Quantentheorie und quantenphysikalisches Weltbild
Wirfst du einen Ball mit bekannter Geschwindigkeit unter einem bekannten Winkel, kannst du berechnen, wo er landet. Gleiche Bedingungen geben gleiche Ergebnisse. Im Doppelspaltversuch ist das anders. Zwei Elektronen, die unter genau gleichen Bedingungen starten, treffen an verschiedenen Stellen auf. Niemand kann sagen, wo das nächste ankommt. Trotzdem ist das Muster nach vielen Treffern jedes Mal gleich und lässt sich genau berechnen.
Was sagt die Physik dann über ein einzelnes Elektron, und was darüber, wie die Natur beschaffen ist? Diese Lektion klärt, was die Quantentheorie vorhersagt und welche Deutungen es dafür gibt.
Stochastische Vorhersagbarkeit und Determiniertheit der Verteilung
Ein Vorgang heißt stochastisch, wenn man sein Einzelergebnis nicht vorhersagen kann, wohl aber die Wahrscheinlichkeit der möglichen Ergebnisse. Die Quantentheorie liefert für ein einzelnes Quantenobjekt nur die Wahrscheinlichkeit, dass es an einer bestimmten Stelle nachgewiesen wird. Beim Doppelspalt ist sie an den Maxima groß und an den Minima null.
Wiederholt man den Versuch sehr oft unter denselben Bedingungen, nähert sich die relative Häufigkeit der Treffer an einer Stelle der berechneten Wahrscheinlichkeit. Je mehr Versuche, desto genauer. Die Verteilung aller Treffer ist also durch den Aufbau eindeutig festgelegt (determiniert), das Einzelergebnis nicht. Darum ist das Muster aus vielen Treffern reproduzierbar, obwohl jeder einzelne Treffer zufällig wirkt.
Wahrscheinlichkeit aus Häufigkeiten
Wahrscheinlichkeit aus Häufigkeiten
Hinter einem Doppelspalt liegt ein kleiner Detektor an einer festen Stelle. Von 10 000 Elektronen werden dort 130 nachgewiesen. a) Welche Nachweiswahrscheinlichkeit pro Elektron ergibt das? b) Wie viele Treffer erwartest du bei 250 000 Elektronen? c) Was lässt sich über das nächste einzelne Elektron sagen?
a) Relative Häufigkeit: .
b) Treffer. Der tatsächliche Wert schwankt um etwa , also um knapp 2 Prozent. Je mehr Elektronen, desto kleiner ist diese relative Abweichung.
c) Nur: Mit 1,3 % Wahrscheinlichkeit trifft es den Detektor. Ob es ihn wirklich trifft, sagt die Theorie nicht voraus.
Interferenz und Superposition
Beim Doppelspalt gibt es zwei mögliche Wege: durch Spalt 1 oder durch Spalt 2. Zu jedem Weg gehört eine Welle des Quantenobjekts. Hinter den Spalten überlagern sich beide Wellen. Dieses Überlagern von Möglichkeiten heißt Superposition. Wie bei allen Wellen addieren sich die Amplituden, nicht die Intensitäten. Die Nachweiswahrscheinlichkeit ist proportional zum Quadrat der Gesamtamplitude.
Daraus folgt: Die Wahrscheinlichkeit bei zwei offenen Spalten ist nicht die Summe der Wahrscheinlichkeiten bei je einem offenen Spalt. An einem Maximum ist sie größer als diese Summe, an einem Minimum kleiner, im Idealfall null. Öffnet man den zweiten Spalt, kann ein Ort, an dem vorher Elektronen ankamen, leer bleiben.
Superposition heißt nicht, dass das Quantenobjekt in zwei Teile zerfällt. Nachgewiesen wird immer ein ganzes Elektron oder ein ganzes Photon.
