Widerstand, Ohmsches Gesetz und Kennlinien
Du schließt dieselbe Batterie nacheinander an zwei verschiedene Drähte an. Durch den einen fließt viel Strom, durch den anderen wenig. Bei einer Lampe fließt dagegen bei doppelter Spannung nicht doppelt so viel Strom wie bei einem Draht.
Wie viel Strom bei einer bestimmten Spannung fließt, hängt vom Bauteil ab. Du lernst, wie man das mit einer Zahl beschreibt, wie Spannung, Stromstärke und diese Zahl zusammenhängen und warum nicht jedes Bauteil gleich reagiert.
Elektrischer Widerstand
Im Elektronengasmodell stoßen die Elektronen im Draht an die Atome und werden gebremst. Ein Bauteil, das den Strom stark hemmt, hat einen großen elektrischen Widerstand . Bei gleicher Spannung fließt dann wenig Strom. Als Maß teilst du die Spannung am Bauteil durch die Stromstärke.
Die Einheit ist das Ohm (Zeichen Ω, sprich: Omega): 1 Ω = 1 V pro A. Für große Werte gibt es 1 kΩ = 1000 Ω und 1 MΩ = 1 000 000 Ω. Ein Bauteil, das den Strom gezielt begrenzt, heißt selbst Widerstand. Sein Schaltzeichen ist ein Rechteck. Im Wassermodell entspricht ihm eine Engstelle im Rohr.
Den Widerstand berechnen
Den Widerstand berechnen
Ein Bauteil liegt an 12 V. Dabei fließen 0,24 A. Wie groß ist sein Widerstand?
R = U : I = 12 V : 0,24 A = 50 Ω.
Das Ohmsche Gesetz
Versuch: Ein Metalldraht liegt an einem Netzgerät mit einstellbarer Gleichspannung. Ein Strommesser sitzt in der Leitung, ein Spannungsmesser liegt am Draht. Du stellst die Spannung in Schritten von 2 V höher und liest jedes Mal den Strom ab. Die Temperatur des Drahtes soll sich nicht ändern.
| Spannung U in V | Stromstärke I in mA | U : I in Ω |
|---|---|---|
| 2 | 20 | 100 |
| 4 | 40 | 100 |
| 6 | 60 | 100 |
| 8 | 80 | 100 |
| 10 | 100 | 100 |
Auswertung: Verdoppelst du die Spannung, verdoppelt sich die Stromstärke. Der Quotient U : I ist immer 100 Ω. Der Widerstand des Drahtes ist konstant. Das ist das Ohmsche Gesetz: Bei gleichbleibender Temperatur ist in einem Metalldraht die Stromstärke proportional zur Spannung. Man schreibt:
Stromstärke und Spannung berechnen
Stromstärke und Spannung berechnen
a) Ein Widerstand von 150 Ω liegt an einer 9-V-Batterie. Wie groß ist die Stromstärke?
b) Durch einen Widerstand von 470 Ω fließen 20 mA. Wie groß ist die Spannung?
a) I = U : R = 9 V : 150 Ω = 0,06 A = 60 mA.
b) Zuerst 20 mA in Ampere: 20 mA = 0,02 A. Dann U = R · I = 470 Ω · 0,02 A = 9,4 V.
Strom-Spannungs-Kennlinie
Eine Kennlinie zeigt in einem Schaubild, wie die Stromstärke von der Spannung abhängt. Du trägst die Spannung waagerecht und die Stromstärke senkrecht auf und verbindest die Messpunkte.
Beim ohmschen Widerstand ist die Kennlinie eine Gerade durch den Nullpunkt, denn ist proportional zu . Je größer der Widerstand, desto flacher verläuft die Gerade: Bei gleicher Spannung fließt weniger Strom. Aus der Kennlinie liest du die Stromstärke für jede Spannung ab.
Nichtohmsche Bauteile: Glühlampe und Diode
Nicht jedes Bauteil folgt dem Ohmschen Gesetz. Ist U : I nicht konstant, ist es ein nichtohmscher Widerstand. Die Kennlinie ist dann keine Gerade.
- Glühlampe: Bei höherer Spannung wird der Draht heißer. Die Atome schwingen stärker, die Elektronen stoßen öfter, und der Widerstand wächst. Eine Messreihe mit angenommenen Werten:
| Spannung U in V | Stromstärke I in A | U : I in Ω |
|---|---|---|
| 1 | 0,10 | 10 |
| 3 | 0,20 | 15 |
| 6 | 0,30 | 20 |
| 10 | 0,40 | 25 |
Die Kennlinie biegt nach rechts ab und wird flacher.
