Die Nukleonen (Protonen und Neutronen, Anzahl $A$) sitzen in einem Kern von wenigen Femtometern Radius ($1\,\text{fm} = 10^{-15}\,\text{m}$). Die Protonen stoßen sich elektrisch ab. Zusammen hält den Kern die Kernkraft (starke Wechselwirkung): Sie ist anziehend, wirkt auf alle Nukleonen gleich stark und reicht nur etwa 2 fm weit. Jedes Nukleon bindet daher nur seine nächsten Nachbarn, die Coulomb-Abstoßung wirkt dagegen auf alle Protonen.

• Tröpfchenmodell: Der Kern ist ein geladener Flüssigkeitstropfen mit fast gleicher Dichte für alle $A$. Die Bindungsenergie wächst etwa mit $A$, abzüglich Oberfläche (Randnukleonen haben weniger Nachbarn), Coulomb-Abstoßung und Ungleichgewicht von Protonen und Neutronen.
• Potenzialtopf-Modell: Protonen und Neutronen besetzen je in einem Topf diskrete Energieniveaus, jedes mit höchstens zwei gleichartigen Nukleonen (Pauli-Prinzip). Beide Töpfe füllen sich bis zur gleichen Höhe. Der Protonentopf liegt wegen der Coulomb-Abstoßung höher: Schwere Kerne haben mehr Neutronen als Protonen.

Die Masse eines Kerns ist kleiner als die Summe der Massen seiner Nukleonen. Die Differenz ist der Massendefekt $\Delta m$. Ihm entspricht nach $E = m c^2$ die Bindungsenergie $E_B$: die Energie, die zum Zerlegen des Kerns in freie Nukleonen nötig ist. Mit der atomaren Masseneinheit $1\,\text{u} = 1{,}6605 \cdot 10^{-27}\,\text{kg}$ gilt $1\,\text{u} \cdot c^2 = 931{,}5\,\text{MeV}$. Rechnet man mit Atommassen (Wasserstoffatom statt Proton), heben sich die Hüllenelektronen auf.

Für die Stabilität zählt $E_B/A$. Sie steigt für leichte Kerne steil an, hat bei $A \approx 56$ (Eisen, Nickel) ihr flaches Maximum von etwa 8,8 MeV und fällt zu schweren Kernen langsam ab (leichte Kerne: viel Oberfläche, schwere: starke Coulomb-Abstoßung). Beispiele: $^{4}\text{He}$ 7,1 MeV, $^{56}\text{Fe}$ 8,8 MeV, $^{235}\text{U}$ 7,6 MeV. Energie wird also frei, wenn schwere Kerne gespalten oder leichte verschmolzen werden: $E_B/A$ steigt.

Die Nuklidkarte trägt jedes bekannte Nuklid als Kästchen ein: Neutronenzahl $N$ nach rechts, Protonenzahl $Z$ nach oben. Die stabilen Nuklide bilden ein schmales Band, das für leichte Kerne bei $N \approx Z$ liegt und für schwere zu $N > Z$ abknickt ($^{208}\text{Pb}$: $Z = 82$, $N = 126$). Instabile Kerne wandeln sich in Richtung dieses Bandes um:

• $\alpha$-Zerfall (schwere Kerne): $Z$ und $N$ sinken um 2, $A$ um 4.
• $\beta^-$-Zerfall (Neutronenüberschuss): $n \to p + e^- + \bar\nu$, $Z$ steigt um 1, $N$ sinkt um 1, zum Beispiel $^{14}_{6}\text{C} \to {}^{14}_{7}\text{N} + e^- + \bar\nu$.
• $\beta^+$-Zerfall (Protonenüberschuss): $p \to n + e^+ + \nu$, $Z$ sinkt um 1, $N$ steigt um 1.
• $\gamma$-Zerfall: Ein angeregter Kern geht in den Grundzustand über.

($\nu$, $\bar\nu$: Neutrino, Antineutrino, ungeladen und kaum wechselwirkend.) Schwere Kerne durchlaufen oft viele Zerfälle, die Zerfallsreihe, bis ein stabiles Nuklid erreicht ist. Nur der $\alpha$-Zerfall ändert $A$ (um 4), daher gibt es vier Reihen mit $A = 4n,\ 4n+1,\ 4n+2,\ 4n+3$. Drei kommen in der Natur vor: die Thorium-Reihe ($^{232}\text{Th} \to {}^{208}\text{Pb}$), die Uran-Radium-Reihe ($^{238}\text{U} \to {}^{206}\text{Pb}$) und die Uran-Actinium-Reihe ($^{235}\text{U} \to {}^{207}\text{Pb}$).

