Lektion 3.1

Bewegung: Weg, Zeit und Geschwindigkeit

15 min Lesezeit

Lena und Tom gehen jeden Morgen denselben Weg zur Schule. Er ist 900 Meter lang. Lena kommt nach 10 Minuten an, Tom nach 15 Minuten. Wer ist schneller? Das ist leicht zu sehen: Lena, denn sie braucht für denselben Weg weniger Zeit.

Schwieriger wird es bei anderen Fragen. Ist ein Fahrrad im Stadtverkehr schneller als ein Bus, der an Haltestellen und Ampeln anhält? Wie vergleichst du eine Läuferin, die 100 Meter rennt, mit einem Zug, der 300 Kilometer fährt? Dafür brauchst du eine Zahl, die Weg und Zeit zusammen beschreibt.

In dieser Lektion lernst du, was eine Bewegung ist, wie du die Geschwindigkeit berechnest und wie du eine Fahrt in einem Diagramm zeigst.

Definition

Ortsveränderung und Bewegungsformen

Ein Körper ist ein Gegenstand, zum Beispiel ein Ball, ein Auto oder du selbst. Der Ort eines Körpers sagt, wo er gerade ist. Ändert ein Körper seinen Ort, bewegt er sich. Das heißt Ortsveränderung. Du erkennst sie im Vergleich zur Umgebung: Der Ball liegt erst auf dem Boden und ist dann in der Luft.

Bewegungen unterscheidet man nach der Form der Bahn:

BewegungsformSo bewegt sich der KörperBeispiele
geradlinigauf einer geraden LinieZug auf gerader Strecke, Sprinter auf der 100-m-Geraden, fallender Apfel
Kreisbewegungauf einem Kreis um einen MittelpunktKarussell, Zeiger einer Uhr, Fahrradrad
Schwingunghin und her, immer wieder zwischen zwei EndpunktenSchaukel, Pendel einer Standuhr, gezupfte Gitarrensaite

Viele Bewegungen sind gemischt. Ein Fahrrad fährt geradeaus, während sich die Räder im Kreis drehen.

Definition

Weg und Zeit

Der Weg ist die Länge der Strecke, die ein Körper zurücklegt. Du misst ihn in Metern (m) oder Kilometern (km). 1 km sind 1000 m.

Die Zeit ist die Dauer der Bewegung. Du misst sie in Sekunden (s), Minuten (min) oder Stunden (h). 1 min sind 60 s. 1 h sind 60 min, also 3600 s.

Zu jeder Bewegung gehören beide Angaben. „Ich bin 900 m gegangen“ sagt noch nichts über das Tempo. Erst „900 m in 10 min“ erlaubt einen Vergleich.

Definition

Geschwindigkeit

Die Geschwindigkeit sagt, wie weit ein Körper in einer bestimmten Zeit kommt. Du bekommst sie, indem du den Weg durch die Zeit teilst.

Die Einheit ergibt sich aus der Rechnung. Teilst du Meter durch Sekunden, heißt sie Meter pro Sekunde, geschrieben m/s. Teilst du Kilometer durch Stunden, heißt sie Kilometer pro Stunde, geschrieben km/h. „Pro“ heißt „je“. 5 m/s bedeutet: In jeder Sekunde kommt der Körper 5 m weiter.

In Büchern steht kurz v=s:tv = s : t. Das v steht für die Geschwindigkeit, das s für den Weg und das t für die Zeit. Hinter einer Zahl bedeutet s dagegen Sekunden. In dieser Lektion schreiben wir die Wörter aus.

Die beiden Einheiten kannst du umrechnen. Bei 1 m/s kommt ein Körper in 1 s um 1 m weiter. Eine Stunde hat 3600 s, also kommt er in einer Stunde 3600 m weit. Das sind 3,6 km. Daraus folgt: 1 m/s sind 3,6 km/h.

  • Von m/s nach km/h rechnest du mal 3,6.
  • Von km/h nach m/s teilst du durch 3,6.
Geschwindigkeit=Weg:Zeit\text{Geschwindigkeit} = \text{Weg} : \text{Zeit}
Beispiel

Die Geschwindigkeit berechnen

a) Eine Radfahrerin fährt 120 m in 20 s. Wie groß ist ihre Geschwindigkeit in m/s und in km/h?

b) Ein Zug fährt 240 km in 3 h. Wie schnell ist er?