- Diode: Sie lässt Strom nur in einer Richtung durch, der Durchlassrichtung. In der Sperrrichtung fließt fast kein Strom. In Durchlassrichtung fließt zuerst fast nichts. Erst ab einer Schwellenspannung, bei einer Silizium-Diode etwa 0,7 V, steigt der Strom steil an. Die Kennlinie ist unten flach und knickt dann steil nach oben. Das Schaltzeichen ist ein Dreieck mit einem Strich, das Dreieck zeigt in Durchlassrichtung. Eine Leuchtdiode (LED) ist eine Diode, die Licht aussendet. Ohne einen Widerstand in Reihe wäre der Strom durch sie so groß, dass sie zerstört würde.
Ohmsch oder nicht?
Ohmsch oder nicht?
Zwei Bauteile werden gemessen. Bauteil A: 2 V und 0,05 A, 4 V und 0,10 A, 6 V und 0,15 A. Bauteil B: 2 V und 0,05 A, 4 V und 0,08 A, 6 V und 0,10 A. Welches ist ein ohmscher Widerstand? Wie groß ist sein Widerstand?
Bauteil A: 2 V : 0,05 A = 40 Ω, 4 V : 0,10 A = 40 Ω, 6 V : 0,15 A = 40 Ω. Der Quotient ist immer gleich. A ist ein ohmscher Widerstand mit 40 Ω.
Bauteil B: 2 V : 0,05 A = 40 Ω, 4 V : 0,08 A = 50 Ω, 6 V : 0,10 A = 60 Ω. Der Widerstand wächst. B ist nichtohmsch, wie eine Glühlampe.
Der Widerstand wächst mit der Spannung
Der Widerstand wächst mit der Spannung
„R = U : I. Wenn ich die Spannung verdopple, wird auch der Widerstand doppelt so groß.“
Bei einem ohmschen Widerstand verdoppelt sich mit der Spannung auch die Stromstärke. Der Quotient U : I bleibt gleich. Der Widerstand ist eine Eigenschaft des Bauteils, nicht der Spannung.
Das Ohmsche Gesetz gilt für jedes Bauteil
Das Ohmsche Gesetz gilt für jedes Bauteil
„Verdoppelt man die Spannung, verdoppelt sich immer die Stromstärke.“
Das gilt nur für ohmsche Widerstände bei gleichbleibender Temperatur. Bei der Glühlampe wächst der Widerstand mit der Temperatur, und bei der Diode hängt der Strom stark von der Richtung und der Spannung ab.
Milliampere nicht umgerechnet
Milliampere nicht umgerechnet
„470 Ω · 20 mA = 9400 V.“
Die Einheit passt nicht: In der Formel muss die Stromstärke in Ampere stehen. 20 mA = 0,02 A, und 470 Ω · 0,02 A = 9,4 V.
Zusammenfassung
Der Widerstand R = U : I gibt an, wie stark ein Bauteil den Strom hemmt. Einheit: Ohm, 1 Ω = 1 V pro A.
Ohmsches Gesetz: Bei gleichbleibender Temperatur ist die Stromstärke in einem Metalldraht proportional zur Spannung. Der Quotient U : I ist konstant.
Aus R = U : I folgen I = U : R und U = R · I. Dabei rechnest du mit A und Ω.
Die Kennlinie eines ohmschen Widerstands ist eine Gerade durch den Nullpunkt. Je größer R, desto flacher die Gerade.
Bei einer Glühlampe wächst der Widerstand mit der Temperatur. Die Kennlinie biegt ab.
Eine Diode lässt Strom nur in Durchlassrichtung und erst ab einer Schwellenspannung durch.
Übungen
An einem Bauteil liegen 6 V, und es fließen 0,03 A. Wie groß ist sein Widerstand, in Ohm?
Ein ohmscher Widerstand liegt an 4 V, und es fließt ein Strom. Du erhöhst die Spannung auf 8 V. Was geschieht mit der Stromstärke?
Ein Widerstand von 220 Ω liegt an 11 V. Wie groß ist die Stromstärke, in Milliampere?
Durch einen Widerstand von 2 kΩ fließen 3 mA. Wie groß ist die Spannung am Widerstand, in Volt?
Welche Aussage über eine Diode stimmt?
Eine Glühlampe ist kein ohmscher Widerstand. Erkläre, woran man das in einer Messreihe erkennt und warum es so ist.