Lektion 3.3

Reaktionsgeschwindigkeit und Katalyse

20 min Lesezeit

Eine Brausetablette löst sich in heißem Wasser in Sekunden, in kaltem dauert es viel länger. Ein Abgaskatalysator reinigt die Autoabgase erst, wenn er heiß geworden ist. Mehl brennt als Klumpen kaum, als Staub in der Luft aber explosionsartig. Dieselbe Reaktion läuft unter verschiedenen Bedingungen sehr verschieden schnell.

Konzentration, Temperatur, Zerteilungsgrad und Katalysator kennst du als Einflüsse aus der Mittelstufe. Jetzt geht es darum, die Geschwindigkeit genau zu fassen und die Einflüsse mit der Stoßtheorie zu erklären.

Definition

Mittlere und momentane Reaktionsgeschwindigkeit

Die Reaktionsgeschwindigkeit vv gibt an, wie schnell sich die Konzentration eines Stoffes ändert, hier eines Edukts A (deshalb das Minuszeichen). Die mittlere Geschwindigkeit in einem Zeitintervall ist der Quotient aus Konzentrationsänderung und Zeit; im cc-tt-Diagramm ist das die Steigung der Sekante durch zwei Punkte der Kurve. Die momentane Geschwindigkeit zur Zeit tt ist die Steigung der Tangente an die Kurve in diesem Punkt, also der Grenzwert für Δt→0\Delta t \to 0 (die Ableitung). Einheit: mol/(L·s) oder mol/(L·min).

Meist sinkt vv im Verlauf, weil die Edukte verbraucht werden. Man misst, was sich leicht erfassen lässt: Gasvolumen, Druck, Masse, Leitfähigkeit oder Farbe. Haben die Stoffe verschiedene Koeffizienten, ändern sich ihre Konzentrationen verschieden schnell; man gibt daher den Stoff an.

vˉ=−Δc(A)Δtv(t)=−dc(A)dt\bar{v} = -\frac{\Delta c(\mathrm{A})}{\Delta t} \qquad v(t) = -\frac{\mathrm{d}c(\mathrm{A})}{\mathrm{d}t}
Beispiel

Zerfall von Wasserstoffperoxid

Die Reaktion 2 H2O2⟶2 H2O+O2\mathrm{2\,H_2O_2 \longrightarrow 2\,H_2O + O_2} wird mit einem Katalysator gestartet. Gemessen wird c(H2O2)c(\mathrm{H_2O_2}) (angenommene Werte):

tt in min0102030
cc in mol/L0,800,400,200,10

Berechne die mittleren Geschwindigkeiten der drei Intervalle. Eine Tangente an die Kurve bei t=10t = 10 min läuft durch die Punkte (t=0t = 0, c=0,68c = 0{,}68 mol/L) und (t=20t = 20 min, c=0,12c = 0{,}12 mol/L). Berechne die momentane Geschwindigkeit.

Mittlere Geschwindigkeit von 0 bis 10 min: (0,80−0,40):10=0,040(0{,}80 - 0{,}40) : 10 = 0{,}040 mol/(L·min). Von 10 bis 20 min: 0,0200{,}020. Von 20 bis 30 min: 0,0100{,}010. Sie sinkt, weil das H2O2\mathrm{H_2O_2} verbraucht wird.

Momentan bei 10 min: Steigung der Tangente (0,12−0,68):20=−0,028(0{,}12 - 0{,}68) : 20 = -0{,}028 mol/(L·min), also v=0,028v = 0{,}028 mol/(L·min). Der Wert liegt zwischen den mittleren Geschwindigkeiten der angrenzenden Intervalle (0,040 und 0,020). Aus 2 mol H2O2\mathrm{H_2O_2} entsteht 1 mol O2\mathrm{O_2}: Der Sauerstoff bildet sich mit der halben Geschwindigkeit, hier 0,014 mol/(L·min).

Definition

Stoßtheorie und Aktivierungsenergie

Nach der Stoßtheorie reagieren Teilchen nur, wenn sie zusammenstoßen. Die meisten Stöße bleiben wirkungslos. Effektiv ist ein Stoß, wenn die Teilchen mindestens die Aktivierungsenergie EAE_{\mathrm{A}} mitbringen und günstig zueinander ausgerichtet sind. Die Teilchen haben verschieden viel Energie; nur der Anteil oberhalb von EAE_{\mathrm{A}} kann reagieren. Die Geschwindigkeit ist proportional zur Zahl der effektiven Stöße je Zeit und Volumen.

