Lektion 4.2

Löslichkeitsgleichgewichte

18 min Lesezeit

Lösliche Bariumsalze sind giftig. Trotzdem schluckt man vor einer Röntgenuntersuchung des Magens einen Brei aus Bariumsulfat BaSO4\mathrm{BaSO_4}, denn dieses Salz löst sich praktisch nicht. „Praktisch nicht“ ist aber nicht „gar nicht“: Ein winziger Rest an Ionen geht in Lösung. Auch Kalk in der Kaffeemaschine, Tropfsteine und der Sulfat-Nachweis mit Bariumchlorid beruhen darauf, dass die Löslichkeit eines Salzes eine feste Grenze hat.

Diese Grenze lässt sich als Gleichgewicht beschreiben und berechnen. Damit sagt man voraus, ob beim Mischen zweier Lösungen ein Niederschlag entsteht.

Definition

Löslichkeitsgleichgewicht

Gibt man mehr Salz in Wasser, als sich löst, bleibt ein Bodenkörper zurück, und die Lösung ist gesättigt. Dann gehen ebenso viele Ionen aus dem Gitter in Lösung, wie sich wieder anlagern: ein dynamisches Gleichgewicht, hier am Beispiel Silberchlorid. Die Löslichkeit LL ist die Stoffmenge, die sich je Liter höchstens löst, in mol/L (mit der molaren Masse umgerechnet in g/L).

AgCl(s)⇌Ag+(aq)+Cl−(aq)\mathrm{AgCl(s) \rightleftharpoons Ag^+(aq) + Cl^-(aq)}
Definition

Löslichkeitsprodukt

Auf dieses Gleichgewicht wendet man das Massenwirkungsgesetz an. Der Feststoff steht nicht im Term. Das Produkt der Ionenkonzentrationen in der gesättigten Lösung, jeweils mit den Koeffizienten als Exponenten, ist bei gegebener Temperatur konstant: das Löslichkeitsprodukt KLK_{\mathrm{L}}. Für ein Salz AmBn\mathrm{A_mB_n}, das in mm Ionen An+\mathrm{A^{n+}} und nn Ionen Bm−\mathrm{B^{m-}} zerfällt:

KL=[An+]m⋅[Bm−]nK_{\mathrm{L}} = [\mathrm{A^{n+}}]^{m}\cdot[\mathrm{B^{m-}}]^{n}
Definition

Werte von KLK_{\mathrm{L}}

SalzKLK_{\mathrm{L}} bei 25 °C
AgCl\mathrm{AgCl}1,8⋅10−101{,}8\cdot 10^{-10} mol²/L²
BaSO4\mathrm{BaSO_4}1,1⋅10−101{,}1\cdot 10^{-10} mol²/L²
Ag2CrO4\mathrm{Ag_2CrO_4}1,1⋅10−121{,}1\cdot 10^{-12} mol³/L³

Gerundete Tabellenwerte. Die Einheit folgt aus dem Term.

Beispiel

Löslichkeit von Silberchlorid

Berechne die Löslichkeit von AgCl in reinem Wasser in mol/L und in mg/L (M=143M = 143 g/mol).

Es lösen sich LL mol/L AgCl, es entstehen LL mol/L Ag+\mathrm{Ag^+} und LL mol/L Cl−\mathrm{Cl^-}. Also KL=L⋅L=L2K_{\mathrm{L}} = L\cdot L = L^2 und L=1,8⋅10−10=1,3⋅10−5L = \sqrt{1{,}8\cdot 10^{-10}} = 1{,}3\cdot 10^{-5} mol/L. Masse: 1,3⋅10−5⋅1431{,}3\cdot 10^{-5}\cdot 143 g/L ≈1,9⋅10−3\approx 1{,}9\cdot 10^{-3} g/L, das sind etwa 1,9 mg/L.

Beispiel

Löslichkeit von Silberchromat

Berechne die Löslichkeit von Ag2CrO4\mathrm{Ag_2CrO_4} in reinem Wasser und vergleiche sie mit der von AgCl, obwohl sein KLK_{\mathrm{L}} kleiner ist.

