Louis de Broglie schlug 1924 vor: Auch ein Teilchen mit dem Impuls $p$ verhält sich in geeigneten Versuchen wie eine Welle. Die Wellenlänge folgt aus derselben Beziehung, die du vom Photon kennst, nur gilt sie jetzt für jedes Objekt. Für ein Teilchen der Masse $m$ mit der Geschwindigkeit $v$ (klein gegen die Lichtgeschwindigkeit) ist $p = m\,v$. Man nennt diese Welle Materiewelle.

Ein Elektron, das aus der Ruhe die Spannung $U$ durchlaufen hat, besitzt die kinetische Energie $e\,U = p^2/(2\,m_e)$. Daraus folgt $p = \sqrt{2\,m_e\,e\,U}$. Mit den Zahlenwerten von $h$, $m_e$ und $e$ ergibt sich eine handliche Formel. Sie rechnet nichtrelativistisch und passt bis etwa 10 kV gut.

Für Photonen hängen alle vier Größen zusammen: $E = h\,f$, $c = \lambda\,f$ und daraus $p = E/c = h/\lambda$. Für ein Teilchen mit Masse gilt ebenfalls $p = h/\lambda$, aber die Energie folgt anders aus dem Impuls. Man kann der Materiewelle auch eine Frequenz $f = E/h$ zuordnen, doch sie lässt sich nicht direkt messen. Messbar ist die Wellenlänge, mit ihr rechnet man.

Bei gleicher Wellenlänge haben ein Photon und ein Elektron denselben Impuls, aber sehr verschiedene Energien.

Wellen werden an Gittern und Kristallen gebeugt. Gilt de Broglies Idee, müssen Elektronen das auch tun. Davisson und Germer fanden 1927 bei Elektronen, die an einem Nickelkristall gestreut wurden, Maxima bei Winkeln, die zur Bragg-Bedingung passen. Im Schulversuch trifft ein Elektronenstrahl (einige kV) auf eine dünne Graphitfolie und erzeugt auf dem Leuchtschirm Beugungsringe. (Die Röhre braucht Hochspannung: Den Versuch führt die Lehrkraft vor.) Die Folie besteht aus vielen winzigen Kristallen in allen Richtungen, darum liefert jeder Netzebenenabstand $d_{\text{N}}$ einen Ring.

Für den ersten Ring gilt die Bragg-Bedingung $2\,d_{\text{N}}\sin\theta = \lambda$ (Glanzwinkel $\theta$, der Strahl wird um $2\theta$ abgelenkt). Erhöht man die Spannung, wird $\lambda$ kleiner und die Ringe schrumpfen. Aus dem Ringradius und dem bekannten $d_{\text{N}}$ erhält man $\lambda$. Der Wert stimmt mit $h/p$ überein.

Man schickt Elektronen (erstmals Jönsson, 1961) oder Photonen durch einen Doppelspalt. Die Quelle ist so schwach, dass immer nur ein Elektron oder Photon im Aufbau ist. Ein Detektor hinter den Spalten registriert jeden Treffer als einen Punkt. Man beobachtet:

• Jedes Objekt trifft an genau einer Stelle auf. Wo das nächste ankommt, lässt sich nicht vorhersagen.
• Nach vielen Treffern liegen die Punkte in Streifen mit Maxima und Minima. Die Maxima liegen bei $y_k \approx k\,\lambda\,a/d$ (Spaltabstand $d$, Schirmabstand $a$, Formel aus der Wellenoptik), mit der de-Broglie-Wellenlänge bei Elektronen und der Lichtwellenlänge bei Photonen.
• Die Streifen entstehen auch, wenn nie zwei Objekte gleichzeitig unterwegs sind. Sie kommen also nicht von einer Wechselwirkung der Objekte untereinander. Jedes Objekt interferiert mit sich selbst.
• Deckt man einen Spalt ab, verschwinden die Streifen. Es bleibt nur die breite Verteilung des offenen Spalts.

Elektronen und Photonen (auch Atome und große Moleküle) verhalten sich demnach weder wie klassische Teilchen noch wie klassische Wellen. Sie heißen Quantenobjekte. Der Nachweis ist einzeln und örtlich begrenzt, wie bei einem Teilchen. Die Verteilung vieler Nachweise zeigt Interferenz, wie bei einer Welle. Teilchen und Welle sind Modelle, die je einen Teil des Verhaltens beschreiben.