Lektion 1.1

Stoffmenge, molare Masse, Konzentration und stöchiometrisches Rechnen

18 min Lesezeit

In der Küche wiegst du Mehl ab, aber Eier zählst du. Beides geht, weil du weißt, wie viel ein Ei wiegt. In der Chemie ist das schwerer: Atome und Moleküle sind so klein, dass du sie weder zählen noch einzeln wiegen kannst.

Trotzdem sagt jede Reaktionsgleichung etwas über Anzahlen. $\mathrm{2\,H_2 + O_2 \rightarrow 2\,H_2O}$ heißt: Auf zwei Wasserstoffmoleküle kommt ein Sauerstoffmolekül. Die Waage zeigt dir aber nur Gramm.

Wie viele Teilchen stecken in 36 g Wasser? Wie viel Wasserstoff brauchst du, um 36 g Wasser herzustellen? Du lernst eine Größe, die Gramm und Teilchenzahl verbindet: die Stoffmenge.

Definition

Atommasse und Teilchenzahl

Ein Wasserstoffatom wiegt nur etwa $1{,}7 \cdot 10^{-24}$ g. Darum misst man Atommassen in der atomaren Masseneinheit u. Ein u ist ein Zwölftel der Masse eines Kohlenstoffatoms mit 6 Protonen und 6 Neutronen. Die Atommasse steht im Periodensystem: Wasserstoff etwa 1 u, Kohlenstoff 12 u, Sauerstoff 16 u, Natrium 23 u, Chlor 35,5 u.

Die Masse eines Moleküls oder einer Formeleinheit (der kleinsten Einheit eines Salzes, etwa NaCl) ist die Summe der Atommassen. Wasser $\mathrm{H_2O}$ : $2 \cdot 1\,\mathrm{u} + 16\,\mathrm{u} = 18\,\mathrm{u}$ . Kohlenstoffdioxid $\mathrm{CO_2}$ : $12\,\mathrm{u} + 2 \cdot 16\,\mathrm{u} = 44\,\mathrm{u}$ .

Die Teilchenzahl $N$ ist die Anzahl der Teilchen (Atome, Moleküle oder Ionen). Schon in einem Tropfen Wasser sind es mehr als $10^{21}$ , eine 1 mit 21 Nullen.

Definition

Stoffmenge und Avogadro-Konstante

Wie man Eier im Dutzend zählt, fasst man Teilchen zu einem riesigen Paket zusammen. Die Größe heißt Stoffmenge $n$ , ihre Einheit ist das Mol (mol). Ein Mol sind $6{,}022 \cdot 10^{23}$ Teilchen. Diese Zahl heißt Avogadro-Konstante $N_A$ . Sie hängt nicht vom Stoff ab: 1 mol Wasser enthält ebenso viele Moleküle, wie 1 mol Kohlenstoff Atome enthält.

Sage immer dazu, welche Teilchen du zählst. 1 mol $\mathrm{H_2}$ -Moleküle enthält 2 mol H-Atome.

N_A = 6{,}022 \cdot 10^{23}\,\frac{1}{\text{mol}} \qquad n = \frac{N}{N_A}

Definition

Molare Masse

Die molare Masse $M$ ist die Masse von 1 mol eines Stoffes, Einheit g/mol. Ihr Zahlenwert ist die Atom- oder Formelmasse in u: Ein Kohlenstoffatom hat 12 u, also wiegt 1 mol Kohlenstoffatome 12 g. Die Einheit u ist genau dafür gewählt.

Stoff	Masse eines Teilchens	molare Masse
Kohlenstoff C	12 u	12 g/mol
Wasser $\mathrm{H_2O}$	18 u	18 g/mol
Kohlenstoffdioxid $\mathrm{CO_2}$	44 u	44 g/mol
Natriumchlorid NaCl	23 u + 35,5 u = 58,5 u	58,5 g/mol

Aus $M = m / n$ folgt, wie du zwischen Masse und Stoffmenge wechselst.

n = \frac{m}{M} \qquad m = n \cdot M

Beispiel

Teilchen in 36 g Wasser

Wie viel Mol Wasser sind 36 g, und wie viele Moleküle sind das?

