Kraft, Gewichtskraft und Masse, Hookesches Gesetz
Du schiebst einen Einkaufswagen an. Du dehnst ein Gummiband. Du fängst einen Ball. In jedem Fall sagst du: Ich brauche Kraft. Aber was genau ist eine Kraft, und wie misst man sie?
Auf deiner Badezimmerwaage steht vielleicht 50 kg. Würde dieselbe Waage auf dem Mond weniger anzeigen? Und ist die Zahl dein Gewicht, deine Masse oder etwas Drittes?
Am Ende dieser Lektion kannst du das beantworten.
Kraft und ihre Wirkungen
Du kennst Kraft schon als Drücken oder Ziehen. Man erkennt eine Kraft nur an ihren Wirkungen. Es gibt zwei:
- Eine Kraft kann die Geschwindigkeit eines Körpers ändern. Sie setzt ihn in Bewegung, macht ihn schneller oder langsamer, bremst ihn bis zum Stillstand oder lenkt ihn ab. Ein Fußballer schießt den Ball an, ein Torwart fängt ihn.
- Eine Kraft kann einen Körper verformen. Ein Gummiband wird länger, Knete wird eingedrückt, ein Ast biegt sich.
Das Zeichen für die Kraft ist (englisch force). Die Einheit ist das Newton (N), benannt nach dem Physiker Isaac Newton. 1 N ist etwa die Kraft, mit der eine Tafel Schokolade (100 g) auf deine Hand drückt.
Kraftpfeil
Eine Kraft ist erst beschrieben, wenn du drei Dinge weißt: wo sie angreift (Angriffspunkt), in welche Richtung sie wirkt (Richtung) und wie stark sie ist (Betrag, in N). Darum zeichnet man sie als Kraftpfeil. Der Pfeil beginnt im Angriffspunkt, er zeigt in die Richtung der Kraft, und seine Länge zeigt den Betrag. Dafür legt man einen Maßstab fest, zum Beispiel: 1 cm Pfeillänge steht für 10 N.
Einen Kraftpfeil zeichnen
Einen Kraftpfeil zeichnen
Ein Kind zieht einen Wagen am Griff mit 40 N waagerecht nach rechts. Zeichne den Kraftpfeil im Maßstab 1 cm für 10 N. Beschreibe ihn.
Länge: 40 N : 10 N je cm = 4 cm. Der Pfeil beginnt am Griff (Angriffspunkt), verläuft waagerecht nach rechts und ist 4 cm lang. Würde das Kind nur mit 20 N ziehen, wäre der Pfeil 2 cm lang.
Kraftmessung
Kräfte misst man mit dem Kraftmesser (Federwaage). In ihm hängt eine Schraubenfeder. Je größer die Kraft, desto weiter dehnt sich die Feder. Ein Zeiger zeigt die Kraft in N auf einer Skala an. Vor der Messung muss der Zeiger auf null stehen. Zum Messen hängst du einen Körper an den Haken oder ziehst am Haken. Warum die Skala gleichmäßig ist, siehst du beim Hookeschen Gesetz.
Masse, Gewichtskraft und Ortsfaktor
Die Masse eines Körpers sagt, wie viel Stoff er enthält. Du gibst sie in kg an. Sie ist überall gleich, auf der Erde wie auf dem Mond.
Die Gewichtskraft ist die Kraft, mit der die Erde einen Körper anzieht. Sie zeigt senkrecht nach unten und greift bei einem gleichmäßigen Körper in seiner Mitte an. Du misst sie mit dem Kraftmesser in N. Je mehr Masse, desto größer die Gewichtskraft. In Deutschland haben 1 kg etwa 9,81 N, 2 kg etwa 19,62 N und 3 kg etwa 29,43 N. Der Quotient aus Gewichtskraft und Masse ist am selben Ort immer gleich. Er heißt Ortsfaktor .
Auf der Erde ist . Zum Überschlagen nimmt man 10 N/kg. Der Ortsfaktor hängt vom Ort ab:
| Ort | Ortsfaktor g in N/kg |
|---|---|
| Erde (Deutschland) | 9,81 |
| Mars | 3,7 |
| Mond | 1,6 |
Im Alltag sagt man „Gewicht“ und meint meist die Masse in kg. Die Physik trennt: Die Masse hat die Einheit kg, die Gewichtskraft die Einheit N. Eine Personenwaage misst die Gewichtskraft. Ihre Skala ist in kg beschriftet, weil sie für die Erde gebaut ist. Auf dem Mond zeigte sie nur etwa ein Sechstel an.
Zusammengefasst gilt für die Gewichtskraft:
Gewichtskraft auf Erde und Mond
Gewichtskraft auf Erde und Mond
Eine Astronautin hat die Masse 60 kg. Wie groß ist ihre Gewichtskraft auf der Erde und auf dem Mond? Welche Masse hat sie auf dem Mond?