Es lösen sich LL mol/L; es entstehen 2L2L mol/L Ag+\mathrm{Ag^+} und LL mol/L CrO42−\mathrm{CrO_4^{2-}}. Dann ist KL=(2L)2⋅L=4L3=1,1⋅10−12K_{\mathrm{L}} = (2L)^2\cdot L = 4L^3 = 1{,}1\cdot 10^{-12}, also L3=2,75⋅10−13L^3 = 2{,}75\cdot 10^{-13} und L=6,5⋅10−5L = 6{,}5\cdot 10^{-5} mol/L. Das ist etwa fünfmal so viel wie bei AgCl, obwohl KLK_{\mathrm{L}} kleiner ist: Bei L2L^2 und 4L34L^3 muss man die Löslichkeiten vergleichen, nicht die KLK_{\mathrm{L}}-Werte.

Definition

Ionenprodukt und Fällungsreaktion

Das Ionenprodukt QQ ist wie KLK_{\mathrm{L}} aufgebaut, enthält aber die tatsächlichen Konzentrationen. Es entscheidet:

  • Q<KLQ < K_{\mathrm{L}}: ungesättigt, vorhandener Bodenkörper löst sich weiter.
  • Q=KLQ = K_{\mathrm{L}}: gesättigt, Gleichgewicht.
  • Q>KLQ > K_{\mathrm{L}}: Es fällt Niederschlag aus, bis Q=KLQ = K_{\mathrm{L}} gilt (Fällungsreaktion).

Mischt man zwei Lösungen, verdünnen sie sich gegenseitig. Man setzt die Konzentrationen nach dem Mischen ein. Fällungen nutzt man im Nachweis (Sulfat mit Barium-Ionen, Chlorid mit Silber-Ionen) und in der Wasserreinigung (Phosphat wird mit Eisen- oder Aluminiumsalzen gefällt).

Beispiel

Fällt Bariumsulfat aus?

50 mL Bariumchlorid-Lösung und 50 mL Natriumsulfat-Lösung mit derselben Konzentration c0c_0 werden gemischt. Fällt BaSO4\mathrm{BaSO_4} aus, (a) bei c0=2,0⋅10−4c_0 = 2{,}0\cdot 10^{-4} mol/L, (b) bei c0=1,0⋅10−5c_0 = 1{,}0\cdot 10^{-5} mol/L? (KL=1,1⋅10−10K_{\mathrm{L}} = 1{,}1\cdot 10^{-10} mol²/L²)

Das Volumen verdoppelt sich, jede Konzentration halbiert sich: [Ba2+]=[SO42−]=c0/2[\mathrm{Ba^{2+}}] = [\mathrm{SO_4^{2-}}] = c_0/2.

(a) c0/2=1,0⋅10−4c_0/2 = 1{,}0\cdot 10^{-4} mol/L, Q=(1,0⋅10−4)2=1,0⋅10−8Q = (1{,}0\cdot 10^{-4})^2 = 1{,}0\cdot 10^{-8}. Das ist weit größer als KLK_{\mathrm{L}}: Es fällt Niederschlag aus.

(b) c0/2=5,0⋅10−6c_0/2 = 5{,}0\cdot 10^{-6} mol/L, Q=2,5⋅10−11Q = 2{,}5\cdot 10^{-11}. Das ist kleiner als KLK_{\mathrm{L}}: Alles bleibt gelöst.

Beispiel

Gleichioniger Zusatz

Berechne die Löslichkeit von BaSO4\mathrm{BaSO_4} in einer Natriumsulfat-Lösung mit c(SO42−)=0,10c(\mathrm{SO_4^{2-}}) = 0{,}10 mol/L und vergleiche sie mit der in reinem Wasser.

