Ein Prisma hat zwei gleiche Vielecke, die parallel übereinanderliegen: die Grundfläche und die Deckfläche. Rechtecke verbinden sie und heißen zusammen Mantel $M$. Der Abstand von Grundfläche und Deckfläche ist die Höhe $h$ des Körpers. Ein Quader ist ein Prisma mit einem Rechteck als Grundfläche.

Ein Zylinder hat Kreise als Grundfläche und Deckfläche. Sein Mantel ist gekrümmt, wie die Wand einer Dose.

In dieser Lektion stehen die Seitenkanten immer senkrecht auf der Grundfläche. Den Flächeninhalt der Grundfläche nennen wir $G$. Die Höhe $h$ des Körpers ist nicht die Höhe eines Dreiecks in der Grundfläche.

Das Netz entsteht, wenn du den Körper an einigen Kanten aufschneidest und flach ausbreitest. Das Netz eines Prismas besteht aus der Grundfläche, der Deckfläche und so vielen Rechtecken, wie die Grundfläche Seiten hat. Beim Dreiecksprisma sind das zwei Dreiecke und drei Rechtecke. Nebeneinander gelegt bilden die Rechtecke ein langes Rechteck. Es ist $h$ hoch und so lang wie der Umfang $u$ der Grundfläche.

Das Netz des Zylinders besteht aus zwei Kreisen und einem Rechteck. Das Rechteck ist der abgerollte Mantel, wie das Etikett einer Dose. Es ist $h$ hoch und so lang wie der Kreisumfang, also $2 \cdot \pi \cdot r$.

Der Oberflächeninhalt $O$ ist der Flächeninhalt des ganzen Netzes: zweimal die Grundfläche plus der Mantel.

Beim Quader gilt $V = a \cdot b \cdot c$. Dabei ist $a \cdot b$ die Grundfläche und $c$ die Höhe, also $V = G \cdot h$. Dieselbe Idee passt für jedes Prisma. Stell dir den Körper als Stapel dünner Schichten vor. Jede Schicht hat die Form der Grundfläche, und die Höhe sagt, wie viele Schichten es sind. Ein Zylinder ist ebenso ein Stapel von Kreisen mit der Grundfläche $\pi \cdot r^2$.

Das Volumen gibst du in Kubikeinheiten an, zum Beispiel in cm³. Es gilt 1 cm³ = 1 ml und 1000 cm³ = 1 l.

Das Schrägbild zeichnest du wie beim Quader. Die Vorderfläche (Dreieck, Rechteck oder Kreis) zeichnest du in wahrer Größe. Die Kanten nach hinten gehen schräg unter 45° und sind halb so lang wie in Wirklichkeit. Die hintere Fläche ist eine verschobene Kopie der vorderen. Beim Zylinder verbindest du die beiden Kreise außen mit zwei Linien.

Das Zweitafelbild zeigt den Körper von zwei Seiten in einer Zeichnung. Der Aufriss ist die Ansicht von vorn, der Grundriss die Ansicht von oben. Der Aufriss steht oben und der Grundriss darunter, so dass gleiche Breiten untereinander liegen.

Viele Körper bestehen aus Teilen, die du kennst. Für das Volumen addierst du die Teilvolumen. Fehlt ein Stück, zum Beispiel ein Loch, subtrahierst du sein Volumen.

Beim Oberflächeninhalt zählst du alle Flächen, die außen oder innen an die Luft grenzen. Flächen, an denen zwei Teile zusammenstoßen, gehören nicht mehr zur Oberfläche.