Lektion 2.1

Kraft, Gewichtskraft und Masse, Hookesches Gesetz

14 min Lesezeit

Du schiebst einen Einkaufswagen an. Du dehnst ein Gummiband. Du fängst einen Ball. In jedem Fall sagst du: Ich brauche Kraft. Aber was genau ist eine Kraft, und wie misst man sie?

Auf deiner Badezimmerwaage steht vielleicht 50 kg. Würde dieselbe Waage auf dem Mond weniger anzeigen? Und ist die Zahl dein Gewicht, deine Masse oder etwas Drittes?

Am Ende dieser Lektion kannst du das beantworten.

Definition

Kraft und ihre Wirkungen

Du kennst Kraft schon als Drücken oder Ziehen. Man erkennt eine Kraft nur an ihren Wirkungen. Es gibt zwei:

  • Eine Kraft kann die Geschwindigkeit eines Körpers ändern. Sie setzt ihn in Bewegung, macht ihn schneller oder langsamer, bremst ihn bis zum Stillstand oder lenkt ihn ab. Ein Fußballer schießt den Ball an, ein Torwart fängt ihn.
  • Eine Kraft kann einen Körper verformen. Ein Gummiband wird länger, Knete wird eingedrückt, ein Ast biegt sich.

Das Zeichen für die Kraft ist FF (englisch force). Die Einheit ist das Newton (N), benannt nach dem Physiker Isaac Newton. 1 N ist etwa die Kraft, mit der eine Tafel Schokolade (100 g) auf deine Hand drückt.

Definition

Kraftpfeil

Eine Kraft ist erst beschrieben, wenn du drei Dinge weißt: wo sie angreift (Angriffspunkt), in welche Richtung sie wirkt (Richtung) und wie stark sie ist (Betrag, in N). Darum zeichnet man sie als Kraftpfeil. Der Pfeil beginnt im Angriffspunkt, er zeigt in die Richtung der Kraft, und seine Länge zeigt den Betrag. Dafür legt man einen Maßstab fest, zum Beispiel: 1 cm Pfeillänge steht für 10 N.

Beispiel

Einen Kraftpfeil zeichnen

Ein Kind zieht einen Wagen am Griff mit 40 N waagerecht nach rechts. Zeichne den Kraftpfeil im Maßstab 1 cm für 10 N. Beschreibe ihn.

Länge: 40 N : 10 N je cm = 4 cm. Der Pfeil beginnt am Griff (Angriffspunkt), verläuft waagerecht nach rechts und ist 4 cm lang. Würde das Kind nur mit 20 N ziehen, wäre der Pfeil 2 cm lang.

Definition

Kraftmessung

Kräfte misst man mit dem Kraftmesser (Federwaage). In ihm hängt eine Schraubenfeder. Je größer die Kraft, desto weiter dehnt sich die Feder. Ein Zeiger zeigt die Kraft in N auf einer Skala an. Vor der Messung muss der Zeiger auf null stehen. Zum Messen hängst du einen Körper an den Haken oder ziehst am Haken. Warum die Skala gleichmäßig ist, siehst du beim Hookeschen Gesetz.

Definition

Masse, Gewichtskraft und Ortsfaktor

Die Masse mm eines Körpers sagt, wie viel Stoff er enthält. Du gibst sie in kg an. Sie ist überall gleich, auf der Erde wie auf dem Mond.

Die Gewichtskraft FGF_G ist die Kraft, mit der die Erde einen Körper anzieht. Sie zeigt senkrecht nach unten und greift bei einem gleichmäßigen Körper in seiner Mitte an. Du misst sie mit dem Kraftmesser in N. Je mehr Masse, desto größer die Gewichtskraft. In Deutschland haben 1 kg etwa 9,81 N, 2 kg etwa 19,62 N und 3 kg etwa 29,43 N. Der Quotient aus Gewichtskraft und Masse ist am selben Ort immer gleich. Er heißt Ortsfaktor gg.

Auf der Erde ist g=9,81 Nkgg = 9{,}81\ \frac{\text{N}}{\text{kg}}. Zum Überschlagen nimmt man 10 N/kg. Der Ortsfaktor hängt vom Ort ab:

OrtOrtsfaktor g in N/kg
Erde (Deutschland)9,81
Mars3,7
Mond1,6

Im Alltag sagt man „Gewicht“ und meint meist die Masse in kg. Die Physik trennt: Die Masse hat die Einheit kg, die Gewichtskraft die Einheit N. Eine Personenwaage misst die Gewichtskraft. Ihre Skala ist in kg beschriftet, weil sie für die Erde gebaut ist. Auf dem Mond zeigte sie nur etwa ein Sechstel an.

Zusammengefasst gilt für die Gewichtskraft:

FG=m⋅gF_G = m \cdot g
Beispiel

Gewichtskraft auf Erde und Mond

Eine Astronautin hat die Masse 60 kg. Wie groß ist ihre Gewichtskraft auf der Erde und auf dem Mond? Welche Masse hat sie auf dem Mond?

Erde: FG=60 kg⋅9,81 Nkg=588,6 NF_G = 60\ \text{kg} \cdot 9{,}81\ \frac{\text{N}}{\text{kg}} = 588{,}6\ \text{N}. Das sind etwa 590 N.

Mond: FG=60 kg⋅1,6 Nkg=96 NF_G = 60\ \text{kg} \cdot 1{,}6\ \frac{\text{N}}{\text{kg}} = 96\ \text{N}.