Maximum und Minimum
Maximum und Minimum
An einer Stelle des Schirms ist die Nachweiswahrscheinlichkeit pro Elektron 2,0 %, wenn nur Spalt 1 offen ist, und ebenfalls 2,0 %, wenn nur Spalt 2 offen ist. Welche Wahrscheinlichkeit gilt bei zwei offenen Spalten, wenn die Stelle a) ein Maximum, b) ein Minimum ist? Wie groß ist der Mittelwert beider Werte?
Jeder Spalt allein liefert die Amplitude , und entspricht 2,0 %.
a) Im Maximum sind die Wellen in Phase, die Amplituden addieren sich zu . Die Wahrscheinlichkeit ist proportional zu , also .
b) Im Minimum haben die Wellen entgegengesetzte Phase, die Gesamtamplitude ist . Die Wahrscheinlichkeit ist 0 %.
Der Mittelwert ist und damit gleich . Die Interferenz verteilt die Treffer nur um, sie erzeugt keine zusätzlichen.
Komplementarität
Niels Bohr fasste die Erfahrung 1927 im Begriff der Komplementarität zusammen. Wellenaspekt (Interferenz) und Teilchenaspekt (Weg, Ort) eines Quantenobjekts ergänzen sich, schließen sich aber in einem Versuch gegenseitig aus. Stellt man fest, durch welchen Spalt das Objekt gegangen ist, etwa mit einem Detektor an einem Spalt, entstehen keine Streifen mehr. Ein Aufbau, der Streifen zeigt, liefert keine Information über den Weg. Schon die Möglichkeit, den Weg im Prinzip zu erfahren, löscht das Muster. Ob jemand die Information abliest, spielt keine Rolle. Entscheidend ist die Wechselwirkung des Quantenobjekts mit dem Messgerät.
Beide Beschreibungen sind nötig, um das Verhalten vollständig darzustellen. Welche im Versuch sichtbar wird, hängt vom Aufbau ab.
Das quantenphysikalische Weltbild
In der Kopenhagener Deutung (siehe unten) ändert die Quantenphysik vier Grundannahmen der klassischen Physik:
| Begriff | Klassische Physik | Quantenphysik |
|---|---|---|
| Determinismus | Der Anfangszustand legt jedes spätere Ergebnis fest. | Der Zustand legt nur die Wahrscheinlichkeiten der Messergebnisse fest. |
| Kausalität | Jedes Ergebnis hat eine bestimmende Ursache. | Der Zustand entwickelt sich nach festen Gesetzen, das Einzelergebnis einer Messung hat keine bestimmende Ursache. |
| Realität | Ort und Impuls hat ein Objekt immer, auch ungemessen. | Eigenschaften wie "durch welchen Spalt" haben im Interferenzversuch keinen Wert. Er entsteht erst bei einer Messung. |
| Lokalität | Ein Objekt wird nur von seiner Umgebung beeinflusst. | Messergebnisse an verschränkten Objekten (nächste Lektion, Leistungskurs) lassen sich nicht durch lokale, vorab festgelegte Eigenschaften erklären. |
Eine Nachricht kann man mit dieser Korrelation nicht schneller als das Licht senden, denn jedes Einzelergebnis bleibt zufällig.
Kopenhagener Deutung
Die meistgenutzte Deutung der Quantentheorie entstand um 1927 um Bohr und Heisenberg. Ihre Kernaussagen:
- Die Theorie macht Aussagen über Messergebnisse und deren Wahrscheinlichkeiten. Der Zustand eines Quantenobjekts beschreibt, was man über mögliche Ergebnisse sagen kann.
- Das Einzelergebnis ist objektiv zufällig. Es gibt keine verborgene Ursache, die es festlegt.
- Eine Eigenschaft hat erst durch eine Messung einen Wert. Messung heißt Wechselwirkung mit einem Messgerät, nicht Beobachtung durch einen Menschen.
- Wellen- und Teilchenbild sind komplementär.
