Lektion 4.2

Elektrische Antriebstechnik

21 min Lesezeit

Ein Akkuschrauber dreht mit viel Kraft, aber langsam. Ein PC-Lüfter läuft jahrelang ohne Wartung. Ein Roboterarm fährt genau eine Position an, und der Druckkopf eines 3D-Druckers bewegt sich in festen Schritten. In allen steckt ein Elektromotor, aber jedes Mal ein anderer.

Worin unterscheiden sich die Bauarten, und wie wählt man aus dem Datenblatt den passenden aus?

Definition

Wirkprinzip und bürstenbehafteter Gleichstrommotor

Die Motoren hier nutzen die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld, F=B⋅I⋅lF = B \cdot I \cdot l (Flussdichte, Strom, Leiterlänge im Feld, Leiter senkrecht zum Feld). An einer Wicklung ergibt das ein Drehmoment. Damit die Drehrichtung bleibt, muss der Strom nach einer halben Umdrehung die Richtung wechseln (Kommutierung).

Beim bürstenbehafteten Gleichstrommotor übernimmt das ein mechanischer Kommutator: Der Läufer (Anker) trägt die Wicklungen und einen Ring aus Segmenten, an dem Kohlebürsten schleifen. Der Ständer enthält Dauermagnete. Der Motor ist einfach und billig, und die Spannung regelt die Drehzahl, der Strom das Drehmoment. Nachteile sind Verschleiß von Bürsten und Kommutator, Funken und eine begrenzte Lebensdauer.

Beispiel

Kraft und Drehmoment einer Spule

Eine Rechteckspule mit 40 Windungen liegt im Feld B=0,30B = 0{,}30 T, parallel zu den Feldlinien. Die Länge im Feld ist 25 mm, die Spulenbreite 30 mm, der Strom 2,0 A. Wie groß sind die Kraft an einer Seite und das Drehmoment?

F=N⋅B⋅I⋅l=40⋅0,30⋅2,0⋅0,025=0,60F = N \cdot B \cdot I \cdot l = 40 \cdot 0{,}30 \cdot 2{,}0 \cdot 0{,}025 = 0{,}60 N. Die beiden Seiten ziehen entgegengesetzt (Kräftepaar): M=0,60 N⋅0,030 m=0,018M = 0{,}60\ \text{N} \cdot 0{,}030\ \text{m} = 0{,}018 N·m. Steht die Spule senkrecht zu den Feldlinien, ist das Moment null. Darum hat ein Motor mehrere Spulen und einen Kommutator.

Kraft auf einen Leiter im Magnetfeld

Bei geschlossenem "Stromkreis" lenkt die Kraft die Leiterschaukel aus. Erhöhe "Stromstärke" und "Flussdichte" und lies unter der Zeichnung die Lorentzkraft ab: Sie wächst mit beiden. Schalte den "Stromkreis" auf "offen", dann ist sie null.

Definition

Bürstenloser Gleichstrommotor

Beim bürstenlosen Gleichstrommotor ist es umgekehrt: Der Läufer trägt Dauermagnete, die Wicklungen sitzen im Ständer, meist drei Stränge. Eine Elektronik schaltet sie nacheinander so, dass ein umlaufendes Magnetfeld den Läufer mitnimmt (elektronische Kommutierung). Die Läuferlage erkennt sie mit Hall-Sensoren. Vorteile: kein Bürstenverschleiß, hoher Wirkungsgrad, lange Lebensdauer, hohe Drehzahlen. Nachteile: Ohne Ansteuerelektronik dreht er nicht, und das System ist teurer. Typisch sind PC-Lüfter, Drohnen und E-Bike-Nabenmotoren.