Die molare Masse von Wasser ist 18 g/mol. Also gilt n = 36 g : 18 g/mol = 2 mol.

Teilchenzahl: N = n mal $N_A$ = 2 mal $6{,}022 \cdot 10^{23}$ = $1{,}2 \cdot 10^{24}$ Moleküle.

Definition

Molares Volumen

Bei Gasen sind die Teilchen weit auseinander. Darum gilt: Gleiche Stoffmengen verschiedener Gase nehmen bei gleicher Temperatur und gleichem Druck etwa das gleiche Volumen ein (Avogadro). Das Volumen von 1 mol heißt molares Volumen $V_m$ . Bei 0 °C und normalem Luftdruck sind es 22,4 L/mol, bei 20 °C und normalem Luftdruck etwa 24 L/mol. Mit 24 L/mol rechnen wir hier weiter.

Das gilt nur für Gase. 1 mol flüssiges Wasser (18 g) hat nur 18 mL.

n = \frac{V}{V_m} \qquad V = n \cdot V_m

Definition

Massenanteil und Stoffmengenkonzentration

Der Massenanteil $w$ sagt, welchen Teil der Gesamtmasse ein Stoff hat, oft in Prozent. In $\mathrm{CO_2}$ ist der Anteil des Kohlenstoffs $12 : 44 \approx 0{,}27$ , also 27 %. Eine Salzlösung aus 5 g Salz und 95 g Wasser hat 5 g : 100 g = 5 %.

Die Stoffmengenkonzentration $c$ gibt an, wie viel Stoffmenge in einem Liter Lösung steckt, Einheit mol/L. Zählt das Volumen $V$ der fertigen Lösung, nicht das des Wassers allein. 0,5 mol Salz in 250 mL Lösung: 250 mL = 0,25 L, also $c$ = 0,5 mol : 0,25 L = 2 mol/L.

w = \frac{m(\text{Stoff})}{m(\text{gesamt})} \qquad c = \frac{n}{V}

Beispiel

Eine Salzlösung ansetzen

Du sollst 500 mL Natriumchlorid-Lösung mit $c$ = 0,1 mol/L herstellen. Wie viel Gramm NaCl wiegst du ab?

Das Volumen ist 500 mL = 0,5 L. Aus $c = n / V$ folgt n = c mal V = 0,1 mol/L mal 0,5 L = 0,05 mol.

Mit M = 58,5 g/mol: m = 0,05 mol mal 58,5 g/mol = 2,925 g, also etwa 2,9 g. Löse das Salz in wenig Wasser und fülle dann bis 500 mL auf.

Definition

Berechnungen mit Reaktionsgleichungen

Die Zahlen vor den Formeln einer Reaktionsgleichung (Koeffizienten) geben das Verhältnis der Stoffmengen an, nicht der Massen. $\mathrm{2\,H_2 + O_2 \rightarrow 2\,H_2O}$ heißt: 2 mol Wasserstoff reagieren mit 1 mol Sauerstoff zu 2 mol Wasser.

Vorgehen, um eine gesuchte Masse oder ein Volumen zu finden:

Rechne den gegebenen Stoff in Stoffmenge um: $n = m / M$ oder $n = V / V_m$ .
Lies aus den Koeffizienten das Stoffmengenverhältnis ab und berechne die Stoffmenge des gesuchten Stoffs.
Rechne zurück: $m = n \cdot M$ oder $V = n \cdot V_m$ .

Beispiel

Wie viel Wasser entsteht aus 4 g Wasserstoff?

$\mathrm{2\,H_2 + O_2 \rightarrow 2\,H_2O}$ . Wie viel Gramm Wasser entstehen aus 4 g Wasserstoff, und wie viel Gramm Sauerstoff werden gebraucht?

Schritt 1: M( $\mathrm{H_2}$ ) = 2 g/mol, also n( $\mathrm{H_2}$ ) = 4 g : 2 g/mol = 2 mol.

Schritt 2: Das Verhältnis $\mathrm{H_2 : H_2O}$ ist 2 : 2, also entstehen 2 mol Wasser. Sauerstoff: $\mathrm{H_2 : O_2}$ ist 2 : 1, also 1 mol.