EinflussErklärung
höhere Konzentrationmehr Teilchen je Volumen, mehr Stöße je Zeit
höherer Druck (Gase)erhöht die Konzentration; bei Feststoffen und Flüssigkeiten kaum Wirkung
größerer Zerteilungsgradgrößere Oberfläche des Feststoffs, mehr Stöße an ihr
höhere Temperaturetwas mehr Stöße, vor allem aber ein viel größerer Anteil der Teilchen mit Energie ≥EA\geq E_{\mathrm{A}}
Katalysatorniedrigere EAE_{\mathrm{A}}, ein größerer Anteil der Stöße ist effektiv
Definition

RGT-Regel

Die RGT-Regel (Reaktionsgeschwindigkeit-Temperatur-Regel, nach van 't Hoff) besagt: Bei 10 K mehr wird die Reaktion etwa 2- bis 4-mal so schnell. Mit dem Faktor QQ für 10 K (meist 2 bis 3) gilt für eine Erhöhung um ΔT\Delta T die folgende Näherung. Sie passt nur für mäßige Temperaturbereiche und nicht für alle Reaktionen. Die Reaktionszeit verkürzt sich um denselben Faktor.

v2v1=Q ΔT/10 K\frac{v_2}{v_1} = Q^{\,\Delta T / 10\,\mathrm{K}}
Beispiel

Die RGT-Regel anwenden

Angenommen, Q=3Q = 3. Eine Reaktion braucht bei 20 °C 90 min. Wie lange braucht sie bei 40 °C?

ΔT=20\Delta T = 20 K sind zwei Schritte zu 10 K. Faktor: 32=93^2 = 9. Die Reaktion läuft 9-mal so schnell, die Zeit sinkt auf 90 min : 9 = 10 min.

Definition

Energiediagramm

Im Energiediagramm trägt man die Enthalpie gegen den Reaktionsverlauf auf. Edukte und Produkte liegen auf verschiedenen Niveaus, dazwischen liegt ein Maximum, der Übergangszustand. Die Höhe vom Eduktniveau bis zum Maximum ist EAE_{\mathrm{A}} der Hinreaktion, die Höhe vom Produktniveau bis zum Maximum EAE_{\mathrm{A}} der Rückreaktion. Der Unterschied der Niveaus ist ΔRH\Delta_{\mathrm{R}}H. Je größer EAE_{\mathrm{A}}, desto langsamer die Reaktion bei gegebener Temperatur.

ΔRH=EA(hin)−EA(ru¨ck)\Delta_{\mathrm{R}}H = E_{\mathrm{A}}(\text{hin}) - E_{\mathrm{A}}(\text{rück})
Beispiel

Aktivierungsenergien mit und ohne Katalysator

Eine Hinreaktion hat EA=60E_{\mathrm{A}} = 60 kJ/mol und ΔRH=−40\Delta_{\mathrm{R}}H = -40 kJ/mol. Bestimme EAE_{\mathrm{A}} der Rückreaktion. Ein Katalysator senkt EAE_{\mathrm{A}} der Hinreaktion auf 45 kJ/mol. Wie groß sind danach EAE_{\mathrm{A}} der Rückreaktion und ΔRH\Delta_{\mathrm{R}}H?

Ohne Katalysator: EA(ru¨ck)=60−(−40)=100E_{\mathrm{A}}(\text{rück}) = 60 - (-40) = 100 kJ/mol. Mit Katalysator sinkt das Maximum um 15 kJ/mol, für beide Richtungen: EA(ru¨ck)=85E_{\mathrm{A}}(\text{rück}) = 85 kJ/mol. Die Reaktionsenthalpie bleibt 45−85=−4045 - 85 = -40 kJ/mol, denn Edukt- und Produktniveau ändern sich nicht.

Definition

Homogene und heterogene Katalyse

Ein Katalysator erhöht die Geschwindigkeit, ohne im Gesamtergebnis verbraucht zu werden. Er eröffnet einen Reaktionsweg über Zwischenstufen, bei dem alle Schritte kleinere Aktivierungsenergien haben. Er beschleunigt Hin- und Rückreaktion gleich stark; ΔRH\Delta_{\mathrm{R}}H und die Lage eines Gleichgewichts bleiben unverändert, es stellt sich nur schneller ein.

