Spezifische Wärmekapazität
Am Strand ist der Sand mittags so heiß, dass du nicht barfuß darüber gehen kannst. Das Meer daneben ist angenehm kühl, obwohl dieselbe Sonne seit Stunden darauf scheint. In der Küche fällt dir etwas Ähnliches auf: Eine Metallpfanne wird auf dem Herd schnell heiß, aber bis das Wasser im Topf warm wird, dauert es lange.
Verschiedene Stoffe brauchen offenbar verschieden viel Energie, um sich zu erwärmen. Du lernst, wie du diese Energie ausrechnest. Außerdem berechnest du, welche Temperatur entsteht, wenn du Wasser verschiedener Temperatur mischst.
Wärmemenge und Temperaturänderung
Aus Klasse 7 und 8 weißt du: Die Wärme ist thermische Energie, die von einem Körper auf einen anderen übergeht. Du misst sie in Joule (J) oder Kilojoule (kJ). Wie viel Wärme braucht ein Körper, damit seine Temperatur steigt?
Man misst das, indem man Wasser in einem gut isolierten Gefäß mit einem Tauchsieder von bekannter Leistung erwärmt. Die zugeführte Energie ist Leistung mal Zeit. Ein Versuch liefert (ohne Wärmeverluste, gerundet) Werte wie diese:
| Masse des Wassers | Temperaturänderung | zugeführte Energie |
|---|---|---|
| 1 kg | 10 K | 41,9 kJ |
| 2 kg | 10 K | 83,8 kJ |
| 1 kg | 20 K | 83,8 kJ |
| 2 kg | 20 K | 167,6 kJ |
Eine Temperaturänderung gibst du in Kelvin (K) an. Eine Änderung um 1 K ist genauso groß wie eine um 1 °C. Das Zeichen (Delta) steht für eine Änderung: .
Doppelte Masse braucht doppelt so viel Energie, eine doppelt so große Temperaturänderung ebenso. Die Energie ist also proportional zur Masse und zur Temperaturänderung. Teilst du sie durch das Produkt aus beiden, kommt in jeder Zeile dieselbe Zahl heraus: 41,9 kJ : (1 kg · 10 K) = 4,19 kJ/(kg·K). Probe in der letzten Zeile: 167,6 kJ : (2 kg · 20 K) = 4,19 kJ/(kg·K).
Spezifische Wärmekapazität
Die Zahl 4,19 kJ/(kg·K) gehört zum Stoff Wasser. Sie heißt spezifische Wärmekapazität des Stoffes. Sie sagt: So viel Energie braucht 1 kg des Stoffes, damit seine Temperatur um 1 K steigt. Jeder Stoff hat seinen eigenen Wert (gerundet, für Eis unterhalb von 0 °C):
| Stoff | spezifische Wärmekapazität in kJ/(kg·K) |
|---|---|
| Wasser | 4,19 |
| Eis | 2,1 |
| Aluminium | 0,90 |
| Eisen | 0,45 |
| Kupfer | 0,39 |
| Blei | 0,13 |
Wasser hat einen ungewöhnlich großen Wert. Ein Stoff mit großem braucht für dieselbe Erwärmung viel Energie und gibt beim Abkühlen auch viel Energie ab. Der Wert ändert sich etwas mit der Temperatur, für Aufgaben genügt der Tabellenwert. Eis und Wasser sind verschiedene Zustände desselben Stoffes und haben verschiedene Werte.
Grundgleichung der Wärmelehre
Löst du die Definition nach der Energie auf, erhältst du die Grundgleichung der Wärmelehre. Dabei ist die Masse in kg und die Änderung der thermischen Energie des Körpers. Sie ist gleich der Wärme , die er aufnimmt oder abgibt. Beim Erwärmen ist positiv: Der Körper nimmt Energie auf. Beim Abkühlen ist negativ: Er gibt Energie ab. Nach der Temperaturänderung aufgelöst gilt .
Wasser im Wasserkocher
Wasser im Wasserkocher
Ein Wasserkocher erwärmt 1,5 kg Wasser von 20 °C auf 100 °C. Wie viel Energie nimmt das Wasser auf?
ΔT = 100 °C − 20 °C = 80 K. Dann ist ΔE = c · m · ΔT = 4,19 kJ/(kg·K) · 1,5 kg · 80 K = 502,8 kJ. Das sind etwa 503 kJ oder, in Kilowattstunden, 503 : 3600 ≈ 0,14 kWh.
Gleiche Energie, verschiedene Stoffe
Gleiche Energie, verschiedene Stoffe
1 kg Wasser und 1 kg Kupfer nehmen je 39 kJ Wärme auf. Um wie viel Kelvin steigt jeweils die Temperatur? Kupfer hat kJ/(kg·K).
Du löst nach ΔT auf: ΔT = ΔE : (c · m). Wasser: 39 kJ : (4,19 kJ/(kg·K) · 1 kg) ≈ 9,3 K. Kupfer: 39 kJ : (0,39 kJ/(kg·K) · 1 kg) = 100 K. Das Kupfer erwärmt sich gut zehnmal so stark wie das Wasser. Darum wird eine Metallpfanne schnell heiß, das Wasser darin nur langsam.
