Lektion 5.3

Elektronik und Signalverarbeitung in der Messtechnik

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Eine Wägezelle in einer Küchenwaage enthält Dehnungsmessstreifen (DMS): dünne Leiterbahnen, deren Widerstand sich ändert, wenn sie sich dehnen. Unter Last ändert er sich nur um Bruchteile eines Prozents. Heraus kommt eine Spannung von wenigen Millivolt, die zudem von Störungen überlagert wird. Ein Mikrocontroller braucht aber Volt.

Die Lektion folgt dieser Messkette: erst Bauteile, Kennlinien und Schutz, dann die Schaltungen, die ein schwaches Signal aufnehmen, verstärken und auswerten.

Definition

Analoge Sensoren und Kennlinien

Ein analoger Sensor liefert ein Signal, das sich stetig mit der Messgröße ändert: einen Widerstand (Heißleiter, Fotowiderstand, DMS), eine Spannung (Thermoelement) oder einen Strom. Seine Kennlinie trägt das Ausgangssignal über der Messgröße auf, ihre Steigung ist die Empfindlichkeit. Heißleiter und Fotowiderstand haben nichtlineare Kennlinien: Der Widerstand fällt zuerst steil, dann flacher. Industrielle Sensoren geben oft ein Normsignal aus, etwa 0 V bis 10 V oder 4 mA bis 20 mA. Bei 4 mA bis 20 mA zeigt 0 mA einen Leitungsbruch an, 4 mA ist der Messbereichsanfang.

Definition

Diode und Transistor

Eine Diode leitet nur in einer Richtung. Ihre Kennlinie (Strom über Spannung) zeigt: In Sperrrichtung fließt praktisch kein Strom, in Durchlassrichtung steigt er ab einer Schwellenspannung von etwa 0,7 V (Silizium) steil an. Leuchtdioden brauchen je nach Farbe etwa 1,8 V bis 3,3 V und einen Vorwiderstand, der den Strom begrenzt.

Ein Transistor (npn) hat Basis, Kollektor und Emitter. Ein kleiner Basisstrom IBI_\text{B} steuert einen großen Kollektorstrom ICI_\text{C}. Zwischen Basis und Emitter fällt wie bei einer Diode etwa 0,7 V ab. Als Schalter treibt man ihn mit genügend Basisstrom in die Sättigung: Dann fällt zwischen Kollektor und Emitter nur noch etwa 0,2 V ab. Die Stromverstärkung BB streut stark (typisch 100 bis 300).

IC=B⋅IBI_\text{C} = B \cdot I_\text{B}
Beispiel

Basiswiderstand eines Schalttransistors

Ein Mikrocontroller-Ausgang (5 V) soll über einen npn-Transistor ein Relais mit 50 mA schalten. Das Datenblatt nennt Bmin=100B_\text{min} = 100. Wie groß muss der Basiswiderstand sein? Nimm den dreifachen Mindestbasisstrom als Sicherheit.

Mindestbasisstrom: IB,min=50 mA/100=0,5 mAI_\text{B,min} = 50\,\text{mA}/100 = 0{,}5\,\text{mA}, dreifach 1,5 mA1{,}5\,\text{mA}. Am Widerstand liegen 5 V−0,7 V=4,3 V5\,\text{V} - 0{,}7\,\text{V} = 4{,}3\,\text{V}, also RB=4,3 V/1,5 mA≈2,9 kΩR_\text{B} = 4{,}3\,\text{V}/1{,}5\,\text{mA} \approx 2{,}9\,\text{k}\Omega. Gewählt wird der nächstkleinere Wert der Normreihe E12, 2,7 kΩ2{,}7\,\text{k}\Omega, dann fließt 4,3 V/2,7 kΩ≈1,6 mA4{,}3\,\text{V}/2{,}7\,\text{k}\Omega \approx 1{,}6\,\text{mA}. Man rechnet mit dem garantierten Mindestwert BminB_\text{min}, nicht mit dem typischen.

Definition

Schutzbauteile und Optokoppler

Schaltet man eine Spule ab, etwa die eines Relais, entsteht durch Selbstinduktion eine hohe Spannungsspitze, die den Transistor zerstören kann. Eine Freilaufdiode in Sperrrichtung parallel zur Spule nimmt den Strom auf. Weitere Schutzbauteile: die Z-Diode begrenzt Spannungen, der Varistor (spannungsabhängiger Widerstand) kappt Überspannungsspitzen, die Schmelzsicherung trennt bei zu hohem Strom.

Ein Optokoppler enthält in einem Gehäuse eine Leuchtdiode und einen Fototransistor. Das Signal läuft als Licht, beide Seiten sind galvanisch getrennt, also ohne elektrische Verbindung. So schützt er den Mikrocontroller vor der Netzseite und vor Störungen. Das Datenblatt nennt das Stromübertragungsverhältnis: wie viel Strom am Fototransistor aus dem Diodenstrom wird.