  • Bei der homogenen Katalyse liegen Katalysator und Reaktanten in derselben Phase vor. Beispiel: gelöste Iodid-Ionen beschleunigen den Zerfall von H2O2\mathrm{H_2O_2} in zwei Schritten, H2O2+I−⟶H2O+IO−\mathrm{H_2O_2 + I^- \longrightarrow H_2O + IO^-} und H2O2+IO−⟶H2O+O2+I−\mathrm{H_2O_2 + IO^- \longrightarrow H_2O + O_2 + I^-}. Das Iodid wird zurückgebildet. Auch Oxonium-Ionen bei der Veresterung wirken so.
  • Bei der heterogenen Katalyse liegt der Katalysator in einer anderen Phase vor, meist fest, die Reaktanten sind gasförmig oder gelöst. Die Teilchen werden an der Oberfläche gebunden (Adsorption), reagieren dort und lösen sich wieder ab (Desorption). Eine große Oberfläche ist wichtig. Beispiele: Platin und Rhodium im Abgaskatalysator (2 CO+2 NO⟶2 CO2+N2\mathrm{2\,CO + 2\,NO \longrightarrow 2\,CO_2 + N_2}), Eisen bei der Ammoniaksynthese, Braunstein beim Zerfall von H2O2\mathrm{H_2O_2}. Katalysatorgifte besetzen die Oberfläche und machen ihn unwirksam.
Häufige Fehler

Die Temperatur senkt die Aktivierungsenergie

„Bei höherer Temperatur läuft die Reaktion schneller, weil die Aktivierungsenergie kleiner wird.“

Richtig ist

EAE_{\mathrm{A}} gehört zu einem Reaktionsweg und ändert sich mit der Temperatur nicht. Bei höherer Temperatur haben mehr Teilchen mindestens diese Energie. Nur ein Katalysator ändert EAE_{\mathrm{A}}, indem er einen anderen Weg eröffnet.

Häufige Fehler

Der Katalysator erhöht die Ausbeute

„Mit einem Katalysator entsteht bei einer umkehrbaren Reaktion mehr Produkt.“

Richtig ist

Der Katalysator beschleunigt Hin- und Rückreaktion gleich stark. Das Gleichgewicht stellt sich schneller ein, seine Lage bleibt unverändert.

Zusammenfassung

  • Die mittlere Geschwindigkeit ist Δc/Δt\Delta c / \Delta t (Sekantensteigung), die momentane die Steigung der Tangente an die cc-tt-Kurve.

  • Nach der Stoßtheorie reagieren nur Stöße mit mindestens der Aktivierungsenergie und günstiger Ausrichtung. Konzentration, Druck bei Gasen und Zerteilungsgrad erhöhen die Zahl der Stöße.

  • Höhere Temperatur erhöht vor allem den Anteil der Teilchen mit Energie von mindestens EAE_{\mathrm{A}}. Die RGT-Regel: je 10 K etwa das 2- bis 4-Fache.

  • Im Energiediagramm gilt ΔRH=EA(hin)−EA(ru¨ck)\Delta_{\mathrm{R}}H = E_{\mathrm{A}}(\text{hin}) - E_{\mathrm{A}}(\text{rück}).

  • Ein Katalysator senkt EAE_{\mathrm{A}} beider Richtungen um denselben Betrag. ΔRH\Delta_{\mathrm{R}}H und die Gleichgewichtslage ändern sich nicht.

  • Homogene Katalysatoren liegen in derselben Phase wie die Reaktanten, heterogene in einer anderen, meist als Feststoff mit großer Oberfläche.

Übungen

Aufgabe 1Numerisch

Die Konzentration eines Edukts sinkt in 20 s von 0,50 mol/L auf 0,30 mol/L. Berechne die mittlere Geschwindigkeit in mol/(L·s).

Aufgabe 2Multiple Choice

Warum nimmt die Geschwindigkeit bei Temperaturerhöhung stark zu?

Aufgabe 3Numerisch

Für eine Reaktion gelte Q = 2 (RGT-Regel). Sie braucht bei 25 °C 96 min. Wie viele Minuten braucht sie bei 55 °C?

Aufgabe 4Numerisch

Eine endotherme Hinreaktion hat ΔRH = +30 kJ/mol und E_A(hin) = 85 kJ/mol. Wie groß ist E_A der Rückreaktion in kJ/mol?

Aufgabe 5Multiple Choice

Welches Beispiel zeigt heterogene Katalyse?

Aufgabe 6Freitext

Erkläre mit dem Energiediagramm, warum ein Katalysator die Lage eines Gleichgewichts nicht verändert.