Ob etwas ruht oder sich bewegt, hängt davon ab, womit du es vergleichst. Dieser Vergleichskörper, zusammen mit einer Achse und einer Uhr, heißt Bezugssystem. Du legst einen Nullpunkt und eine Richtung der Achse fest. Der Ort $s$ eines Körpers ist sein Abstand vom Nullpunkt entlang der Achse, die Zeit $t$ liest du von der Uhr ab. Wir betrachten Bewegungen längs einer Geraden, die am Nullpunkt beginnen. Dann ist $s$ zugleich der zurückgelegte Weg.

Die Tasse hat im Bezugssystem „Zug“ die Geschwindigkeit 0, im Bezugssystem „Bahnsteig“ ändert sich ihr Ort schnell. Geht ein Fahrgast mit 1,5 m/s in Fahrtrichtung durch einen Zug, der mit 30 m/s fährt, hat er bezogen auf den Bahnsteig 30 + 1,5 = 31,5 m/s. Geht er entgegen der Fahrtrichtung, sind es 30 − 1,5 = 28,5 m/s. Diese Addition gilt für Geschwindigkeiten des Alltags. Wenn nichts anderes dasteht, ist das Bezugssystem die ruhende Erde.

Auf einer Fahrt von 300 km spielt die Länge eines Autos (4 m) keine Rolle. Es genügt, den Ort eines Punktes anzugeben. Man ersetzt den Körper durch einen Massepunkt, in dem man sich die ganze Masse vorstellt. Das ist ein Modell, also eine bewusste Vereinfachung. Sie ist erlaubt, wenn Ausdehnung und Drehung des Körpers für die Frage keine Rolle spielen, etwa beim Auto auf der Autobahn. Sie ist nicht erlaubt, wenn es darauf ankommt, etwa beim Einparken oder bei einem Kreisel.

Ein Körper ist zur Zeit $t_1$ am Ort $s_1$ und zur Zeit $t_2$ am Ort $s_2$. Das Zeichen $\Delta$ (Delta) steht für „Änderung“: $\Delta s = s_2 - s_1$ ist der Weg, $\Delta t = t_2 - t_1$ die dafür nötige Zeit. Die Durchschnittsgeschwindigkeit $\bar{v}$ über dieses Zeitintervall ist der Quotient:

Der Durchschnitt sagt nicht, wie schnell der Körper in einem einzelnen Augenblick war. Das Auto kann zwischendurch gestanden haben und mit 100 km/h gefahren sein. Die Momentangeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt. Man erhält sie als Durchschnitt über ein so kurzes Zeitintervall, dass sich die Geschwindigkeit darin kaum ändert. Der Tacho arbeitet so. Bei einer Lichtschranke braucht ein 10 cm langer Wagen 0,02 s zum Passieren, seine Momentangeschwindigkeit ist 0,10 m : 0,02 s = 5 m/s. Bleibt die Geschwindigkeit konstant, sind beide Werte gleich.

Trägst du den Ort $s$ über der Zeit $t$ auf, entsteht das $s(t)$-Diagramm. Es zeigt nicht die Bahn, sondern wo der Körper zu welcher Zeit ist. Die Steigung der Linie zwischen zwei Punkten ist $\frac{\Delta s}{\Delta t}$, also die Durchschnittsgeschwindigkeit.

• Eine gerade Linie hat überall dieselbe Steigung: Die Geschwindigkeit ist konstant. Je steiler, desto schneller.
• Eine waagerechte Linie bedeutet: Der Ort ändert sich nicht, der Körper steht.
• Bei einer gekrümmten Linie ändert sich die Geschwindigkeit. Die Momentangeschwindigkeit an einem Punkt ist die Steigung der Tangente, der Geraden, die den Graphen dort berührt und dieselbe Richtung hat.

Im $v(t)$-Diagramm steht die Geschwindigkeit über der Zeit. Bei konstanter Geschwindigkeit ist die Linie waagerecht, und der Weg $\Delta s = v \cdot \Delta t$ ist der Flächeninhalt des Rechtecks darunter (Höhe $v$, Breite $\Delta t$). Das gilt allgemein: Der Flächeninhalt unter der Linie im $v(t)$-Diagramm ist der zurückgelegte Weg. Ändert sich $v$ in Stufen, addierst du die Rechtecke.

Zwischen dem Erkennen einer Gefahr und dem Beginn des Bremsens liegt die Reaktionszeit $t_R$. Im Straßenverkehr rechnet man mit etwa 1 s. Müdigkeit, Ablenkung und Alkohol machen sie länger. In dieser Zeit fährt das Auto mit unveränderter Geschwindigkeit weiter. Der Reaktionsweg ist also der Weg einer gleichförmigen Bewegung. Der Bremsweg kommt noch dazu (Anhalteweg = Reaktionsweg + Bremsweg).

Jede Messung weicht ein wenig vom wahren Wert ab. Zufällige Fehler streuen: Wer von Hand die Stoppuhr bedient, drückt mal früher, mal später (Reaktionszeit etwa 0,1 s bis 0,3 s). Mehrfaches Messen und der Mittelwert gleichen sie zum Teil aus. Systematische Fehler gehen immer in dieselbe Richtung: Eine Uhr geht nach, ein Maßband ist gedehnt. Hier hilft Wiederholen nicht, man muss die Ursache finden.

Man gibt ein Ergebnis mit Unsicherheit an, zum Beispiel $t = (12{,}5 \pm 0{,}2)$ s. Das heißt: Der wahre Wert liegt wahrscheinlich zwischen 12,3 s und 12,7 s. Die Unsicherheit überträgt sich auf jede Größe, die du daraus berechnest.