120 m:20 s=6 m/s240 km:3 h=80 km/h120\,\text{m} : 20\,\text{s} = 6\,\text{m/s} \qquad 240\,\text{km} : 3\,\text{h} = 80\,\text{km/h}

a) Der Weg ist 120 m, die Zeit 20 s. 120 geteilt durch 20 ergibt 6. Die Radfahrerin hat 6 m/s. In jeder Sekunde fährt sie 6 m.

Für km/h rechnest du 6 mal 3,6. 6 mal 3 sind 18, und 6 mal 0,6 sind 3,6. Zusammen sind das 21,6. Sie fährt also 21,6 km/h.

b) Der Weg ist 240 km, die Zeit 3 h. 240 geteilt durch 3 ergibt 80. Der Zug hat 80 km/h.

Definition

Gleichförmige Bewegung und Weg-Zeit-Diagramm

Bewegt sich ein Körper auf einer geraden Bahn und bleibt seine Geschwindigkeit immer gleich, nennt man das eine gleichförmige Bewegung. Dann gilt: Der Weg ist Geschwindigkeit mal Zeit. Daraus folgt auch: Die Zeit ist Weg durch Geschwindigkeit.

Wie die Bewegung abläuft, zeigt das Weg-Zeit-Diagramm. Wie beim Temperatur-Zeit-Diagramm steht auf der waagerechten Achse die Zeit. Auf der senkrechten Achse steht der Weg, den der Körper seit dem Start zurückgelegt hat. Für jeden Zeitpunkt trägst du einen Punkt ein und verbindest die Punkte.

Bei einer gleichförmigen Bewegung wächst der Weg in jeder Sekunde um dasselbe Stück. Darum liegen die Punkte auf einer geraden Linie, die schräg nach oben läuft. Je schneller der Körper, desto steiler die Linie. Steht der Körper still, bleibt der Weg gleich, und die Linie verläuft waagerecht.

Weg=Geschwindigkeit⋅Zeit\text{Weg} = \text{Geschwindigkeit} \cdot \text{Zeit}
Beispiel

Weg und Zeit verbinden

Ein Wagen fährt gleichförmig mit 4 m/s. Wie weit ist er nach 1, 2, 3, 4 und 5 Sekunden? Wie sieht sein Weg-Zeit-Diagramm aus? Wie lange braucht er für 28 m?

Der Wagen kommt in jeder Sekunde 4 m weiter. Weg gleich Geschwindigkeit mal Zeit:

Zeit in s012345
Weg in m048121620

Nach 3 s sind es zum Beispiel 4 mal 3, also 12 m.

Im Diagramm setzt du bei 0 s einen Punkt auf 0 m, bei 1 s auf 4 m, bei 2 s auf 8 m und so weiter. Die Punkte liegen auf einer geraden Linie, die schräg nach oben geht. Willst du den Weg nach 3 s ablesen, gehst du von 3 s auf der Zeitachse senkrecht hoch bis zur Linie und liest 12 m ab. Ein zweiter Wagen mit 8 m/s käme in jeder Sekunde 8 m weit. Seine Linie wäre steiler.

Für 28 m rechnest du Weg durch Geschwindigkeit: 28 geteilt durch 4 sind 7. Der Wagen braucht 7 s. Zur Probe: 4 mal 7 sind 28.

Wagen und Weg-Zeit-Diagramm

Klicke auf „Start“. Der Wagen fährt mit 4 m/s, und im Diagramm wächst die Linie mit. Lies bei jeder vollen Sekunde den Weg ab und vergleiche ihn mit der Tabelle. Stelle dann mit dem Regler „Geschwindigkeit des Wagens“ 8 m/s ein und klicke wieder auf „Start“: Die Linie wird steiler.

Definition

Ungleichförmige Bewegung und Durchschnittsgeschwindigkeit

Im Alltag bewegt sich fast nichts mit immer gleicher Geschwindigkeit. Ein Auto fährt an, wird schneller, bremst an der Ampel und steht. Ändert sich die Geschwindigkeit während der Bewegung, heißt das ungleichförmige Bewegung. Das Weg-Zeit-Diagramm ist dann keine gerade Linie, sondern krumm oder geknickt. Während einer Pause verläuft die Linie waagerecht.

Eine einzige Zahl kann die ganze Fahrt trotzdem beschreiben: die Durchschnittsgeschwindigkeit. Sie sagt, wie schnell der Körper gewesen wäre, wenn er die ganze Zeit mit derselben Geschwindigkeit gefahren wäre. Du rechnest mit dem gesamten Weg und der gesamten Zeit. Pausen zählen zur Zeit dazu.