Schritt 3: m( $\mathrm{H_2O}$ ) = 2 mol mal 18 g/mol = 36 g. m( $\mathrm{O_2}$ ) = 1 mol mal 32 g/mol = 32 g. Probe: 4 g + 32 g = 36 g, die Masse bleibt erhalten.

Beispiel

Gasvolumen aus Kalk und Salzsäure

$\mathrm{CaCO_3 + 2\,HCl \rightarrow CaCl_2 + H_2O + CO_2}$ . Wie viel Liter Kohlenstoffdioxid entstehen bei 20 °C aus 10 g Calciumcarbonat?

M( $\mathrm{CaCO_3}$ ) = 40 + 12 + 3 mal 16 = 100 g/mol. Also n = 10 g : 100 g/mol = 0,1 mol.

Das Verhältnis $\mathrm{CaCO_3 : CO_2}$ ist 1 : 1, also entstehen 0,1 mol $\mathrm{CO_2}$ . Mit $V_m$ = 24 L/mol: V = 0,1 mol mal 24 L/mol = 2,4 L.

Häufige Fehler

Ein Mol ist eine Masse

„1 mol sind immer gleich viele Gramm, egal welcher Stoff.“

Richtig ist

1 mol ist eine Teilchenzahl. Die Masse hängt vom Stoff ab: 1 mol Kohlenstoff wiegt 12 g, 1 mol Wasser 18 g, 1 mol Kochsalz 58,5 g.

Häufige Fehler

Koeffizienten sind Massenverhältnisse

„Bei $\mathrm{2\,H_2 + O_2 \rightarrow 2\,H_2O}$ reagieren 2 g Wasserstoff mit 1 g Sauerstoff.“

Richtig ist

Die Zahlen geben Stoffmengen an: 2 mol $\mathrm{H_2}$ (4 g) reagieren mit 1 mol $\mathrm{O_2}$ (32 g). Massen erhältst du erst über die molare Masse.

Häufige Fehler

Das Volumen des Wassers ist das Volumen der Lösung

„Für 1 L Lösung mit $c$ = 1 mol/L gebe ich 1 mol Salz in 1 L Wasser.“

Richtig ist

Das Volumen der fertigen Lösung zählt. Das Salz selbst nimmt auch Platz ein. Löse es in wenig Wasser und fülle bis 1 L Lösung auf.

Zusammenfassung

Die Atommasse misst man in u. Die Masse eines Moleküls oder einer Formeleinheit ist die Summe der Atommassen.
Die Stoffmenge n (Einheit mol) zählt Teilchen in Paketen: 1 mol sind $6{,}022 \cdot 10^{23}$ Teilchen (Avogadro-Konstante).
Die molare Masse M (g/mol) hat denselben Zahlenwert wie die Atom- oder Formelmasse in u. Es gilt $n = m / M$ .
Das molare Volumen eines Gases beträgt bei 20 °C und normalem Luftdruck etwa 24 L/mol (bei 0 °C 22,4 L/mol). Es gilt $n = V / V_m$ .
Der Massenanteil ist Teilmasse durch Gesamtmasse. Die Stoffmengenkonzentration ist $c = n / V$ in mol/L, mit dem Volumen der Lösung.
Die Koeffizienten einer Reaktionsgleichung geben das Verhältnis der Stoffmengen an. Rechne: Masse in Stoffmenge, Verhältnis nutzen, zurück in Masse oder Volumen.

Übungen

Aufgabe 1Numerisch

Wie viel Mol sind 54 g Wasser? (M = 18 g/mol)

Aufgabe 2Multiple Choice

Welche der Proben (je 10 g) hat die größte Stoffmenge? Molare Massen: CaCO3 100 g/mol, CO2 44 g/mol, H2O 18 g/mol, NaCl 58,5 g/mol.

Aufgabe 3Numerisch

Du löst 11,7 g Natriumchlorid (M = 58,5 g/mol) und füllst auf 400 mL Lösung auf. Wie groß ist die Konzentration in mol/L?

