Eine Relation $\leq$ auf einer Menge $A$ heißt partielle Ordnung, wenn sie:

Reflexiv: $a \leq a$ für alle $a$

Antisymmetrisch: Wenn $a \leq b$ und $b \leq a$, dann $a = b$

Transitiv: Wenn $a \leq b$ und $b \leq c$, dann $a \leq c$

Beispiele: $\leq$ auf $\mathbb{N}$, und $\subseteq$ auf Potenzmengen.

Eine partielle Ordnung $\leq$ heißt total, wenn je zwei Elemente vergleichbar sind:

Für alle $a, b$: $a \leq b$ oder $b \leq a$

Beispiel: $\leq$ auf $\mathbb{R}$ ist total – jede zwei Zahlen sind vergleichbar.

Gegenbeispiel: $\subseteq$ auf Mengen ist nicht total.
$\{1, 2\}$ und $\{2, 3\}$ sind nicht vergleichbar: Weder $\{1,2\} \subseteq \{2,3\}$ noch umgekehrt.