Mischungsversuche
Bringst du einen warmen und einen kalten Körper zusammen, gleichen sich ihre Temperaturen aus. In einem gut isolierten Gefäß (einem Kalorimeter) geht keine Wärme verloren. Dann gibt der warme Körper (Index 1) genau so viel Energie ab, wie der kalte (Index 2) aufnimmt. Bei der gemeinsamen Mischtemperatur gilt:
Beide Seiten sind positive Energiebeträge. Mischst du denselben Stoff, etwa Wasser mit Wasser, kürzt sich weg. Nach aufgelöst ergibt sich ein Mittelwert, bei dem jede Temperatur mit ihrer Masse zählt:
Wasser mischen
Wasser mischen
0,30 kg Wasser mit 80 °C werden mit 0,20 kg Wasser mit 20 °C gemischt. Welche Mischtemperatur stellt sich ein? Es geht keine Wärme verloren.
Beide Portionen sind Wasser, also gilt die Mischformel: . Die Mischtemperatur ist 56 °C.
Probe: Das warme Wasser kühlt um 24 K ab und gibt 4,19 · 0,30 · 24 ≈ 30,2 kJ ab. Das kalte Wasser erwärmt sich um 36 K und nimmt 4,19 · 0,20 · 36 ≈ 30,2 kJ auf. Beide Werte stimmen überein.
Die spezifische Wärmekapazität eines Metalls bestimmen
Die spezifische Wärmekapazität eines Metalls bestimmen
Ein Metallstück mit 0,30 kg wird auf 100 °C erhitzt und in 0,40 kg Wasser von 20 °C getaucht, das in einem Kalorimeter steht. Die Mischtemperatur beträgt 26 °C. Welche spezifische Wärmekapazität hat das Metall? Um welches Metall der Tabelle handelt es sich?
Das Wasser nimmt auf: 4,19 · 0,40 · (26 − 20) = 4,19 · 0,40 · 6 ≈ 10,06 kJ. Das Metall gibt dieselbe Energie ab. Seine Temperatur sinkt um 100 °C − 26 °C = 74 K. Aus 10,06 kJ = c · 0,30 kg · 74 K folgt c = 10,06 kJ : 22,2 (kg·K) ≈ 0,45 kJ/(kg·K). Das ist der Wert von Eisen. Im echten Versuch nimmt auch das Gefäß etwas Wärme auf. Das lässt sich berücksichtigen, wird hier aber weggelassen.
Großes c bedeutet schnell heiß
Großes c bedeutet schnell heiß
„Wasser hat eine sehr große spezifische Wärmekapazität, also heizt es sich am schnellsten auf.“
Es ist umgekehrt. Ein großes heißt: Der Stoff braucht viel Energie für jedes Kelvin. Bei gleicher Energie steigt seine Temperatur nur wenig. Darum erwärmt sich Wasser langsam und Kupfer schnell. Dafür gibt Wasser beim Abkühlen auch viel Energie wieder ab.
Die Mischtemperatur ist immer der Mittelwert
Die Mischtemperatur ist immer der Mittelwert
„0,30 kg Wasser mit 80 °C und 0,20 kg Wasser mit 20 °C ergeben (80 °C + 20 °C) : 2 = 50 °C.“
Der einfache Mittelwert gilt nur, wenn derselbe Stoff in gleicher Masse gemischt wird. Sonst zählt die Masse: Die Mischtemperatur liegt näher bei der Temperatur der größeren Portion. Richtig ist (0,30 · 80 + 0,20 · 20) : 0,50 = 56 °C.
Zusammenfassung
Die Energie, die ein Körper zum Erwärmen braucht, ist proportional zu seiner Masse und zur Temperaturänderung.
Die spezifische Wärmekapazität c sagt, wie viel Energie 1 kg eines Stoffes für 1 K braucht. Für Wasser sind das 4,19 kJ/(kg·K).
Grundgleichung der Wärmelehre: ΔE = c · m · ΔT. Beim Abkühlen ist ΔT negativ und der Körper gibt Energie ab.
Bei gleicher Masse und gleicher Energie erwärmt sich ein Stoff mit kleinem c stark und ein Stoff mit großem c wenig.
Beim Mischen ohne Wärmeverlust gilt: abgegebene Wärme gleich aufgenommene Wärme.
Für denselben Stoff ist die Mischtemperatur der mit den Massen gewichtete Mittelwert, nicht der einfache Mittelwert.
Aus einem Mischungsversuch bestimmt man die spezifische Wärmekapazität eines unbekannten Stoffes.
Übungen
Wie viel Energie braucht man, um 2,0 kg Wasser von 15 °C auf 65 °C zu erwärmen? Antworte in Kilojoule und rechne mit c = 4,19 kJ/(kg·K).
Ein Körper aus Wasser und ein gleich schwerer Körper aus Eisen bekommen dieselbe Energie zugeführt. Was stimmt?
Ein Wasserkocher mit 2000 W Leistung erwärmt 1,0 kg Wasser von 20 °C auf 100 °C. Nimm an, dass keine Wärme verloren geht. Wie lange dauert das, in Sekunden? Rechne mit c = 4,19 kJ/(kg·K).
Erkläre, warum der Sand am Strand mittags viel heißer ist als das Meerwasser, obwohl beide dieselbe Sonnenstrahlung bekommen.
In einem Kalorimeter werden 0,50 kg Wasser von 70 °C und 1,5 kg Wasser von 10 °C gemischt. Welche Temperatur stellt sich ein, in °C?