Lektion 4.1

Chemisches Gleichgewicht und Massenwirkungsgesetz

22 min Lesezeit

In einer zugeschmolzenen Glasampulle befindet sich ein braunes Gas, Stickstoffdioxid NO2\mathrm{NO_2}. Beim Erwärmen wird die Farbe dunkler, beim Abkühlen deutlich heller. Drückt man das Gas in einer Spritze zusammen, wird es zuerst dunkler, weil alles dichter liegt, und dann wieder heller. Die Masse in der Ampulle bleibt gleich, trotzdem ändert sich die Farbe. Der Grund: NO2\mathrm{NO_2} steht im Gleichgewicht mit dem farblosen N2O4\mathrm{N_2O_4}, und dieses Gleichgewicht verschiebt sich mit den Bedingungen. Stickstoffdioxid ist giftig, solche Versuche gehören in den Abzug oder in abgeschmolzene Ampullen.

Du lernst, was im Gleichgewicht geschieht, wie man es berechnet und wie man vorhersagt, wohin es sich verschiebt.

Definition

Dynamisches Gleichgewicht

Bei einer umkehrbaren Reaktion laufen Hinreaktion (Edukte zu Produkten) und Rückreaktion nebeneinander ab, zum Beispiel 2 NO2⇌N2O4\mathrm{2\,NO_2 \rightleftharpoons N_2O_4}. Zu Beginn überwiegt die Hinreaktion; ihre Geschwindigkeit sinkt, die der Rückreaktion steigt. In einem geschlossenen System stellt sich ein chemisches Gleichgewicht ein, wenn beide Geschwindigkeiten gleich sind. Dann bleiben die Konzentrationen konstant. Die Reaktion steht aber nicht still: Es entstehen und zerfallen weiter Teilchen, im gleichen Tempo. Man spricht von einem dynamischen Gleichgewicht. Es lässt sich von beiden Seiten erreichen und hat bei gleichen Bedingungen dasselbe Ergebnis.

vhin=vru¨ckv_{\text{hin}} = v_{\text{rück}}
Definition

Massenwirkungsgesetz und Gleichgewichtskonstante

Für a A+b B⇌c C+d Da\,\mathrm{A} + b\,\mathrm{B} \rightleftharpoons c\,\mathrm{C} + d\,\mathrm{D} gilt im Gleichgewicht das Massenwirkungsgesetz mit der Gleichgewichtskonstanten KcK_c. [X][\mathrm{X}] ist die Gleichgewichtskonzentration von X in mol/L.

Plausibel wird es mit der Stoßtheorie am Beispiel H2+I2⇌2 HI\mathrm{H_2 + I_2 \rightleftharpoons 2\,HI}. Die Zahl der Stöße zwischen H2\mathrm{H_2} und I2\mathrm{I_2} ist proportional zu [H2]⋅[I2][\mathrm{H_2}]\cdot[\mathrm{I_2}], die zwischen zwei HI-Teilchen zu [HI]2[\mathrm{HI}]^2. Mit den temperaturabhängigen Geschwindigkeitskonstanten k1k_1 und k2k_2 ist vhin=k1 [H2][I2]v_{\text{hin}} = k_1\,[\mathrm{H_2}][\mathrm{I_2}] und vru¨ck=k2 [HI]2v_{\text{rück}} = k_2\,[\mathrm{HI}]^2. Im Gleichgewicht sind beide gleich, also k1/k2=[HI]2/([H2][I2])k_1/k_2 = [\mathrm{HI}]^2/([\mathrm{H_2}][\mathrm{I_2}]). Der Quotient zweier Konstanten ist konstant. Die Form des Terms gilt für jede Reaktion, nicht nur für einstufige.

Kc=[C]c [D]d[A]a [B]bK_c = \frac{[\mathrm{C}]^{c}\,[\mathrm{D}]^{d}}{[\mathrm{A}]^{a}\,[\mathrm{B}]^{b}}
Definition

Aussagen über KcK_c

  • Ein großes KcK_c bedeutet, dass das Gleichgewicht auf der Produktseite liegt, ein kleines, dass es auf der Eduktseite liegt.
  • KcK_c hängt nur von der Temperatur ab, nicht von den Anfangskonzentrationen, vom Druck und nicht vom Katalysator.
  • Die Einheit folgt aus dem Term, hier (mol/L)(c+d)−(a+b)(\text{mol/L})^{(c+d)-(a+b)}. Sind die Koeffizientensummen links und rechts gleich, hat KcK_c keine Einheit.
  • Feststoffe als eigene Phase und das Lösungsmittel einer verdünnten Lösung stehen nicht im Term. Für CaCO3(s)⇌CaO(s)+CO2(g)\mathrm{CaCO_3(s) \rightleftharpoons CaO(s) + CO_2(g)} gilt Kc=[CO2]K_c = [\mathrm{CO_2}].
Beispiel

