Bei einer Abbildung wird jeder Punkt einer Figur nach einer festen Regel an einen neuen Platz gesetzt. Die ursprüngliche Figur heißt Original, die neue Figur heißt Bild. Ein Punkt des Originals hat einen Großbuchstaben, zum Beispiel $A$. Sein Bildpunkt bekommt einen Strich und heißt $A'$. Du sprichst das „A Strich“.

Bei allen Abbildungen dieser Lektion bleiben die Längen aller Strecken und die Größen aller Winkel gleich. Das Bild ist also genauso groß und genauso geformt wie das Original. Nur die Lage ändert sich.

Bei der Parallelverschiebung wird jeder Punkt um dieselbe Strecke in dieselbe Richtung geschoben, wie beim Stempel. Du gibst die Verschiebung mit einem Pfeil an, der zeigt, wie weit und wohin. Alle Strecken $\overline{AA'}$, $\overline{BB'}$ und so weiter sind gleich lang und parallel zueinander.

Im Koordinatensystem beschreibst du den Pfeil mit zwei Zahlen: wie viele Einheiten nach rechts oder links und wie viele nach oben oder unten.

Bei der Achsenspiegelung spiegelst du eine Figur an einer Geraden, der Spiegelachse. Für jeden Punkt $P$ und seinen Bildpunkt $P'$ gilt:

• Die Strecke $\overline{PP'}$ steht senkrecht auf der Achse.
• Die Achse halbiert die Strecke $\overline{PP'}$. $P$ und $P'$ haben also denselben Abstand zur Achse.
• Ein Punkt auf der Achse bleibt an seinem Platz.

So zeichnest du $P'$: Zeichne mit dem Geodreieck das Lot von $P$ auf die Achse. Miss den Abstand von $P$ zur Achse und trage dieselbe Länge hinter der Achse auf dem Lot ab. Dort liegt $P'$. Das Bild ist seitenverkehrt: Bei einer senkrechten Achse tauschen links und rechts ihre Plätze, bei einer waagerechten Achse oben und unten. Fällt das Bild einer Figur genau auf die Figur selbst, ist sie achsensymmetrisch.

Bei der Punktspiegelung spiegelst du an einem Punkt $Z$, dem Zentrum. Der Bildpunkt $P'$ liegt auf der Geraden durch $P$ und $Z$, auf der anderen Seite von $Z$ und im gleichen Abstand. $Z$ ist also die Mitte der Strecke $\overline{PP'}$. Das Bild steht auf dem Kopf. Die Punktspiegelung ist dasselbe wie eine halbe Drehung um 180° um $Z$. Das Zentrum bleibt an seinem Platz.

So zeichnest du $P'$: Verbinde $P$ mit $Z$ und verlängere die Gerade über $Z$ hinaus. Stelle den Zirkel auf die Länge $\overline{ZP}$ ein, steche in $Z$ ein und markiere diese Länge hinter $Z$. Das ist $P'$.

Bei einer Drehung wird die Figur um einen Punkt $Z$, das Drehzentrum, gedreht. Du brauchst den Drehwinkel in Grad und die Drehrichtung: im Uhrzeigersinn, wie die Zeiger der Uhr, oder gegen den Uhrzeigersinn. Jeder Punkt $P$ wandert auf einem Kreis um $Z$. Darum gilt $\overline{ZP} = \overline{ZP'}$, und der Winkel bei $Z$ ist der Drehwinkel. $Z$ bleibt an seinem Platz.

So zeichnest du $P'$: Zeichne die Strecke $\overline{ZP}$. Trage mit dem Geodreieck bei $Z$ den Drehwinkel in der Drehrichtung an. Stelle den Zirkel auf die Länge $\overline{ZP}$ ein, steche in $Z$ ein und markiere diese Länge auf dem neuen Schenkel. Das ist $P'$.

Ein Parkett ist ein Muster aus gleichen Figuren, die eine Fläche ohne Lücken und ohne Überlappung bedecken. Du kennst es von Fliesen und Pflastersteinen. Du erzeugst es, indem du eine Figur immer wieder abbildest: verschiebst, spiegelst oder drehst. Das gelingt mit Quadraten, Rechtecken, gleichseitigen Dreiecken und regelmäßigen Sechsecken, wie in der Bienenwabe. Dort, wo mehrere Ecken zusammentreffen, müssen alle Winkel zusammen genau 360° ergeben.

Mit Computerprogrammen, die dynamische Geometriesoftware heißen, zum Beispiel GeoGebra, kannst du Figuren am Bildschirm zeichnen und mit einem Befehl spiegeln, verschieben oder drehen. Ziehst du mit der Maus am Original, bewegt sich das Bild sofort mit.