Definition

Integrierte Schaltkreise, Datenblatt, Schieberegister

Ein integrierter Schaltkreis (IC) vereint viele Bauteile auf einem Chip mit nummerierten Anschlüssen. Das Datenblatt nennt Anschlussbelegung, Betriebsspannung, Grenzwerte (nicht überschreiten, sonst droht Zerstörung), Kennlinien und Zeitdiagramme. „Min“ und „max“ sind garantiert, „typ“ ist nur ein Richtwert. Auf der Leiterplatte sitzt nahe an jedem IC meist ein Kondensator (typisch 100 nF), der kurze Stromspitzen liefert.

Ein Schieberegister besteht aus hintereinandergeschalteten Flipflops: Bei jeder Taktflanke rückt jedes Bit eine Stelle weiter. Ein Baustein wie der 74HC595 gibt acht Bits, die der Mikrocontroller seriell mit Daten- und Taktsignal einschiebt, danach parallel an acht Ausgängen aus. So steuern wenige Anschlüsse viele Aktoren.

Definition

Messbrücke

Eine Messbrücke (Wheatstone-Brücke) besteht aus zwei Spannungsteilern an derselben Spannung U0U_0. Gemessen wird die Brückenspannung UDU_\text{D} zwischen den beiden Abgriffen. Sie ist null, wenn die Brücke abgeglichen ist, also R1:R2=R3:R4R_1 : R_2 = R_3 : R_4 gilt. Ändert ein Sensor einen Widerstand, wird die Brücke verstimmt, und UDU_\text{D} zeigt nur die Änderung, ohne die große Gleichspannung der Teiler.

UD=U0(R2R1+R2−R4R3+R4)U_\text{D} = U_0 \left( \frac{R_2}{R_1 + R_2} - \frac{R_4}{R_3 + R_4} \right)
Beispiel

Dehnungsmessstreifen in der Brücke

Ein DMS mit R=350 ΩR = 350\,\Omega ersetzt R4R_4 in einer Brücke mit drei weiteren Widerständen zu je 350 Ω350\,\Omega, U0=5 VU_0 = 5\,\text{V}. Durch Dehnung wächst sein Widerstand um 0,2 %0{,}2\,\%, das sind ΔR=0,7 Ω\Delta R = 0{,}7\,\Omega. Wie groß ist UDU_\text{D}, und welche Verstärkung ergibt etwa 2 V?

Mit R4=R+ΔRR_4 = R + \Delta R liefert die Formel UD=−U0 ΔR2 (2R+ΔR)≈−U0 ΔR4RU_\text{D} = -U_0\,\frac{\Delta R}{2\,(2R + \Delta R)} \approx -U_0\,\frac{\Delta R}{4R} (das Vorzeichen hängt von der Messrichtung ab). Betrag: 5 V⋅0,74⋅350=5 V⋅0,0005=2,5 mV5\,\text{V}\cdot\frac{0{,}7}{4\cdot 350} = 5\,\text{V}\cdot 0{,}0005 = 2{,}5\,\text{mV}, der genaue Wert weicht um etwa 0,1 % ab. Für etwa 2 V ist die Verstärkung 2 V/2,5 mV=8002\,\text{V}/2{,}5\,\text{mV} = 800 nötig.

Eine abgeglichene Brücke

Die Brücke ist abgeglichen: Links verhalten sich die Widerstände wie 100 Ω zu 200 Ω, rechts wie 150 Ω zu 300 Ω, beide Male 1 zu 2. Das Voltmeter V1 in der Mitte zeigt deshalb null. Vergleiche die Spannungen an R2 und R4: Sie sind gleich groß. Mit dem Link "Im Baukasten öffnen" unter der Schaltung kannst du R4 ändern und die Brückenspannung beobachten.

Definition

Operationsverstärker und Komparator

Ein Operationsverstärker (OPV) hat zwei Eingänge (++ und −-) und einen Ausgang. Er verstärkt die Differenz u+−u−u_+ - u_- sehr stark (Leerlaufverstärkung typisch 10510^5 und mehr), der Ausgang kann aber höchstens bis zur Versorgungsspannung ausschlagen. Idealisiert gelten unendliche Verstärkung und Eingangsströme null.

Ohne Rückkopplung ist er ein Komparator: Ist u+>u−u_+ > u_-, geht der Ausgang an die positive Grenze, sonst an die negative (oder 0 V). Er vergleicht eine Messspannung mit einer Referenzspannung und liefert ein digitales Signal, etwa als Temperaturwächter. Mit Gegenkopplung (ein Teil des Ausgangs geht auf den −--Eingang) stellt der OPV den Ausgang so ein, dass u−=u+u_- = u_+ wird. Daraus folgen die nächsten Schaltungen.

