Ein Quantenobjekt beschreibt man durch eine Wellenfunktion $\psi(x, t)$. Sie ist eine (im Allgemeinen komplexwertige) Funktion von Ort und Zeit und verhält sich wie die Amplitude einer Welle: Mögliche Zustände überlagern sich durch Addition der Wellenfunktionen. Max Born deutete 1926 das Betragsquadrat als Wahrscheinlichkeit (stochastische Deutung): $|\psi(x)|^2$ ist die Wahrscheinlichkeitsdichte. Die Wahrscheinlichkeit, das Objekt in einem kleinen Intervall der Breite $\Delta x$ bei $x$ nachzuweisen, ist $|\psi(x)|^2\,\Delta x$. Das Objekt muss irgendwo sein, darum ergibt die Summe über alle Orte eins (Normierung).

Nur $|\psi|^2$ zeigt sich in den Häufigkeiten vieler Nachweise. Beim Doppelspalt ist $\psi = \psi_1 + \psi_2$ mit den Beiträgen der beiden Wege, und $|\psi_1 + \psi_2|^2$ ist nicht gleich $|\psi_1|^2 + |\psi_2|^2$. Der Unterschied ist die Interferenz. Der Nachweis an einem Ort ist ein Messprozess: Danach ist das Objekt dort lokalisiert und hat eine neue, schmale Wellenfunktion.

Werner Heisenberg zeigte 1927: Ort und Impuls eines Quantenobjekts können nicht beide beliebig scharf festgelegt sein. Bereitet man viele Objekte gleich vor und misst bei jedem den Ort, streuen die Ergebnisse mit der Breite $\Delta x$. Misst man bei ebenso vorbereiteten Objekten den Impuls, streuen sie mit $\Delta p_x$. Für diese Streuungen gilt die Ort-Impuls-Unbestimmtheitsrelation mit $\hbar = h/(2\pi) = 1{,}055 \cdot 10^{-34}\,\text{J·s}$. Je nachdem, wie man die Breiten definiert, steht rechts $\hbar/2$ oder ein Wert der Größenordnung $h$.

Das ist keine Messungenauigkeit und keine Störung durch das Messgerät, sondern eine Eigenschaft des Zustands. Plausibel wird sie so: Ein Wellenpaket, das nur in einem kleinen Gebiet $\Delta x$ von null verschieden ist, braucht viele überlagerte Wellenlängen, also wegen $p = h/\lambda$ viele Impulse. Auch der Einzelspalt zeigt es: Ein Teilchen durchläuft einen Spalt der Breite $b$, also $\Delta x \approx b$. Das erste Beugungsminimum liegt bei $\sin\alpha = \lambda/b$, der Querimpuls streut daher um etwa $p\,\lambda/b = h/b$. Das Produkt $b \cdot h/b = h$ hat die Größe der Unbestimmtheitsrelation.

Eine abgeschwächte Lampe liefert keine einzelnen Photonen, denn mehrere können zugleich ankommen. Darum nutzt man Photonenpaare: Ein Laserstrahl trifft einen geeigneten Kristall, der manchmal ein Photon in zwei aufteilt. Beide verlassen ihn gleichzeitig. Das erste geht in einen Auslöser-Detektor und meldet: Jetzt ist das Partnerphoton unterwegs. Nur Signale des Messdetektors, die innerhalb weniger Nanosekunden nach dem Auslöser eintreffen, werden gezählt. Zwei Signale in so kurzer Zeit heißen Koinzidenz. So zählt man gezielt einzelne Photonen und ignoriert Störlicht.

Setzt man hinter einen Strahlteiler zwei Detektoren, sprechen nie beide gleichzeitig an: Ein einzelnes Photon wird an genau einem Detektor nachgewiesen und nicht geteilt (Grangier, Roger und Aspect, 1986). Das ist der Teilchenaspekt.

Aufbau (aus der Wellenoptik bekannt): Strahlteiler BS1, zwei Arme mit Spiegeln, zweiter Strahlteiler BS2 (jeweils 50 : 50) und zwei Detektoren D1 und D2. Ein Gangunterschied $\Delta s$ zwischen den Armen stellt die Phasendifferenz $\varphi = 2\pi\,\Delta s/\lambda$ ein. Bei gleich langen Armen erreichen alle Photonen D1 und keines D2. Allgemein gilt für symmetrischen Aufbau:

John Wheeler schlug 1978 ein Gedankenexperiment vor, das später mit Photonen verwirklicht wurde (zum Beispiel 2007). Im Mach-Zehnder-Interferometer wird erst entschieden, ob BS2 eingesetzt wird, nachdem das Photon BS1 schon passiert hat. Eine schnelle Zufallsauswahl setzt BS2 ein oder lässt ihn weg.

• BS2 ist da: Die Wege überlagern sich, die Häufigkeiten an D1 und D2 hängen von $\varphi$ ab (Wellenaspekt).
• BS2 fehlt: Jeder Detektor gehört zu genau einem Arm. Man erfährt den Weg, und beide Detektoren sprechen gleich oft an, unabhängig von $\varphi$ (Teilchenaspekt).

Das Ergebnis hängt nur von der Anordnung beim Nachweis ab. Das Photon hat sich also nicht schon am ersten Strahlteiler für Welle oder Teilchen entschieden. Eine Wirkung in die Vergangenheit gibt es nicht: Im Interferenzaufbau hat die Aussage "das Photon nahm Weg 1" keinen Sinn.

Zwei Quantenobjekte, die in einem gemeinsamen Zustand präpariert wurden, heißen verschränkt. Beispiel: ein Photonenpaar aus dem Kristall, dessen Polarisationen zusammenhängen. Für geeignet präparierte Paare gilt: Misst man an beiden Photonen die Polarisation in derselben Richtung, ist jedes Ergebnis für sich zufällig (je 50 % für beide Möglichkeiten), aber beide Ergebnisse stimmen immer überein, auch bei weit entfernten Photonen.

Man könnte meinen, die Photonen hätten ihre Polarisation schon bei der Erzeugung "mitbekommen", wie ein Paar Handschuhe, von dem man nach Fund eines linken den rechten kennt. John Bell zeigte 1964: Dann müssten die Korrelationen bestimmte Grenzen (Bellsche Ungleichungen) einhalten. Experimente (Aspect 1982 und viele spätere) verletzen sie. Die Korrelationen lassen sich also nicht durch vorab festgelegte, lokale Eigenschaften erklären. Man kann damit aber keine Information schneller als das Licht übertragen, denn jedes Einzelergebnis ist zufällig.