Erde: . Das sind etwa 590 N.
Mond: .
Die Masse bleibt auch auf dem Mond 60 kg. Nur die Gewichtskraft ist kleiner, denn der Mond zieht weniger stark.
Verformung und Hookesches Gesetz
Eine Kraft verformt Körper. Kehrt der Körper nach dem Ende der Kraft in seine alte Form zurück, ist die Verformung elastisch (Feder, Gummiband, Stahllineal). Bleibt die neue Form, ist sie plastisch (Knete, verbogene Büroklammer).
Versuch: Eine Schraubenfeder hängt an einem Stativ. Du hängst Gewichtsstücke von je 100 g an. Jedes zieht mit etwa 1 N. Du misst jedes Mal, um wie viel die Feder länger wird. Diese Zunahme ist die Verlängerung (angenommene Messwerte).
| Kraft F in N | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| Verlängerung s in cm | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
Doppelte Kraft gibt doppelte Verlängerung, dreifache Kraft dreifache Verlängerung. Man sagt: Kraft und Verlängerung sind proportional. Der Quotient F : s ist immer gleich: 1 N : 2 cm = 0,5 N/cm = 50 N/m. Er heißt Federkonstante . Je größer , desto härter die Feder. So entsteht das Hookesche Gesetz (nach Robert Hooke). Es gilt nur, solange die Feder elastisch verformt wird. Dehnst du sie über die Elastizitätsgrenze hinaus, bleibt sie dauerhaft länger, und die Formel stimmt nicht mehr:
Das Hookesche Gesetz anwenden
Das Hookesche Gesetz anwenden
Eine Feder hat die Federkonstante . a) Welche Kraft dehnt sie um 5 cm? b) Um wie viel dehnt ein Körper mit der Masse 600 g sie? Rechne mit 10 N/kg.
a) Rechne 5 cm in Meter um: 5 cm = 0,05 m. Dann gilt .
b) Die Gewichtskraft des Körpers: 600 g = 0,6 kg, also 0,6 kg mal 10 N/kg = 6 N. Stelle die Formel um: . Die Feder wird 15 cm länger.
Masse und Gewichtskraft sind dasselbe
Masse und Gewichtskraft sind dasselbe
„Auf dem Mond hat ein Körper weniger Masse. Mein Gewicht ist 60 kg.“
Die Masse (kg) ist überall gleich. Nur die Gewichtskraft (N) ändert sich mit dem Ortsfaktor. Wer „60 kg Gewicht“ sagt, meint die Masse. Die Gewichtskraft dieser Person ist auf der Erde etwa 590 N, auf dem Mond etwa 96 N.
Die Verlängerung ist die Länge der Feder
Die Verlängerung ist die Länge der Feder
„Die Feder ist jetzt 14 cm lang, also ist cm.“
Die Verlängerung ist nur die Zunahme gegenüber der ungedehnten Feder. War sie vorher 10 cm lang und jetzt 14 cm, ist cm. Mit diesem Wert rechnest du im Hookeschen Gesetz, nicht mit der ganzen Länge.
Zusammenfassung
Eine Kraft kann die Geschwindigkeit eines Körpers ändern oder ihn verformen. Ihre Einheit ist das Newton (N).
Ein Kraftpfeil zeigt Angriffspunkt, Richtung und Betrag einer Kraft. Die Länge gibt man mit einem Maßstab an.
Kräfte misst man mit dem Kraftmesser, in dem sich eine Feder dehnt.
Die Masse gibt an, wie viel Stoff ein Körper enthält. Sie ist überall gleich.
Die Gewichtskraft ist F_G = m · g. Der Ortsfaktor g ist auf der Erde etwa 9,81 N/kg, auf dem Mond etwa 1,6 N/kg.
Das Hookesche Gesetz lautet F = D · s. Es gilt bis zur Elastizitätsgrenze, s ist die Verlängerung der Feder.
Übungen
Ein Körper hat die Masse 5 kg. Wie groß ist seine Gewichtskraft auf der Erde, in Newton? Rechne mit 10 N/kg.
Eine Astronautin fliegt von der Erde zum Mond. Was bleibt dabei gleich?
Eine Kraft von 35 N soll als Kraftpfeil gezeichnet werden. Der Maßstab ist 1 cm für 5 N. Wie lang ist der Pfeil, in Zentimetern?
Eine Feder hat die Federkonstante 25 N/m. Sie wird um 20 cm verlängert. Wie groß ist die Kraft, in Newton?
Zwei Federn werden mit derselben Kraft gezogen. Feder A wird um 2 cm länger, Feder B um 4 cm. Was stimmt?
Beschreibe einen Versuch, mit dem du die Federkonstante einer Schraubenfeder bestimmst.