Mit den Zahlen 0, 1, 2, 3, 4, 5 und so weiter zählst du. Diese Zahlen heißen natürliche Zahlen. Es gibt keine größte natürliche Zahl, denn zu jeder Zahl kannst du noch 1 addieren, also hinzuzählen.

Wir rechnen die 0 dazu. Sie bedeutet „nichts da“, zum Beispiel „0 Tore“. Alle natürlichen Zahlen zusammen schreibt man kurz $\mathbb{N}$.

Wir schreiben Zahlen mit nur zehn Ziffern: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Weil es zehn Ziffern sind, heißt unser System Dezimalsystem. Trotzdem können wir jede Zahl schreiben, denn es kommt auch darauf an, an welchem Platz eine Ziffer steht. Dieser Platz heißt Stelle. Jede Stelle hat einen eigenen Stellenwert. Deshalb nennt man das Ganze ein Stellenwertsystem.

Von rechts nach links wird der Stellenwert immer zehnmal so groß: Einer (E), Zehner (Z), Hunderter (H), Tausender (T), Zehntausender (ZT), Hunderttausender (HT) und Millionen (M). Zehn Einer werden zu einem Zehner zusammengefasst, zehn Zehner zu einem Hunderter und so weiter.

In einer Stellenwerttafel trägst du jede Ziffer an ihrer Stelle ein. So siehst du, was sie wert ist. Hier steht die Zahl 48 250:

Die 4 steht an der Zehntausenderstelle. Sie bedeutet 4 Zehntausender, also 40 000. Die 0 bei den Einern ist wichtig. Sie hält den Platz frei. Ohne sie wäre aus 48 250 die Zahl 4 825 geworden.

Große Zahlen teilst du von rechts in Blöcke zu je drei Ziffern. Ein Leerzeichen trennt die Blöcke. So kannst du die Zahl gut lesen. Jeder Block hat eine Hunderter-, eine Zehner- und eine Einerstelle. Hinter jedem Block steht ein Name:

Jede Stufe ist tausendmal so groß wie die davor. Eine Million sind also tausend Tausender. Eine Milliarde sind tausend Millionen. Eine Billion sind tausend Milliarden.

Ein Zahlenstrahl ist eine gerade Linie mit einem Anfang und einem Pfeil am anderen Ende. Am Anfang steht die 0. Danach folgen die Zahlen in gleichen Abständen. Ein Lineal ist ein Stück Zahlenstrahl. Je weiter rechts eine Zahl steht, desto größer ist sie.

Die Schritte dürfen beliebig groß sein, sie müssen aber überall gleich groß sein.

Die Zahl direkt rechts neben einer Zahl heißt Nachfolger. Du bekommst ihn, wenn du 1 addierst. Die Zahl direkt links heißt Vorgänger. Du bekommst sie, wenn du 1 abziehst. Die 0 hat keinen Vorgänger, denn links von ihr steht keine natürliche Zahl mehr.

Zwei Zahlen vergleichst du mit diesen Zeichen: $=$ heißt „gleich“, $<$ heißt „kleiner als“ und $>$ heißt „größer als“. Die Spitze zeigt immer auf die kleinere Zahl. Es gilt zum Beispiel $7 < 12$ und $12 > 7$.

So vergleichst du große Zahlen:

• Zähle zuerst die Stellen. Die Zahl mit mehr Stellen ist größer.
• Haben beide Zahlen gleich viele Stellen, vergleichst du Ziffer für Ziffer von links nach rechts. Die erste Stelle, an der die Ziffern verschieden sind, entscheidet.

Zahlen ordnen heißt, sie nach der Größe zu sortieren. Von klein nach groß heißt aufsteigend, von groß nach klein absteigend.

Beim Runden ersetzt du eine Zahl durch eine einfachere Zahl in der Nähe. Du legst zuerst fest, auf welche Stelle du rundest, zum Beispiel auf Tausender. Am Zahlenstrahl suchst du die beiden glatten Zahlen, zwischen denen deine Zahl liegt. Du nimmst die, die näher dran ist. Die Zahl 48 250 liegt zwischen 48 000 und 49 000. Die Mitte ist 48 500. Weil 48 250 kleiner als 48 500 ist, liegt sie näher an 48 000.

Schneller geht es mit der Rundungsregel. Du schaust auf die Ziffer direkt rechts neben der Stelle, auf die du rundest.

• Steht dort eine 0, 1, 2, 3 oder 4, rundest du ab. Die Ziffer bleibt, alle Stellen rechts davon werden zu 0.
• Steht dort eine 5, 6, 7, 8 oder 9, rundest du auf. Die Ziffer wird um 1 größer, alle Stellen rechts davon werden zu 0.

Für „ungefähr gleich“ schreibst du $\approx$. Es gilt also $48\,250 \approx 48\,000$.