Definition

Getriebemotor

Ein schneller Motor mit kleinem Drehmoment liefert wenig Kraft. Ein Getriebemotor setzt ein Getriebe dahinter (Stirnrad-, Planeten- oder Schneckengetriebe). Bei der Übersetzung i=nein/nausi = n_{\text{ein}} / n_{\text{aus}} sinkt die Drehzahl auf naus=nein/in_{\text{aus}} = n_{\text{ein}} / i, und das Drehmoment steigt mit dem Getriebewirkungsgrad ηG\eta_G (kleiner als 1) auf den Wert unten. Die Leistung P=2π⋅n⋅MP = 2\pi \cdot n \cdot M bleibt bis auf die Verluste gleich. Beispiel: 6000 1/min und 0,020 N·m mit i=50i = 50 und ηG=0,8\eta_G = 0{,}8 ergeben 120 1/min und 50⋅0,8⋅0,020=0,8050 \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}020 = 0{,}80 N·m. Schneckengetriebe halten eine Last oft auch ohne Strom (selbsthemmend).

Maus=i⋅ηG⋅MeinM_{\text{aus}} = i \cdot \eta_G \cdot M_{\text{ein}}
Definition

Servomotor

Ein Servomotor ist keine eigene Motorbauart, sondern ein Regelkreis: ein Motor, ein Lagesensor (Encoder, Potentiometer) und ein Regler, der Soll- und Istwert vergleicht und den Motorstrom nachführt. So hält er Position oder Drehzahl auch bei wechselnder Last genau und hat im Stillstand Haltemoment. Im Modellbau gibt ein Impuls von etwa 1 ms bis 2 ms Dauer, alle 20 ms wiederholt, den Winkel vor. Nachteile: aufwendiger und teurer, und ein falsch eingestellter Regler lässt ihn schwingen.

Definition

Schrittmotor

Ein Schrittmotor dreht sich bei jedem Impuls um einen festen Winkel, den Schrittwinkel, häufig 1,8°. Das sind 360° : 1,8° = 200 Schritte je Umdrehung. Eine Elektronik schaltet die Ständerspulen nacheinander, der Läufer folgt. Impulszahl und Impulsfrequenz bestimmen Drehwinkel und Drehzahl, man fährt Positionen also ohne Sensor an (Steuerung). Im Mikroschrittbetrieb teilt die Ansteuerung jeden Schritt weiter, zum Beispiel in 16. Bei Überlast überspringt der Läufer Schritte, ohne dass es jemand merkt. Das Haltemoment im Stillstand kostet Strom. Beispiel 3D-Drucker: Treibt der Motor über eine Riemenscheibe mit 40 mm Umfang, bewegt ein Vollschritt den Schlitten um 40 mm : 200 = 0,2 mm, ein Mikroschritt um 0,0125 mm.

Definition

Auswahl nach Datenblatt

Zuerst berechnet man, was die Last braucht: Drehmoment MM und Drehzahl nn aus Kraft, Radius und Geschwindigkeit. Dann plant man eine Reserve ein, etwa den Faktor 1,25 beim Moment (angenommen). Das Datenblatt nennt Nennspannung, Nennmoment, Nenndrehzahl, Nennstrom, Anlauf- oder Haltemoment, Blockierstrom (Strom bei stehendem Motor unter Spannung, der ihn schnell überhitzt), Wirkungsgrad und Lebensdauer. Die Nennwerte gelten für Dauerbetrieb. Zuletzt prüft man, ob Versorgung und Ansteuerung passen, und vergleicht Preis und Größe.

Versuche mit Motoren machst du nur mit Kleinspannung aus Batterie oder Netzgerät. Ein blockierter Motor und ein kurzgeschlossener Akku werden heiß.

Beispiel

Motor für ein Förderband

Eine Rolle mit Radius 0,05 m soll ein Band mit 40 N Zugkraft und 0,5 m/s bewegen, mit 25 % Reserve beim Moment. Zur Wahl stehen Getriebemotoren (Werte am Abtrieb): G1 mit 1,2 N·m bei 100 1/min, G2 mit 3,0 N·m bei 60 1/min, G3 mit 3,0 N·m bei 100 1/min.

