dem Teilchenmodell: Bei kleinerem Volumen sind die Teilchen dichter beisammen und stoßen häufiger an die Wand. Der Druck steigt.
Gas in einem geschlossenen Behälter erwärmen
Gas in einem geschlossenen Behälter erwärmen
Ein Gas in einem fest verschlossenen Behälter hat bei 27 °C den Druck 3,0 bar. Der Behälter wird auf 127 °C erwärmt. Wie groß ist der Druck dann?
Rechne die Temperaturen in Kelvin um: K und K.
Das Volumen bleibt gleich, also bleibt gleich: . Daraus folgt bar.
Die Kelvin-Temperatur steigt auf das -Fache, und deshalb auch der Druck. Mit Celsius-Werten hättest du etwa 14 bar erhalten. Das ist falsch.
Bei 40 °C ist es doppelt so warm wie bei 20 °C
Bei 40 °C ist es doppelt so warm wie bei 20 °C
„40 °C ist doppelt so warm wie 20 °C, also haben die Teilchen doppelt so viel Bewegungsenergie.“
Die Celsius-Skala beginnt bei einem willkürlichen Punkt (Eis schmilzt). Für Verhältnisse zählt die Kelvin-Skala. 20 °C sind 293 K, 40 °C sind 313 K. Das ist nur etwa 7 % mehr. Doppelt so viel Bewegungsenergie wie bei 20 °C gibt es erst bei 586 K, das sind 313 °C.
Beim Erwärmen werden die Teilchen größer
Beim Erwärmen werden die Teilchen größer
„Wenn ein Gas heiß wird, dehnen sich seine Teilchen aus. Darum steigt der Druck.“
Die Teilchen bleiben gleich groß. Sie bewegen sich schneller und stoßen häufiger und fester an die Wand. Das erhöht den Druck. Ist die Wand beweglich, zum Beispiel bei einem Ballon, dehnt sich das Gas aus, weil die schnelleren Teilchen die Wand weiter nach außen drücken. Auch dann werden die Teilchen selbst nicht größer.
Zusammenfassung
Bei einem Gas sind die Teilchen weit voneinander entfernt, schnell und ziehen sich kaum an.
Der Gasdruck entsteht durch die Stöße der Teilchen an die Wand. Mehr oder schnellere Teilchen oder ein kleineres Volumen erhöhen ihn.
Der absolute Nullpunkt liegt bei etwa −273 °C. Das ist 0 K, die tiefste mögliche Temperatur.
Umrechnung: T in K = Temperatur in °C + 273. Die Kelvin-Temperatur ist ein Maß für die Bewegungsenergie der Teilchen.
Bei gleicher Temperatur bleibt p · V gleich. Bei gleichem Volumen bleibt p : T gleich. Bei gleichem Druck bleibt V : T gleich. T steht dabei in Kelvin.
Übungen
Wie viel Kelvin sind 20 °C?
Luft in einer Spritze (80 cm³, Druck 1,5 bar) wird langsam auf 30 cm³ zusammengedrückt. Die Temperatur bleibt gleich. Wie groß ist der Druck dann, in bar?
Warum steigt der Druck in einem fest verschlossenen Behälter, wenn man das Gas erwärmt?
Ein Gas in einem fest verschlossenen Behälter hat bei 0 °C den Druck 1,5 bar. Es wird auf 273 °C erwärmt. Wie groß ist der Druck dann, in bar?
Ein Gas unter einem verschiebbaren Kolben (der Druck bleibt gleich) hat bei 27 °C das Volumen 600 cm³. Wie groß ist das Volumen bei 57 °C, in cm³?
Erkläre mit dem Teilchenmodell, warum der Druck in einer verschlossenen Spritze steigt, wenn du den Kolben eindrückst.