Rutherford fand 1911 einen winzigen Kern mit der Hülle aus Elektronen. Die klassische Physik sagt: Ein Elektron auf einer Kreisbahn sendet elektromagnetische Wellen aus, verliert Energie und stürzt in den Kern. Das Atom wäre nicht stabil, und sein Licht hätte ein kontinuierliches Spektrum. Beides widerspricht der Beobachtung.

Niels Bohr nahm 1913 an: (1) Das Elektron läuft nur auf bestimmten Kreisbahnen, ohne zu strahlen. (2) Für diese Bahnen gilt $m\,v\,r = n\,\hbar$ mit $\hbar = h/(2\pi)$ und $n = 1, 2, 3, \dots$ (3) Beim Wechsel zwischen zwei Bahnen wird ein Photon mit der Energiedifferenz ausgesandt oder aufgenommen. De Broglie ergänzte: Die Bedingung bedeutet, dass auf den Bahnumfang genau $n$ Wellenlängen passen, $2\pi r = n\,\lambda = n\,h/(m\,v)$, das Elektron bildet auf der Bahn eine stehende Welle.

Das Bohrsche Modell liefert die richtigen Energien des Wasserstoffatoms, außerdem den Bohrschen Radius $a_0 = 0{,}0529\,\text{nm}$ der innersten Bahn ($r_n = n^2\,a_0$). Seine Grenzen: Es gilt nur für Atome mit einem Elektron. Es erklärt weder Linienintensitäten noch Atome mit mehreren Elektronen. Im Grundzustand wäre der Drehimpuls $\hbar$, in Wirklichkeit ist er null. Und eine scharfe Bahn, bei der Ort und Impuls zugleich bekannt sind, gibt es nicht.

Ein Atom kann nur bestimmte Energien haben, die Energieniveaus oder Energiestufen. Beim Wasserstoffatom ist die Gesamtenergie des Elektrons so festgelegt, dass sie null ist, wenn Elektron und Kern weit voneinander entfernt ruhen. Gebundene Zustände haben deshalb negative Energie. Für $n = 1, 2, 3, \dots$ gilt:

Der Zustand $n = 1$ heißt Grundzustand, die Zustände mit $n > 1$ heißen angeregte Zustände. Mit wachsendem $n$ rücken die Niveaus zusammen und nähern sich der Energie 0. Die Energie, die nötig ist, um das Elektron aus dem Grundzustand ganz abzulösen, ist die Ionisierungsenergie, hier $13{,}6\,\text{eV}$.

Fällt ein Atom von einem Niveau $E_m$ auf ein tieferes Niveau $E_n$, sendet es ein Photon aus (Emission). Das Photon trägt genau die Energiedifferenz, $h\,f = E_m - E_n$. Umgekehrt nimmt ein Atom ein Photon nur auf (Absorption), wenn dessen Energie genau einer Differenz zweier Niveaus entspricht. Angeregte Atome fallen meist nach einigen Nanosekunden zurück. Die Wellenlänge folgt aus $\lambda = h\,c/\Delta E$ mit $h\,c \approx 1240\,\text{eV·nm}$.

Weil es nur bestimmte Differenzen gibt, enthält das Licht eines leuchtenden Gases nur bestimmte Wellenlängen: ein Linienspektrum. Jede Linie gehört zu einem Übergang. Läuft weißes Licht durch ein kühles Gas, fehlen genau diese Wellenlängen: ein Absorptionsspektrum mit dunklen Linien, wie im Sonnenlicht. Ein glühender Festkörper liefert dagegen ein kontinuierliches Spektrum. Jedes Element hat sein eigenes Linienmuster, darum kann man Elemente nachweisen (Spektralanalyse, Kirchhoff und Bunsen, um 1860). Helium wurde 1868 im Sonnenspektrum entdeckt, bevor man es auf der Erde fand.

Zeichnet man die Niveaus als waagerechte Striche übereinander und die Übergänge als Pfeile, erhält man das Energieniveauschema. Übergänge mit demselben Endniveau bilden eine Serie:

Das quantenmechanische Modell beschreibt das Elektron im Atom als Materiewelle im Feld des Kerns. Es gibt keine Bahn. Nur bestimmte stehende Wellen passen in das Feld, wie nur bestimmte Töne auf eine eingespannte Saite passen. Das macht die Energien diskret. In einem solchen Zustand ändert sich die Verteilung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit nicht mit der Zeit. Den Raumbereich, in dem man das Elektron mit großer Wahrscheinlichkeit (etwa 90 %) nachweist, nennt man Orbital.

Beim Wasserstoffatom gilt:

• Das Orbital kleinster Energie ($n = 1$, 1s) ist kugelsymmetrisch. Das Elektron hält sich meist innerhalb von etwa 0,1 nm um den Kern auf. Der Bohrsche Radius $a_0 = 0{,}0529\,\text{nm}$ ist der wahrscheinlichste Abstand.
• Bei $n = 2$ gibt es ein kugelsymmetrisches 2s-Orbital und drei hantelförmige 2p-Orbitale, die in die drei Raumrichtungen zeigen.
• Mit wachsendem $n$ werden die Orbitale größer. Die Energie hängt beim Wasserstoff nur von $n$ ab.

Die Energien $E_n$ des Wasserstoffatoms sind dieselben wie im Bohrschen Modell. Das quantenmechanische Modell erklärt zusätzlich Form, Atome mit mehreren Elektronen und die Linienintensitäten.