M=F⋅r=2,0M = F \cdot r = 2{,}0 N·m, mit Reserve 2,5 N·m. n=v/(2πr)=0,5/(2π⋅0,05)≈1,59n = v / (2\pi r) = 0{,}5 / (2\pi \cdot 0{,}05) \approx 1{,}59 1/s, etwa 95 1/min. G1 hat zu wenig Moment, G2 ist zu langsam, G3 erfüllt beides.

Definition

Kennlinien von Gleichstrommaschinen

Der Anker hat den Widerstand RR und erzeugt beim Drehen die Gegenspannung k⋅ωk \cdot \omega (ω=2πn\omega = 2\pi n, kk Motorkonstante). Für den Strom gilt U=R⋅I+kωU = R \cdot I + k \omega, für das Moment M=k⋅IM = k \cdot I (derselbe Wert kk, in V·s oder N·m/A). Daraus folgt die Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie, eine fallende Gerade. Leerlauf (M=0M = 0): ω0=U/k\omega_0 = U / k. Stillstand (ω=0\omega = 0): Blockierstrom U/RU / R und Anlaufmoment kU/Rk U / R.

ω=Uk−Rk2 M\omega = \frac{U}{k} - \frac{R}{k^2}\, M
Beispiel

Kennwerte eines Motors

Ein Motor hat U=12U = 12 V, R=1,0 ΩR = 1{,}0\ \Omega und k=0,020k = 0{,}020 V·s. Bestimme Leerlaufdrehzahl, Blockierstrom und Anlaufmoment. Bestimme dann Strom, Drehzahl und Wirkungsgrad bei 0,10 N·m Last.

ω0=12/0,020=600 s−1\omega_0 = 12 / 0{,}020 = 600\ \text{s}^{-1}, etwa 5730 1/min. Blockiert: I=12/1,0=12I = 12 / 1{,}0 = 12 A, MA=0,020⋅12=0,24M_A = 0{,}020 \cdot 12 = 0{,}24 N·m. Bei 0,10 N·m: I=M/k=5I = M / k = 5 A, ω=(12−1,0⋅5)/0,020=350 s−1\omega = (12 - 1{,}0 \cdot 5) / 0{,}020 = 350\ \text{s}^{-1}. Mechanisch P=Mω=35P = M \omega = 35 W, elektrisch U⋅I=60U \cdot I = 60 W, Wärme im Anker RI2=25R I^2 = 25 W. Wirkungsgrad: 35 : 60 ≈ 58 %.

Definition

Generatorbetrieb

Jeder Gleichstrommotor ist auch ein Generator. Dreht man ihn schneller als ω0=U/k\omega_0 = U / k, wird I=(U−kω)/RI = (U - k\omega) / R negativ: Er gibt elektrische Leistung ab, und sein Moment bremst. Elektrofahrzeuge laden so beim Bremsen den Akku (Rekuperation). Der Motor aus dem Beispiel hat bei ω=700 s−1\omega = 700\ \text{s}^{-1} den Strom (12−14)/1,0=−2(12 - 14) / 1{,}0 = -2 A.

Definition

Feldeffekttransistor als Schalter: H-Brücke, Freilaufdiode, PWM

Ein Feldeffekttransistor (MOSFET) schaltet mit der Spannung am Steueranschluss (Gate) fast ohne Steuerleistung: Er leitet mit sehr kleinem Widerstand oder sperrt, die Verlustleistung ist klein.