Die Masse bleibt auch auf dem Mond 60 kg. Nur die Gewichtskraft ist kleiner, denn der Mond zieht weniger stark.

Definition

Verformung und Hookesches Gesetz

Eine Kraft verformt Körper. Kehrt der Körper nach dem Ende der Kraft in seine alte Form zurück, ist die Verformung elastisch (Feder, Gummiband, Stahllineal). Bleibt die neue Form, ist sie plastisch (Knete, verbogene Büroklammer).

Versuch: Eine Schraubenfeder hängt an einem Stativ. Du hängst Gewichtsstücke von je 100 g an. Jedes zieht mit etwa 1 N. Du misst jedes Mal, um wie viel die Feder länger wird. Diese Zunahme ist die Verlängerung ss (angenommene Messwerte).

Kraft F in N01234
Verlängerung s in cm02468

Doppelte Kraft gibt doppelte Verlängerung, dreifache Kraft dreifache Verlängerung. Man sagt: Kraft und Verlängerung sind proportional. Der Quotient F : s ist immer gleich: 1 N : 2 cm = 0,5 N/cm = 50 N/m. Er heißt Federkonstante DD. Je größer DD, desto härter die Feder. So entsteht das Hookesche Gesetz (nach Robert Hooke). Es gilt nur, solange die Feder elastisch verformt wird. Dehnst du sie über die Elastizitätsgrenze hinaus, bleibt sie dauerhaft länger, und die Formel stimmt nicht mehr:

F=D⋅sF = D \cdot s
Beispiel

Das Hookesche Gesetz anwenden

Eine Feder hat die Federkonstante D=40 N/mD = 40\ \text{N/m}. a) Welche Kraft dehnt sie um 5 cm? b) Um wie viel dehnt ein Körper mit der Masse 600 g sie? Rechne mit 10 N/kg.

a) Rechne 5 cm in Meter um: 5 cm = 0,05 m. Dann gilt F=D⋅s=40 N/m⋅0,05 m=2 NF = D \cdot s = 40\ \text{N/m} \cdot 0{,}05\ \text{m} = 2\ \text{N}.

b) Die Gewichtskraft des Körpers: 600 g = 0,6 kg, also 0,6 kg mal 10 N/kg = 6 N. Stelle die Formel um: s=FD=6 N40 N/m=0,15 ms = \frac{F}{D} = \frac{6\ \text{N}}{40\ \text{N/m}} = 0{,}15\ \text{m}. Die Feder wird 15 cm länger.

Häufige Fehler

Masse und Gewichtskraft sind dasselbe

„Auf dem Mond hat ein Körper weniger Masse. Mein Gewicht ist 60 kg.“

Richtig ist

Die Masse (kg) ist überall gleich. Nur die Gewichtskraft (N) ändert sich mit dem Ortsfaktor. Wer „60 kg Gewicht“ sagt, meint die Masse. Die Gewichtskraft dieser Person ist auf der Erde etwa 590 N, auf dem Mond etwa 96 N.

Häufige Fehler

Die Verlängerung ist die Länge der Feder

„Die Feder ist jetzt 14 cm lang, also ist s=14s = 14 cm.“

Richtig ist

Die Verlängerung ss ist nur die Zunahme gegenüber der ungedehnten Feder. War sie vorher 10 cm lang und jetzt 14 cm, ist s=4s = 4 cm. Mit diesem Wert rechnest du im Hookeschen Gesetz, nicht mit der ganzen Länge.

Zusammenfassung

  • Eine Kraft kann die Geschwindigkeit eines Körpers ändern oder ihn verformen. Ihre Einheit ist das Newton (N).

  • Ein Kraftpfeil zeigt Angriffspunkt, Richtung und Betrag einer Kraft. Die Länge gibt man mit einem Maßstab an.

  • Kräfte misst man mit dem Kraftmesser, in dem sich eine Feder dehnt.

  • Die Masse gibt an, wie viel Stoff ein Körper enthält. Sie ist überall gleich.

  • Die Gewichtskraft ist F_G = m · g. Der Ortsfaktor g ist auf der Erde etwa 9,81 N/kg, auf dem Mond etwa 1,6 N/kg.

  • Das Hookesche Gesetz lautet F = D · s. Es gilt bis zur Elastizitätsgrenze, s ist die Verlängerung der Feder.

Übungen

Aufgabe 1Numerisch

Ein Körper hat die Masse 5 kg. Wie groß ist seine Gewichtskraft auf der Erde, in Newton? Rechne mit 10 N/kg.

Aufgabe 2Multiple Choice

Eine Astronautin fliegt von der Erde zum Mond. Was bleibt dabei gleich?

Aufgabe 3Numerisch

Eine Kraft von 35 N soll als Kraftpfeil gezeichnet werden. Der Maßstab ist 1 cm für 5 N. Wie lang ist der Pfeil, in Zentimetern?

Aufgabe 4Numerisch

Eine Feder hat die Federkonstante 25 N/m. Sie wird um 20 cm verlängert. Wie groß ist die Kraft, in Newton?

Aufgabe 5Multiple Choice

Zwei Federn werden mit derselben Kraft gezogen. Feder A wird um 2 cm länger, Feder B um 4 cm. Was stimmt?

Aufgabe 6Freitext

Beschreibe einen Versuch, mit dem du die Federkonstante einer Schraubenfeder bestimmst.