Du teilst ein Ganzes in gleich große Teile und nimmst einige davon. Der Nenner unter dem Bruchstrich sagt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist. Der Zähler über dem Bruchstrich sagt, wie viele Teile du nimmst. Bei 3 von 8 Pizzastücken schreibst du $\frac{3}{8}$ und liest „drei Achtel“. Die Teile müssen gleich groß sein. Sonst gibt der Nenner nicht an, wie groß ein Teil ist.

Das Ganze muss kein einzelnes Ding sein. Es kann auch eine Gruppe sein, zum Beispiel 12 Murmeln. Für $\frac{3}{4}$ der Murmeln teilst du die 12 Murmeln in 4 gleich große Gruppen. Jede Gruppe hat 3 Murmeln. Drei Gruppen sind 9 Murmeln.

Du kannst auch mehrere Ganze auf einmal verteilen. Wenn 3 Pizzen gerecht auf 4 Kinder gehen, bekommt jedes Kind $\frac{3}{4}$ einer Pizza. Der Bruch ist das Ergebnis der Teilung 3 : 4.

Ein Bruch kann auf drei Arten gelesen werden:

• Anteil: Der Bruch sagt, welcher Teil des Ganzen gemeint ist. In einer Klasse mit 20 Kindern sind 12 Mädchen. Der Anteil der Mädchen ist $\frac{12}{20}$.
• Verhältnis: Ein Verhältnis vergleicht zwei Teile und wird mit einem Doppelpunkt geschrieben. Ein Saft hat 1 Teil Sirup und 3 Teile Wasser. Das Verhältnis ist 1 : 3, gesprochen „eins zu drei“. Das ganze Getränk hat 4 Teile, der Sirup macht davon den Anteil $\frac{1}{4}$ aus.
• Maßzahl: Bei einer Größe mit Einheit, zum Beispiel Gewicht, gibt der Bruch an, wie viele Einheiten es sind. Bei $\frac{3}{4}$ kg ist die Einheit das Kilogramm. Die Maßzahl ist $\frac{3}{4}$. Weil 1 kg gleich 1000 g ist, ist $\frac{1}{4}$ kg gleich 250 g und $\frac{3}{4}$ kg gleich 750 g.

Bei einem echten Bruch ist der Zähler kleiner als der Nenner, zum Beispiel $\frac{3}{4}$. Er ist kleiner als ein Ganzes. Bei einem unechten Bruch ist der Zähler so groß wie der Nenner oder größer, zum Beispiel $\frac{7}{4}$. Er ist mindestens ein Ganzes. Zehn Stücke von Pizzen mit 8 Stücken sind $\frac{10}{8}$, also mehr als eine Pizza.

Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch, zum Beispiel $1\frac{3}{4}$. Du liest „ein und drei Viertel“. Zwischen den beiden Teilen steht kein Zeichen, gemeint ist aber Plus: $1\frac{3}{4} = 1 + \frac{3}{4}$.

Einen unechten Bruch wandelst du in eine gemischte Zahl um, indem du teilst. Bei $\frac{7}{4}$ rechnest du 7 : 4 = 1 Rest 3. Die 1 ist die ganze Zahl. Der Rest 3 ist der neue Zähler, der Nenner bleibt. Zurück geht es so, hier für $2\frac{1}{3}$: Zwei Ganze sind sechs Drittel. Dazu kommt noch ein Drittel, das sind sieben Drittel.

Du kannst Brüche auf drei Arten zeichnen:

• Figuren: Teile einen Kreis oder ein Rechteck in gleich große Teile. Die Anzahl aller Teile ist der Nenner. Die Anzahl der gefärbten Teile ist der Zähler. Ein Rechteck mit 2 Reihen zu je 4 Feldern hat 8 Felder. Sind 3 gefärbt, zeigt es $\frac{3}{8}$. Für einen unechten Bruch brauchst du mehrere Figuren, bei $\frac{7}{4}$ eine ganz gefärbte und eine mit 3 von 4 Feldern.
• Bruchstreifen: Das sind gleich lange Streifen, die du in unterschiedlich viele gleiche Teile teilst.
• Zahlenstrahl: Du teilst die Strecke von 0 bis 1 in so viele gleiche Teile, wie der Nenner angibt. Der Bruch liegt am Strich, dessen Nummer der Zähler ist. Über die 1 hinaus machst du mit gleich großen Teilen weiter.