  • H-Brücke: Vier Schalter bilden ein H, der Motor liegt im Querbalken. Ein Diagonalpaar treibt den Strom in eine Richtung, das andere in die Gegenrichtung. Zwei Schalter einer Seite dürfen nie zugleich leiten (Kurzschluss), darum gibt es eine kurze Totzeit.
  • Freilaufdiode: Die Wicklung ist eine Spule. Beim Abschalten will sie den Strom weiterführen und erzeugt eine Spannungsspitze. Eine Diode parallel zum Motor (in Sperrrichtung zur Versorgung) gibt dem Strom einen Weg und schützt den Transistor.
  • Pulsweitenmodulation (PWM): Der Schalter wird schnell ein- und ausgeschaltet, zum Beispiel mit 20 kHz. Der Tastgrad D=tein/TD = t_{\text{ein}} / T ist der Anteil der Periode TT, in dem er leitet. Der Motor mittelt: Umittel=D⋅UBU_{\text{mittel}} = D \cdot U_B.
Beispiel

PWM statt Vorwiderstand

Ein Motor an 24 V läuft mit 20 kHz und Tastgrad 0,25 und nimmt 3 A auf. Wie groß sind die mittlere Spannung und die Einschaltzeit je Periode? Wie viel Leistung würde ein Vorwiderstand statt der PWM verheizen?

Umittel=0,25⋅24=6U_{\text{mittel}} = 0{,}25 \cdot 24 = 6 V. T=1/20 000 Hz=50 μsT = 1 / 20\,000\ \text{Hz} = 50\ \mu\text{s}, die Einschaltzeit ist 0,25⋅50=12,5 μs0{,}25 \cdot 50 = 12{,}5\ \mu\text{s}. Ein Vorwiderstand müsste 18 V abbauen: 18 V · 3 A = 54 W Wärme bei 18 W im Motor. Die PWM verliert fast nichts.

Häufige Fehler

Ein Servomotor ist eine eigene Motorbauart

„Ein Servomotor ist anders gebaut als ein Gleichstrommotor.“

Richtig ist

Servo bezeichnet den Regelkreis aus Motor, Lagesensor und Regler. Der Motor darin kann bürstenbehaftet, bürstenlos oder von anderer Bauart sein.

Zusammenfassung

  • Die Kommutierung hält die Drehrichtung: beim bürstenbehafteten Motor mechanisch, beim bürstenlosen elektronisch.

  • Der Getriebemotor tauscht Drehzahl gegen Drehmoment.

  • Ein Servomotor ist ein Regelkreis aus Motor, Sensor und Regler. Ein Schrittmotor kann bei Überlast Schritte verlieren.

  • Bei der Auswahl berechnet man Drehmoment und Drehzahl der Last, plant Reserve ein und vergleicht die Datenblattwerte.

  • Leistungskurs: Die Kennlinie fällt, Leerlaufdrehzahl U/kU/k, Anlaufmoment kU/RkU/R. Darüber arbeitet der Motor als Generator.

  • Leistungskurs: H-Brücke, Freilaufdiode und PWM mit Umittel=D⋅UBU_{\text{mittel}} = D \cdot U_B steuern Drehrichtung, Schutz und Drehzahl.

Übungen

Aufgabe 1Multiple Choice

Welcher dieser Motoren dreht nicht, wenn man ihn direkt an eine Batterie anschließt?

Aufgabe 2Numerisch

Ein Motor läuft mit 3000 1/min und gibt 0,05 N·m ab. Das Getriebe hat i = 20 und den Wirkungsgrad 0,9. Wie groß ist das Drehmoment am Ausgang, in N·m?

Aufgabe 3Multiple Choice

Eine Anwendung braucht 2,0 N·m bei 100 1/min, mit 25 % Reserve beim Moment. Welcher Getriebemotor (Werte am Abtrieb) passt?

Aufgabe 4Numerisch

Leistungskurs: Ein Gleichstrommotor hat U = 24 V, R = 2,0 Ohm und k = 0,040 V·s. Wie groß ist das Anlaufmoment, in N·m?

Aufgabe 5Freitext

Ein Servomotor hält seine Position auch bei wechselnder Last, ein Schrittmotor ohne Sensor kann dagegen Schritte verlieren. Erkläre den Unterschied.