Aufgabe 4Numerisch

2 Mg + O2 → 2 MgO. Wie viel Gramm Magnesiumoxid entstehen aus 12 g Magnesium? (M(Mg) = 24 g/mol, M(MgO) = 40 g/mol)

Aufgabe 5Numerisch

Zn + 2 HCl → ZnCl2 + H2. Wie viel Liter Wasserstoff entstehen bei 20 °C aus 6,5 g Zink? (M(Zn) = 65 g/mol, rechne mit 24 L/mol)

Aufgabe 6Freitext

1 mol Eisen wiegt 56 g, 1 mol Kupfer wiegt 63,5 g. Erkläre, warum die Massen verschieden sind, obwohl beide Proben gleich viele Atome enthalten.

Lektion 1.1 · Rechnen mit der Stoffmenge und Atommodell

Stoffmenge, molare Masse, Konzentration und stöchiometrisches Rechnen

Wie viele Teilchen stecken in 36 g Wasser? Wie viel Wasserstoff brauchst du, um 36 g Wasser herzustellen? Du lernst eine Größe, die Gramm und Teilchenzahl verbindet: die Stoffmenge.

Definition

Atommasse und Teilchenzahl

Die Teilchenzahl $N$ ist die Anzahl der Teilchen (Atome, Moleküle oder Ionen). Schon in einem Tropfen Wasser sind es mehr als $10^{21}$ , eine 1 mit 21 Nullen.

Definition

Stoffmenge und Avogadro-Konstante

Sage immer dazu, welche Teilchen du zählst. 1 mol $\mathrm{H_2}$ -Moleküle enthält 2 mol H-Atome.

N_A = 6{,}022 \cdot 10^{23}\,\frac{1}{\text{mol}} \qquad n = \frac{N}{N_A}

Definition

Molare Masse

Stoff	Masse eines Teilchens	molare Masse
Kohlenstoff C	12 u	12 g/mol
Wasser $\mathrm{H_2O}$	18 u	18 g/mol
Kohlenstoffdioxid $\mathrm{CO_2}$	44 u	44 g/mol
Natriumchlorid NaCl	23 u + 35,5 u = 58,5 u	58,5 g/mol

Aus $M = m / n$ folgt, wie du zwischen Masse und Stoffmenge wechselst.

n = \frac{m}{M} \qquad m = n \cdot M

Beispiel

Teilchen in 36 g Wasser

Wie viel Mol Wasser sind 36 g, und wie viele Moleküle sind das?

Die molare Masse von Wasser ist 18 g/mol. Also gilt n = 36 g : 18 g/mol = 2 mol.

Teilchenzahl: N = n mal $N_A$ = 2 mal $6{,}022 \cdot 10^{23}$ = $1{,}2 \cdot 10^{24}$ Moleküle.

Definition

Molares Volumen

Das gilt nur für Gase. 1 mol flüssiges Wasser (18 g) hat nur 18 mL.

n = \frac{V}{V_m} \qquad V = n \cdot V_m

Definition

Massenanteil und Stoffmengenkonzentration

w = \frac{m(\text{Stoff})}{m(\text{gesamt})} \qquad c = \frac{n}{V}

Beispiel

Eine Salzlösung ansetzen

Du sollst 500 mL Natriumchlorid-Lösung mit $c$ = 0,1 mol/L herstellen. Wie viel Gramm NaCl wiegst du ab?

Das Volumen ist 500 mL = 0,5 L. Aus $c = n / V$ folgt n = c mal V = 0,1 mol/L mal 0,5 L = 0,05 mol.

Mit M = 58,5 g/mol: m = 0,05 mol mal 58,5 g/mol = 2,925 g, also etwa 2,9 g. Löse das Salz in wenig Wasser und fülle dann bis 500 mL auf.

Definition

Berechnungen mit Reaktionsgleichungen

Vorgehen, um eine gesuchte Masse oder ein Volumen zu finden:

Rechne den gegebenen Stoff in Stoffmenge um: $n = m / M$ oder $n = V / V_m$ .
Lies aus den Koeffizienten das Stoffmengenverhältnis ab und berechne die Stoffmenge des gesuchten Stoffs.
Rechne zurück: $m = n \cdot M$ oder $V = n \cdot V_m$ .

