Eine rationale Zahl ist jede Zahl, die du als Bruch schreiben kannst. Der Zähler ist eine ganze Zahl, der Nenner eine natürliche Zahl größer als 0. Dazu gehören negative Brüche wie $-\frac{3}{4}$ und negative Dezimalzahlen wie −2,5, denn $-2{,}5 = -\frac{5}{2}$. Auch jede ganze Zahl ist rational, zum Beispiel $-7 = \frac{-7}{1}$. Alle rationalen Zahlen zusammen schreibt man $\mathbb{Q}$.

Bei einem Bruch darf das Minus vor dem Bruch oder im Zähler stehen. Beides ist dieselbe Zahl.

Auf der Zahlengerade liegt die 0 in der Mitte, die positiven Zahlen liegen rechts und die negativen links. Auch Brüche und Dezimalzahlen haben dort ihren Platz. Du teilst eine Einheit in gleich große Stücke. So liegt $-\frac{3}{4}$ drei Viertel einer Einheit links von der 0, zwischen −1 und 0.

Zwei Zahlen, die gleich weit von der 0 entfernt sind, aber auf verschiedenen Seiten liegen, heißen Gegenzahlen. Die Gegenzahl von 3 ist −3, die von −2,5 ist 2,5, die von 0 ist 0. Die Gegenzahl von $a$ schreibst du $-a$. Das Minus bedeutet hier „die Gegenzahl von“. Nimmst du die Gegenzahl zweimal, kommst du zurück.

Den Betrag $|a|$ einer Zahl kennst du schon: Er ist ihr Abstand von der 0 und nie negativ. Gegenzahlen haben denselben Betrag.

Je weiter rechts eine Zahl auf der Zahlengerade liegt, desto größer ist sie. Daraus folgen drei Regeln:

• Jede negative Zahl ist kleiner als 0 und kleiner als jede positive Zahl.
• Von zwei positiven Zahlen ist die mit dem größeren Betrag größer.
• Von zwei negativen Zahlen ist die mit dem größeren Betrag kleiner, denn sie liegt weiter links.

Willst du einen Bruch mit einer Dezimalzahl vergleichen, schreibe beide als Dezimalzahlen. Es ist $-\frac{3}{4} = -0{,}75$. Der Betrag von −0,8 ist größer als der von −0,75. Darum gilt $-0{,}8 < -\frac{3}{4}$.

Verlängerst du die x-Achse nach links und die y-Achse nach unten, sind beide Achsen Zahlengeraden mit negativen Zahlen. Sie teilen die Zeichenfläche in vier Quadranten. Du zählst sie gegen den Uhrzeigersinn, mit dem ersten Quadranten rechts oben, den du schon kennst. Die Quadranten heißen I bis IV.

Der Punkt $P(-3|2)$ liegt 3 Einheiten links vom Ursprung und 2 Einheiten darüber. Die Vorzeichen der beiden Koordinaten sagen dir, in welchem Quadranten ein Punkt liegt:

Punkte auf den Achsen gehören zu keinem Quadranten. Auf der x-Achse ist die y-Koordinate 0, auf der y-Achse ist die x-Koordinate 0.

Du kennst drei Zahlbereiche. $\mathbb{N}$ sind die natürlichen Zahlen 0, 1, 2, 3 und so weiter. $\mathbb{Z}$ sind die ganzen Zahlen: die natürlichen Zahlen und ihre Gegenzahlen. $\mathbb{Q}$ sind die rationalen Zahlen. Jede natürliche Zahl ist ganz, und jede ganze Zahl ist rational. Die Bruchzahlen ohne Minus aus Klasse 5-6, also $\mathbb{Q}^{+}_{0}$, sind eine Teilmenge von $\mathbb{Q}$.

Im Mengendiagramm liegen die drei Ovale ineinander. Das Oval von $\mathbb{N}$ liegt ganz im Oval von $\mathbb{Z}$, und das wiederum ganz im Oval von $\mathbb{Q}$. Eine Zahl, die nur im größten Oval liegt, ist zum Beispiel $-\frac{3}{4}$.