Die Boolesche Algebra rechnet mit den Werten 0 und 1 und den Verknüpfungen UND ($a \land b$, auch $a \cdot b$), ODER ($a \lor b$, auch $a + b$) und NICHT ($\lnot a$, auch $\overline{a}$). UND bindet stärker als ODER. UND und ODER sind kommutativ und assoziativ, und es gilt $a \land a = a$, $a \land 1 = a$, $a \lor 0 = a$ und $\lnot\lnot a = a$. Außerdem gelten diese Gesetze. Anders als beim Rechnen mit Zahlen gilt das Distributivgesetz in beide Richtungen. Die De Morganschen Regeln besagen: Eine Negation vertauscht UND und ODER.

Ein Gatter ist ein Baustein, der eine Verknüpfung ausführt.

NAND und NOR sind universell: Jede Verknüpfung lässt sich allein mit NAND (oder allein mit NOR) bauen. Das XOR ist $a \oplus b = (a \land \lnot b) \lor (\lnot a \land b)$.

Ein Schaltnetz verbindet Gatter ohne Rückkopplung. Sein Ausgang hängt nur von den Eingaben ab. Die Analyse geht von der Schaltung zur Funktion: Man schreibt an jedem Gatter den Ausdruck auf und stellt die Wahrheitstabelle auf. Die Synthese geht von der Wahrheitstabelle zur Schaltung.

Ein Minterm ist ein UND aller Variablen, einzeln negiert oder nicht, und für genau eine Zeile 1. Die disjunktive Normalform (DNF) ist ein ODER von Mintermen: Man nimmt jede Zeile mit Ergebnis 1 und negiert die Variablen mit Wert 0. Ein Maxterm ist ein ODER aller Variablen und für genau eine Zeile 0. Die konjunktive Normalform (KNF) ist ein UND von Maxtermen: Man nimmt jede Zeile mit Ergebnis 0 und negiert die Variablen mit Wert 1. Beide Formen ergeben direkt ein zweistufiges Schaltnetz, sind aber oft nicht minimal.

Ein KV-Diagramm (Karnaugh-Veitch) ordnet die Zeilen der Wahrheitstabelle als Raster an, in dem sich benachbarte Felder in genau einer Variablen unterscheiden. Dafür ordnet man zwei Variablen an einer Achse in der Folge 00, 01, 11, 10 und nicht 00, 01, 10, 11. Auch der linke und der rechte Rand sind benachbart. Man fasst Felder mit 1 zu Rechtecken aus 1, 2, 4 oder 8 Feldern zusammen, möglichst große und möglichst wenige. Jedes Rechteck ergibt einen Produktterm aus den Variablen, die im ganzen Rechteck gleich bleiben. Die ODER-Verknüpfung dieser Terme ist die vereinfachte Funktion. Ein Feld darf in mehreren Rechtecken liegen.

Der Halbaddierer addiert zwei Bits. Seine Summe ist $S = a \oplus b$, sein Übertrag $C = a \land b$. Der Volladdierer addiert drei Bits: a, b und den Übertrag $c_i$ der Stelle davor. Er besteht aus zwei Halbaddierern und einem ODER. Der Übertrag $c_o$ entsteht, wenn a und b beide 1 sind oder wenn genau eines von beiden 1 ist und ein Übertrag ankommt.

Ein Mehrbitaddierer reiht n Volladdierer, der Übertrag $c_o$ jeder Stelle geht als $c_i$ in die nächste. Die niedrigste Stelle hat $c_i = 0$. Bei vorzeichenlosen Zahlen zeigt ein Übertrag aus der höchsten Stelle den Überlauf. Weil der Übertrag im ungünstigen Fall durch alle n Stufen läuft, wächst die Laufzeit mit n. Schnellere Addierer berechnen die Überträge vorab (Carry-Lookahead).

Ein Schaltnetz hat kein Gedächtnis. Speichern kann man durch Rückkopplung: Der Ausgang eines Gatters läuft zu einem Eingang zurück. Zwei kreuzweise gekoppelte NOR-Gatter bilden den SR-Latch. Seine Eingänge S (setzen) und R (zurücksetzen) stellen den Ausgang Q auf 1 oder 0 und lassen ihn sonst unverändert.

Ein Latch reagiert auf seine Eingänge, solange sie anliegen. Ein Flipflop reagiert nur im Moment einer Taktflanke. Das D-Flipflop übernimmt bei der steigenden Flanke des Takts den Wert von D und speichert ihn bis zur nächsten Flanke. Ein Schaltwerk besteht aus einem Schaltnetz und Flipflops, die den Zustand speichern. Seine Ausgabe hängt von den Eingaben und vom Zustand ab.