Beispiel

Wie viel Wasser entsteht aus 4 g Wasserstoff?

$\mathrm{2\,H_2 + O_2 \rightarrow 2\,H_2O}$ . Wie viel Gramm Wasser entstehen aus 4 g Wasserstoff, und wie viel Gramm Sauerstoff werden gebraucht?

Schritt 1: M( $\mathrm{H_2}$ ) = 2 g/mol, also n( $\mathrm{H_2}$ ) = 4 g : 2 g/mol = 2 mol.

Schritt 2: Das Verhältnis $\mathrm{H_2 : H_2O}$ ist 2 : 2, also entstehen 2 mol Wasser. Sauerstoff: $\mathrm{H_2 : O_2}$ ist 2 : 1, also 1 mol.

Schritt 3: m( $\mathrm{H_2O}$ ) = 2 mol mal 18 g/mol = 36 g. m( $\mathrm{O_2}$ ) = 1 mol mal 32 g/mol = 32 g. Probe: 4 g + 32 g = 36 g, die Masse bleibt erhalten.

Beispiel

Gasvolumen aus Kalk und Salzsäure

$\mathrm{CaCO_3 + 2\,HCl \rightarrow CaCl_2 + H_2O + CO_2}$ . Wie viel Liter Kohlenstoffdioxid entstehen bei 20 °C aus 10 g Calciumcarbonat?

M( $\mathrm{CaCO_3}$ ) = 40 + 12 + 3 mal 16 = 100 g/mol. Also n = 10 g : 100 g/mol = 0,1 mol.

Das Verhältnis $\mathrm{CaCO_3 : CO_2}$ ist 1 : 1, also entstehen 0,1 mol $\mathrm{CO_2}$ . Mit $V_m$ = 24 L/mol: V = 0,1 mol mal 24 L/mol = 2,4 L.

Häufige Fehler

Ein Mol ist eine Masse

„1 mol sind immer gleich viele Gramm, egal welcher Stoff.“

1 mol ist eine Teilchenzahl. Die Masse hängt vom Stoff ab: 1 mol Kohlenstoff wiegt 12 g, 1 mol Wasser 18 g, 1 mol Kochsalz 58,5 g.

Häufige Fehler

Koeffizienten sind Massenverhältnisse

„Bei $\mathrm{2\,H_2 + O_2 \rightarrow 2\,H_2O}$ reagieren 2 g Wasserstoff mit 1 g Sauerstoff.“

Die Zahlen geben Stoffmengen an: 2 mol $\mathrm{H_2}$ (4 g) reagieren mit 1 mol $\mathrm{O_2}$ (32 g). Massen erhältst du erst über die molare Masse.

Häufige Fehler

Das Volumen des Wassers ist das Volumen der Lösung

„Für 1 L Lösung mit $c$ = 1 mol/L gebe ich 1 mol Salz in 1 L Wasser.“

Das Volumen der fertigen Lösung zählt. Das Salz selbst nimmt auch Platz ein. Löse es in wenig Wasser und fülle bis 1 L Lösung auf.

Zusammenfassung

Die Atommasse misst man in u. Die Masse eines Moleküls oder einer Formeleinheit ist die Summe der Atommassen.
Die Stoffmenge n (Einheit mol) zählt Teilchen in Paketen: 1 mol sind $6{,}022 \cdot 10^{23}$ Teilchen (Avogadro-Konstante).
Die molare Masse M (g/mol) hat denselben Zahlenwert wie die Atom- oder Formelmasse in u. Es gilt $n = m / M$ .
Das molare Volumen eines Gases beträgt bei 20 °C und normalem Luftdruck etwa 24 L/mol (bei 0 °C 22,4 L/mol). Es gilt $n = V / V_m$ .
Der Massenanteil ist Teilmasse durch Gesamtmasse. Die Stoffmengenkonzentration ist $c = n / V$ in mol/L, mit dem Volumen der Lösung.
Die Koeffizienten einer Reaktionsgleichung geben das Verhältnis der Stoffmengen an. Rechne: Masse in Stoffmenge, Verhältnis nutzen, zurück in Masse oder Volumen.