Einstein hielt die Theorie für unvollständig und vermutete verborgene Größen, die das Einzelergebnis festlegen. Experimente mit verschränkten Quantenobjekten schließen verborgene Größen mit lokaler Wirkung aus. Es gibt weitere Deutungen, zum Beispiel die Viele-Welten-Deutung. Sie unterscheiden sich in dem, was sie über die Wirklichkeit hinter den Messungen sagen, bisher aber nicht in den Vorhersagen für Experimente.
Quantenzufall ist wie Würfeln
Quantenzufall ist wie Würfeln
„Auch beim Doppelspalt entscheidet etwas, das wir nur nicht kennen, wo das Elektron landet, wie beim Würfeln.“
Beim Würfel legen Anfangslage und Schwung das Ergebnis fest, wir können sie nur nicht genau genug messen. In der Quantentheorie ist das Einzelergebnis nicht durch Anfangsbedingungen festgelegt. Experimente schließen verborgene Ursachen mit lokaler Wirkung aus. Festgelegt ist nur die Verteilung.
Das Elektron teilt sich auf beide Spalte auf
Das Elektron teilt sich auf beide Spalte auf
„Bei der Superposition geht ein halbes Elektron durch jeden Spalt.“
Nachgewiesen wird immer ein ganzes Elektron, nie ein halbes. Superposition beschreibt Möglichkeiten, nicht Teile. Fragt man, durch welchen Spalt das Elektron gegangen ist, muss man den Weg messen, und dann verschwindet das Interferenzmuster.
Zusammenfassung
Für ein einzelnes Quantenobjekt gibt die Theorie nur Wahrscheinlichkeiten an (stochastische Vorhersage). Die Verteilung vieler Ergebnisse ist durch den Aufbau eindeutig festgelegt.
Die relative Häufigkeit nähert sich bei vielen Versuchen der Wahrscheinlichkeit. Die Abweichung wird relativ immer kleiner.
Superposition: Mögliche Wege überlagern sich, die Amplituden addieren sich, und die Wahrscheinlichkeit ist proportional zum Quadrat der Gesamtamplitude. Sie ist nicht die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten.
Komplementarität: Interferenz und Wegangabe schließen sich in einem Versuch aus. Schon die prinzipielle Möglichkeit, den Weg zu erfahren, löscht das Muster.
Das quantenphysikalische Weltbild stellt Determinismus, Kausalität des Einzelergebnisses, Realität ungemessener Eigenschaften und Lokalität in Frage.
Die Kopenhagener Deutung sagt: Die Theorie beschreibt Messergebnisse und ihre Wahrscheinlichkeiten, das Einzelergebnis ist objektiv zufällig. Andere Deutungen sagen für Experimente bisher dasselbe voraus.
Übungen
Was sagt die Quantentheorie über das Auftreffen eines einzelnen Elektrons beim Doppelspalt?
Von 8000 Elektronen werden an einer Stelle des Schirms 240 nachgewiesen. Welche Nachweiswahrscheinlichkeit pro Elektron ergibt das, in Prozent?
Dieselbe Stelle hat die Nachweiswahrscheinlichkeit 3,0 % pro Elektron. Wie viele Treffer erwartest du bei 50 000 Elektronen? Schreibe die Zahl ohne Punkt.
Bei einem Doppelspalt hat eine Stelle des Schirms die Nachweiswahrscheinlichkeit 1,5 %, wenn nur Spalt 1 offen ist, und ebenfalls 1,5 %, wenn nur Spalt 2 offen ist. Die Stelle ist ein Maximum des Interferenzmusters. Welche Wahrscheinlichkeit gilt bei zwei offenen Spalten, in Prozent?
An einem Doppelspalt registriert ein Detektor für jedes Elektron, durch welchen der beiden Spalte es geflogen ist. Was geschieht mit den Streifen auf dem Schirm?
Warum ist der Zufall in der Quantentheorie nicht wie beim Würfeln? Und warum ist trotz zufälliger Einzelergebnisse das Muster vieler Treffer vorhersagbar?