Wann ein einzelner Kern zerfällt, ist zufällig. Bei vielen gleichen Kernen zerfällt jeder mit derselben Wahrscheinlichkeit $\lambda$ pro Zeit (Zerfallskonstante), unabhängig von seinem Alter und praktisch unabhängig von Druck und Temperatur. In der kurzen Zeit $\Delta t$ zerfallen von $N$ Kernen also $\Delta N = -\lambda N \Delta t$, kurz $\dot N = -\lambda N$. Die Lösung (Ableiten bestätigt sie) steht unten.

Die Halbwertszeit $T_{1/2}$ ist die Zeit, nach der die Hälfte übrig ist: $e^{-\lambda T_{1/2}} = \tfrac12$, also $N = N_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}$. Die Aktivität $\mathcal{A} = -\dot N = \lambda N$ (Zerfälle je Sekunde, Einheit Becquerel, $1\,\text{Bq} = 1/\text{s}$) folgt demselben Gesetz.

Durchläuft Gamma- oder Röntgenstrahlung eine Schicht der Dicke $d$, schwächt jede dünne Teilschicht sie um denselben Bruchteil. Wie beim Zerfall nimmt die Intensität $I$ exponentiell ab. Der Schwächungskoeffizient $\mu$ (Einheit 1/m) hängt von Material und Strahlungsenergie ab, die Halbwertsdicke $d_{1/2}$ halbiert die Intensität. $\alpha$- und $\beta$-Teilchen haben dagegen eine begrenzte Reichweite.

Trifft ein langsames (thermisches) Neutron einen $^{235}\text{U}$-Kern, kann dieser sich in zwei mittelschwere Kerne spalten und Neutronen abgeben, etwa $^{235}_{92}\text{U} + n \to {}^{141}_{56}\text{Ba} + {}^{92}_{36}\text{Kr} + 3\,n$. Die Bruchstücke haben mit etwa 8,5 MeV je Nukleon mehr Bindungsenergie als Uran (7,6 MeV). Je Spaltung werden etwa $0{,}9\,\text{MeV} \cdot 235 \approx 200\,\text{MeV}$ frei, vor allem als Wärme.

Die Neutronen können weitere Kerne spalten (Kettenreaktion). Der Multiplikationsfaktor $k$ gibt an, wie viele Neutronen einer Generation in der nächsten wieder eine Spaltung auslösen: Bei $k < 1$ erlischt die Kette, bei $k = 1$ läuft sie gleichmäßig, bei $k > 1$ wächst sie exponentiell. Im Kernreaktor ist das Uran der Brennstäbe auf einige Prozent $^{235}\text{U}$ angereichert. Ein Moderator (Wasser, Graphit) bremst die schnellen Spaltneutronen, denn langsame spalten $^{235}\text{U}$ viel häufiger. Steuerstäbe aus Bor oder Cadmium absorbieren Neutronen und halten $k = 1$.

Die Radiokarbonmethode nutzt $^{14}\text{C}$, das in der Atmosphäre durch Neutronen der kosmischen Strahlung entsteht: $^{14}_{7}\text{N} + n \to {}^{14}_{6}\text{C} + p$. Es ist ein $\beta^-$-Strahler mit $T_{1/2} = 5730\,\text{a}$. Lebende Organismen nehmen es mit dem Kohlendioxid auf, sein Anteil am Kohlenstoff ist annähernd konstant. Nach dem Tod sinkt er nach dem Zerfallsgesetz. Aus der Aktivität $\mathcal{A}$ je Gramm Kohlenstoff im Vergleich zur Aktivität $\mathcal{A}_0$ lebenden Materials folgt das Alter $t$. Grenzen: Der $^{14}\text{C}$-Anteil der Atmosphäre hat geschwankt (Eichung mit Baumringen), und nach etwa 50 000 Jahren ist zu wenig übrig. Gesteine datiert man mit langlebigen Nukliden wie $^{238}\text{U}$ (Verhältnis Blei zu Uran).