Durchschnittsgeschwindigkeit=gesamter Weg:gesamte Zeit\text{Durchschnittsgeschwindigkeit} = \text{gesamter Weg} : \text{gesamte Zeit}
Beispiel

Die Durchschnittsgeschwindigkeit einer Autofahrt

Familie Bauer fährt 30 Minuten durch die Stadt und kommt 20 km weit. Dann fährt sie 1 Stunde auf der Autobahn und kommt 100 km weit. Zum Schluss macht sie 30 Minuten Rast. Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit der ganzen Fahrt?

(20+100+0) km:(0,5+1+0,5) h=120 km:2 h=60 km/h(20 + 100 + 0)\,\text{km} : (0{,}5 + 1 + 0{,}5)\,\text{h} = 120\,\text{km} : 2\,\text{h} = 60\,\text{km/h}

Gesamter Weg: In der Rast fährt das Auto nicht. Der Weg ist 20 km plus 100 km plus 0 km, also 120 km.

Gesamte Zeit: 30 min sind eine halbe Stunde. Zwei halbe Stunden sind 1 h, dazu kommt 1 h. Das sind 2 h. Die Rast zählt mit.

120 km geteilt durch 2 h sind 60 km/h. Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist 60 km/h.

Das Auto fuhr aber nie genau 60 km/h. In der Stadt waren es im Durchschnitt 40 km/h (20 km in einer halben Stunde), auf der Autobahn 100 km/h.

Häufige Fehler

Durchschnitt heißt: immer gleich schnell

„Die Durchschnittsgeschwindigkeit war 60 km/h, also fuhr das Auto die ganze Zeit 60 km/h.“

Richtig ist

Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist ein Rechenwert für die ganze Fahrt. Das Auto war zeitweise langsamer, zeitweise schneller und hat auch gestanden.

Häufige Fehler

Die waagerechte Linie

„Im Weg-Zeit-Diagramm verläuft die Linie waagerecht, also fährt der Körper gleichmäßig weiter.“

Richtig ist

Waagerecht heißt: Der Weg wächst nicht mehr. Der Körper steht still. Gleichmäßig weiter fährt er, wenn die Linie gerade und schräg nach oben läuft.

Zusammenfassung

  • Ändert ein Körper seinen Ort, bewegt er sich. Man unterscheidet geradlinige Bewegung, Kreisbewegung und Schwingung.

  • Der Weg wird in m oder km gemessen, die Zeit in s, min oder h.

  • Die Geschwindigkeit ist Weg durch Zeit. Ihre Einheiten sind m/s und km/h. 1 m/s sind 3,6 km/h. Beim Rechnen müssen die Einheiten zusammenpassen: Meter mit Sekunden, Kilometer mit Stunden.

  • Bei einer gleichförmigen Bewegung bleibt die Geschwindigkeit gleich. Dann ist der Weg Geschwindigkeit mal Zeit.

  • Im Weg-Zeit-Diagramm ist die Linie bei gleichförmiger Bewegung gerade und schräg. Je schneller, desto steiler. Waagerecht heißt Stillstand.

  • Bei ungleichförmiger Bewegung ändert sich die Geschwindigkeit. Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist gesamter Weg durch gesamte Zeit, Pausen eingerechnet.

Übungen

Aufgabe 1Multiple Choice

Ein Kind sitzt auf einer Schaukel. Welche Bewegungsform beschreibt die Schaukel am besten?

Aufgabe 2Numerisch

Ein Zug fährt in 4 Stunden 360 km weit. Wie groß ist seine Geschwindigkeit in km/h?

Aufgabe 3Numerisch

Ein Boot fährt gleichförmig mit 3 m/s. Wie weit kommt es in 40 Sekunden? Gib den Weg in Metern an.

Aufgabe 4Multiple Choice

Im Weg-Zeit-Diagramm einer Radtour verläuft die Linie 10 Minuten lang waagerecht. Was geschieht in dieser Zeit?

Aufgabe 5Numerisch

Mia fährt mit dem Rad 6 km in 20 Minuten. Dann macht sie 10 Minuten Pause. Danach fährt sie 6 km in 30 Minuten. Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit der ganzen Tour in km/h?

Aufgabe 6Freitext

Ein Auto fährt 72 km/h. Rechne die Geschwindigkeit in m/s um und erkläre, was die Zahl bedeutet.