In reinem Wasser: L=1,1⋅10−10=1,0⋅10−5L = \sqrt{1{,}1\cdot 10^{-10}} = 1{,}0\cdot 10^{-5} mol/L. In der Lösung ist [SO42−]≈0,10[\mathrm{SO_4^{2-}}] \approx 0{,}10 mol/L, denn das zusätzlich gelöste Sulfat ist dagegen winzig. Es gilt [Ba2+]=L[\mathrm{Ba^{2+}}] = L, also L⋅0,10=1,1⋅10−10L\cdot 0{,}10 = 1{,}1\cdot 10^{-10} und L=1,1⋅10−9L = 1{,}1\cdot 10^{-9} mol/L. Die Löslichkeit sinkt auf etwa ein Zehntausendstel. Ein Ion, das schon in der Lösung ist (gleichioniger Zusatz), verschiebt das Gleichgewicht nach Le Chatelier zum Feststoff.

Häufige Fehler

Kleineres KLK_{\mathrm{L}} heißt immer kleinere Löslichkeit

„Ag2CrO4\mathrm{Ag_2CrO_4} hat das kleinere KLK_{\mathrm{L}} als AgCl, löst sich also schlechter.“

Richtig ist

Der Vergleich der KLK_{\mathrm{L}}-Werte gilt nur für Salze mit gleich aufgebauter Formel, etwa AgCl und BaSO4\mathrm{BaSO_4}. Bei verschiedenen Formeln rechnet man die Löslichkeiten aus: Ag2CrO4\mathrm{Ag_2CrO_4} löst sich besser als AgCl.

Häufige Fehler

Ein Niederschlag fällt, sobald beide Ionen da sind

„Sind Barium-Ionen und Sulfat-Ionen in einer Lösung, fällt Bariumsulfat aus.“

Richtig ist

Es fällt nur aus, wenn Q>KLQ > K_{\mathrm{L}} ist, berechnet mit den Konzentrationen nach dem Mischen. Bei sehr verdünnten Lösungen bleibt alles gelöst, und auch in einer gesättigten Lösung ist stets etwas gelöst.

Zusammenfassung

  • In einer gesättigten Lösung steht der Bodenkörper im dynamischen Gleichgewicht mit den gelösten Ionen.

  • Löslichkeitsprodukt: KLK_{\mathrm{L}} ist das Produkt der Ionenkonzentrationen mit den Koeffizienten als Exponenten. Der Feststoff steht nicht im Term. Es hängt nur von der Temperatur ab.

  • Aus KLK_{\mathrm{L}} erhält man die Löslichkeit: L2=KLL^2 = K_{\mathrm{L}} bei Salzen AB\mathrm{AB}, 4L3=KL4L^3 = K_{\mathrm{L}} bei A2B\mathrm{A_2B}.

  • Es fällt Niederschlag aus, wenn das Ionenprodukt QQ größer ist als KLK_{\mathrm{L}}. Beim Mischen muss man die Verdünnung beachten.

  • Ein gleichioniger Zusatz senkt die Löslichkeit, das Entfernen eines Ions erhöht sie.

Übungen

Aufgabe 1Numerisch

Ein Salz AB hat das Löslichkeitsprodukt K_L = 4,0·10⁻⁸ mol²/L². Berechne seine Löslichkeit in reinem Wasser. Gib die Zahl vor 10⁻⁴ mol/L an.

Aufgabe 2Numerisch

Angenommen, ein Salz AB2 löst sich in reinem Wasser bis zu L = 1,0·10⁻³ mol/L. Berechne K_L. Gib die Zahl vor 10⁻⁹ mol³/L³ an.

Aufgabe 3Multiple Choice

Je 50 mL Silbernitrat-Lösung und Natriumchlorid-Lösung mit c = 2,0·10⁻⁵ mol/L werden gemischt. K_L(AgCl) = 1,8·10⁻¹⁰ mol²/L². Was geschieht?

Aufgabe 4Numerisch

Wie groß ist die Löslichkeit von AgCl in einer Natriumchlorid-Lösung mit c(Cl⁻) = 0,010 mol/L? K_L = 1,8·10⁻¹⁰ mol²/L². Gib die Zahl vor 10⁻⁸ mol/L an.

Aufgabe 5Freitext

Erkläre mit dem Löslichkeitsprodukt, warum sich Kalk (CaCO3) in Essigsäure oder Salzsäure löst, obwohl er sich in Wasser kaum löst.