Definition

Nicht invertierender Verstärker und Spannungsfolger

Beim nicht invertierenden Verstärker liegt ueu_\text{e} am ++-Eingang. Die Widerstände R1R_1 (gegen Masse) und R2R_2 (vom Ausgang zum −--Eingang) bilden einen Spannungsteiler. Wegen u−=u+=ueu_- = u_+ = u_\text{e} gilt ue=ua R1/(R1+R2)u_\text{e} = u_\text{a}\,R_1/(R_1 + R_2), aufgelöst die Verstärkung unten. Sie hängt nur von den Widerständen ab. Ohne R1R_1 und mit R2=0R_2 = 0 ergibt sich V=1V = 1: der Spannungsfolger. Er verstärkt nicht, entkoppelt aber: Sein Eingang belastet die Quelle kaum, sein Ausgang liefert Strom.

Beispiel: Ein Teiler aus zwei Widerständen zu je 100 kΩ100\,\text{k}\Omega liefert an 5 V die Spannung 2,5 V. Ein Messgerät mit 10 kΩ10\,\text{k}\Omega parallel zum unteren Widerstand (zusammen etwa 9,1 kΩ9{,}1\,\text{k}\Omega) drückt sie auf etwa 0,42 V. Hinter einem Spannungsfolger bleibt sie bei 2,5 V.

V=uaue=1+R2R1V = \frac{u_\text{a}}{u_\text{e}} = 1 + \frac{R_2}{R_1}
Definition

Instrumentenverstärker

Der Instrumentenverstärker besteht aus drei OPV: zwei nicht invertierenden Eingangsstufen und einem Differenzverstärker. Er verstärkt nur die Differenz u1−u2u_1 - u_2 seiner beiden Eingänge und unterdrückt Gleichtaktsignale, also gleiche Anteile an beiden Eingängen wie Störungen. Beide Eingänge sind hochohmig. Die Verstärkung stellt ein einzelner Widerstand RGR_\text{G} ein (RR ist der Wert der beiden gleichen Widerstände der Eingangsstufen). Für die Brücke oben mit V=800V = 800 und R=20 kΩR = 20\,\text{k}\Omega ist RG=2R/(V−1)=40 kΩ/799≈50 ΩR_\text{G} = 2R/(V - 1) = 40\,\text{k}\Omega/799 \approx 50\,\Omega.

V=1+2RRGV = 1 + \frac{2R}{R_\text{G}}
Häufige Fehler

Am Operationsverstärker gilt immer u+ = u-

„Die beiden Eingänge eines OPV haben immer dieselbe Spannung.“

Richtig ist

Das gilt nur mit Gegenkopplung und solange der Ausgang nicht an der Grenze steht. Im Komparator ohne Rückkopplung ist die Differenz groß, und der Ausgang liegt an einer der beiden Grenzen.

Häufige Fehler

Die Stromverstärkung ist ein fester Wert

„Der Transistor hat B=200B = 200, also rechne ich mit 200.“

Richtig ist

BB streut zwischen Exemplaren und ändert sich mit Strom und Temperatur. Man legt die Schaltung mit dem garantierten Mindestwert aus dem Datenblatt aus.

Zusammenfassung

  • Analoge Sensoren haben Kennlinien mit Steigung (Empfindlichkeit). Normsignale sind 0 V bis 10 V und 4 mA bis 20 mA.

  • Ein Transistor schaltet im Sättigungsbetrieb. Den Basiswiderstand legt man mit dem Mindestwert BminB_\text{min} aus dem Datenblatt aus.

  • Freilaufdiode, Z-Diode, Varistor und Sicherung schützen, der Optokoppler trennt galvanisch. ICs betreibt man innerhalb der Grenzwerte des Datenblatts.

  • Eine Messbrücke macht aus kleinen Widerstandsänderungen eine kleine Spannung: UD≈U0 ΔR/(4R)U_\text{D} \approx U_0\,\Delta R/(4R).

  • Der Komparator vergleicht zwei Spannungen. Der nicht invertierende Verstärker hat V=1+R2/R1V = 1 + R_2/R_1, der Spannungsfolger V=1V = 1 und entkoppelt.

  • Der Instrumentenverstärker verstärkt die Differenz seiner Eingänge und unterdrückt Gleichtaktstörungen.

Übungen

Aufgabe 1Multiple Choice

Wozu dient eine Freilaufdiode parallel zur Relaisspule?

Aufgabe 2Numerisch

Ein Transistor mit Bmin=80B_\text{min} = 80 soll 40 mA schalten. Wie groß ist der Mindestbasisstrom, in Milliampere?

Aufgabe 3Numerisch

Ein nicht invertierender Verstärker hat R1=2 kΩR_1 = 2\,\text{k}\Omega und R2=18 kΩR_2 = 18\,\text{k}\Omega. Am Eingang liegen 0,15 V. Wie groß ist die Ausgangsspannung, in Volt (Versorgungsspannung groß genug)?

Aufgabe 4Numerisch

Eine Brücke aus vier Widerständen zu je 1 kΩ1\,\text{k}\Omega liegt an 10 V. Ein Widerstand wächst um 2 Ω2\,\Omega. Wie groß ist der Betrag der Brückenspannung etwa, in Millivolt?

Aufgabe 5Freitext

Warum nimmt man für das Signal einer Messbrücke einen Instrumentenverstärker statt eines einzelnen nicht invertierenden Verstärkers?