KcK_c aus Messwerten

Bei 25 °C werden gemessen: [NO2]=0,020[\mathrm{NO_2}] = 0{,}020 mol/L und [N2O4]=0,068[\mathrm{N_2O_4}] = 0{,}068 mol/L (angenommene Werte). Berechne KcK_c für 2 NO2⇌N2O4\mathrm{2\,NO_2 \rightleftharpoons N_2O_4}.

Kc=[N2O4][NO2]2=0,068 mol/L(0,020 mol/L)2=170 L/molK_c = \frac{[\mathrm{N_2O_4}]}{[\mathrm{NO_2}]^2} = \frac{0{,}068\ \mathrm{mol/L}}{(0{,}020\ \mathrm{mol/L})^2} = 170\ \mathrm{L/mol}

Das Gleichgewicht liegt auf der Seite von N2O4\mathrm{N_2O_4}. Die Einheit L/mol ergibt sich, weil im Zähler eine Konzentration und im Nenner ein Quadrat steht.

Beispiel

Gleichgewichtskonzentrationen aus den Ausgangsmengen

Essigsäure und Ethanol reagieren zu Ethylacetat und Wasser: CH3COOH+C2H5OH⇌CH3COOC2H5+H2O\mathrm{CH_3COOH + C_2H_5OH \rightleftharpoons CH_3COOC_2H_5 + H_2O}. Bei etwa 25 °C ist Kc≈4K_c \approx 4. Wie viel Ester entsteht aus 1,0 mol Säure und 1,0 mol Alkohol?

Es reagieren xx mol. Im Gleichgewicht liegen xx mol Ester, xx mol Wasser und je (1−x)(1-x) mol Säure und Alkohol vor. Die Koeffizientensummen links und rechts sind gleich (2 und 2), das Volumen VV kürzt sich, man darf Stoffmengen einsetzen:

Kc=x2(1−x)2=4K_c = \frac{x^2}{(1-x)^2} = 4. Wurzel ziehen: x1−x=2\frac{x}{1-x} = 2, also x=2−2xx = 2 - 2x und x=23≈0,67x = \frac{2}{3} \approx 0{,}67. Es entstehen 0,67 mol Ester, die Ausbeute bezogen auf die Säure beträgt 67 %.

Beispiel

Überschuss eines Edukts

Wie viel Ester entsteht (gleiches Kc=4K_c = 4), wenn man 1,0 mol Säure mit 3,0 mol Ethanol mischt?

Im Gleichgewicht: xx mol Ester und Wasser, (1−x)(1-x) mol Säure, (3−x)(3-x) mol Ethanol. Aus x2(1−x)(3−x)=4\frac{x^2}{(1-x)(3-x)} = 4 folgt x2=4 (3−4x+x2)x^2 = 4\,(3 - 4x + x^2), also 3x2−16x+12=03x^2 - 16x + 12 = 0. Mit der Lösungsformel: x=16±256−1446=16±10,586x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 144}}{6} = \frac{16 \pm 10{,}58}{6}, also x=0,90x = 0{,}90 oder x=4,4x = 4{,}4. Mehr als 1,0 mol Säure kann nicht reagieren, es gilt x=0,90x = 0{,}90. Die Ausbeute steigt von 67 % auf 90 %.

Definition

Prinzip von Le Chatelier

Wird ein System im Gleichgewicht durch eine äußere Änderung gestört, verschiebt sich das Gleichgewicht so, dass die Störung teilweise ausgeglichen wird (Prinzip von Le Chatelier, Prinzip des kleinsten Zwangs). Quantitativ setzt man nach der Störung die momentanen Konzentrationen in den Term des Massenwirkungsgesetzes ein und erhält den Quotienten QQ. Bei Q<KcQ < K_c läuft die Hinreaktion weiter, bei Q>KcQ > K_c die Rückreaktion, bis Q=KcQ = K_c gilt. Beispiel Ammoniaksynthese, N2+3 H2⇌2 NH3\mathrm{N_2 + 3\,H_2 \rightleftharpoons 2\,NH_3} mit ΔRH=−92\Delta_{\mathrm{R}}H = -92 kJ/mol:

StörungVerschiebungBegründung
N2\mathrm{N_2} oder H2\mathrm{H_2} zugeben, NH3\mathrm{NH_3} entfernenzu NH3\mathrm{NH_3}QQ wird kleiner als KcK_c
Druck erhöhen (Volumen verkleinern)zu NH3\mathrm{NH_3}links 4 mol Gas, rechts 2 mol: Weniger Teilchen mindern den Druck
Temperatur erhöhenzu N2\mathrm{N_2} und H2\mathrm{H_2}Die endotherme Rückreaktion weicht der Wärmezufuhr aus, KcK_c sinkt
Katalysatorkeinebeide Richtungen werden gleich viel schneller

Nur die Temperatur ändert KcK_c selbst. Konzentration und Druck verschieben die Lage, KcK_c bleibt gleich.

Häufige Fehler

Im Gleichgewicht ist alles gleich groß und still

„Im Gleichgewicht ist die Reaktion zum Stillstand gekommen, und Edukte und Produkte liegen in gleichen Mengen vor.“

Richtig ist

Die Konzentrationen sind konstant, nicht gleich groß. Ihr Verhältnis legt KcK_c fest. Hin- und Rückreaktion laufen weiter, mit gleicher Geschwindigkeit.

Häufige Fehler

Druck ändert die Gleichgewichtskonstante

„Erhöht man den Druck bei der Ammoniaksynthese, steigt KcK_c.“

Richtig ist

KcK_c ändert sich nur mit der Temperatur. Der höhere Druck führt zu neuen Gleichgewichtskonzentrationen mit mehr NH3\mathrm{NH_3}, der Quotient daraus bleibt KcK_c.

Zusammenfassung

  • Bei umkehrbaren Reaktionen stellt sich in einem geschlossenen System ein dynamisches Gleichgewicht ein: vhin=vru¨ckv_{\text{hin}} = v_{\text{rück}}, die Konzentrationen sind konstant.

  • Massenwirkungsgesetz: KcK_c ist der Quotient aus dem Produkt der Produktkonzentrationen und dem der Eduktkonzentrationen, jeweils mit den Koeffizienten als Exponenten. Feststoffe stehen nicht im Term.

  • KcK_c hängt nur von der Temperatur ab. Ein großes KcK_c heißt, dass das Gleichgewicht auf der Produktseite liegt.

  • Gleichgewichtskonzentrationen berechnet man mit einer Unbekannten xx für die umgesetzte Menge. Das führt auf Gleichungen, die man nach xx löst.

  • Prinzip von Le Chatelier: Das Gleichgewicht weicht der Störung aus. Mehr Edukt, höherer Druck (zur Seite mit weniger Gasteilchen) und tiefere Temperatur (bei exothermer Hinreaktion) verschieben zu den Produkten.

  • Ein Katalysator verschiebt das Gleichgewicht nicht.

Übungen

Aufgabe 1Multiple Choice

Welche Aussage beschreibt ein chemisches Gleichgewicht richtig?

Aufgabe 2Numerisch

Für N2 + 3 H2 ⇌ 2 NH3 werden im Gleichgewicht gemessen: [N2] = 0,50 mol/L, [H2] = 0,10 mol/L, [NH3] = 0,10 mol/L. Berechne Kc in L²/mol².

Aufgabe 3Numerisch

Für H2 + I2 ⇌ 2 HI gilt bei einer bestimmten Temperatur Kc = 49. Im Gleichgewicht ist [H2] = [I2] = 0,10 mol/L. Wie groß ist [HI] in mol/L?

Aufgabe 4Multiple Choice

Der Druck wird bei N2 + 3 H2 ⇌ 2 NH3 im Gleichgewicht erhöht (Temperatur gleich). Was geschieht?

Aufgabe 5Numerisch

Für die Veresterung gelte bei einer Temperatur Kc = 9. Man mischt 1,0 mol Säure mit 1,0 mol Alkohol. Wie viel Prozent der Säure sind im Gleichgewicht zum Ester umgesetzt?

Aufgabe 6Freitext

Erkläre, warum das braune Gas in einer Spritze mit NO2 und N2O4 beim Zusammendrücken zuerst dunkler und dann wieder heller wird.