Elektrisches Feld: Feldbegriff, Feldlinien und Feldstärke
Ein Luftballon, den du an einem Wollpullover gerieben hast, bleibt an der Wand haften und hebt Papierschnipsel an, ohne sie zu berühren. Beim Ausziehen eines Pullovers knistert es, manchmal blitzt ein Funke. Eine Kraft wirkt hier durch den leeren Raum hindurch.
Wie beschreibt man so eine Kraft, ohne jedes Mal zwei bestimmte Körper zu nennen? Wie gibt man an, wie stark sie an einem Ort ist und wohin sie zeigt? Und warum ist man bei einem Gewitter in einem Auto mit Metallkarosserie meist besser geschützt als im Freien?
Dafür führst du das elektrische Feld ein, so wie du im Gravitationsfeld die Feldstärke als Kraft je Masse eingeführt hast. Aus der Mittelstufe kennst du zwei Ladungsarten: Gleichnamige stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an.
Elektrisches Feld und Probeladung
Ein Feld ordnet jedem Punkt des Raumes eine physikalische Größe zu. Beim elektrischen Feld ist das die Kraft, die an diesem Punkt auf eine Ladung wirkt. Die Vorstellung dahinter: Eine Ladung verändert den Raum um sich, und diese Veränderung wirkt am jeweiligen Ort auf jede andere Ladung. Die Wechselwirkung läuft über das Feld (Nahwirkung), nicht unvermittelt über die Entfernung.
Um das Feld auszumessen, bringst du eine kleine positive Probeladung an den Ort und misst die Kraft auf sie. Das ist ein Modell: Die Probeladung ist ein Messgerät, das so klein ist, dass es die felderzeugenden Ladungen nicht verschiebt. Sie entspricht der Probemasse im Gravitationsfeld.
Elektrische Feldstärke
Die elektrische Feldstärke an einem Ort ist die Kraft je Probeladung. Der Vektor zeigt in die Richtung der Kraft auf eine positive Ladung. Einheit: (Newton je Coulomb); später begegnet dir dieselbe Einheit als V/m.
Das Feld ist eine Eigenschaft des Ortes und hängt nicht von der Probeladung ab. Umgekehrt wirkt auf eine beliebige Ladung im Feld die Kraft . Bei negativem zeigt entgegen .
Feldstärke messen, Kraft vorhersagen
Feldstärke messen, Kraft vorhersagen
An einem Ort wirkt auf eine Probeladung die Kraft . Wie groß ist die Feldstärke, und welche Kraft wirkt dort auf eine Ladung von und auf eine von ?
Das Feld ist am Ort festgelegt, also gilt für jede andere Ladung . Für ist , in Feldrichtung. Für ist der Betrag derselbe, die Kraft zeigt aber entgegen der Feldrichtung.
Feldlinienmodell: Radialfeld, Dipolfeld, homogenes Feld
Ein Feldlinienbild macht das Feld sichtbar. Die Regeln des Modells:
- Die Tangente an eine Feldlinie zeigt in die Richtung von . Ein Pfeil an der Linie gibt diese Richtung an.
- Feldlinien beginnen an positiven Ladungen und enden an negativen (oder laufen ins Unendliche). Sie schneiden sich nicht, weil an jedem Ort nur eine Richtung hat.
- Wo die Linien dichter liegen, ist das Feld stärker.
Die Linien sind eine Zeichnung, das Feld selbst gibt es überall. Drei Grundbilder:
| Feld | Feldlinienbild | Entsteht bei |
|---|---|---|
| Radialfeld | Geraden, die von der Ladung weg (positiv) oder auf sie zu (negativ) laufen; nach außen rücken sie auseinander, das Feld wird schwächer | einzelner Punktladung, außerhalb einer geladenen Kugel |
| Dipolfeld | gekrümmte Linien von der positiven zur negativen Ladung | zwei gleich großen, ungleichnamigen Ladungen |
| Homogenes Feld | parallele Geraden mit gleichem Abstand, überall gleich | zwischen zwei parallelen, ungleichnamig geladenen Platten, am Rand wölbt es sich |
Superposition
Mehrere Ladungen erzeugen ein gemeinsames Feld. An jedem Ort addieren sich die Feldstärken der einzelnen Ladungen als Vektoren. Jede Ladung erzeugt ihr Feld, als wäre die andere nicht da. Das ist das Superpositionsprinzip. Das Dipolfeld entsteht so aus den Radialfeldern der beiden Ladungen. Zwischen zwei gleich großen, gleichnamigen Ladungen heben sich die Felder in der Mitte auf: Dort ist .
Zwei Felder überlagern
Zwei Felder überlagern
An einem Punkt P erzeugt die Ladung A die Feldstärke nach rechts, die Ladung B die Feldstärke nach oben. Wie groß ist die Feldstärke dort, und welche Kraft wirkt auf ?
Die Vektoren stehen senkrecht aufeinander, also gilt der Satz des Pythagoras: . Die Richtung liegt schräg nach rechts oben mit , das sind etwa über der Waagerechten. Die Kraft ist .
Influenz und faradayscher Käfig
In einem Metall sind Elektronen frei beweglich. In einem äußeren Feld verschieben sie sich gegen die Feldrichtung, bis ihr eigenes Feld das äußere im Metall aufhebt. Diese Ladungstrennung durch ein Feld heißt Influenz. Es entsteht keine neue Ladung: Die Seite zur Quelle trägt Ladung des entgegengesetzten Vorzeichens, die abgewandte Seite Ladung des gleichen Vorzeichens, die Gesamtladung bleibt unverändert. Folgen im Gleichgewicht:
- Im Inneren eines Leiters ist .
- Die Feldlinien treffen senkrecht auf die Oberfläche. Eine Komponente parallel zur Oberfläche würde die Elektronen weiter verschieben.
Ein von einer Metallhülle (auch einem engen Gitter) umschlossener Hohlraum ist deshalb gegen äußere statische Felder abgeschirmt: Im Inneren ist , solange dort keine Ladungen sitzen. Das nennt man faradayschen Käfig. Darum schützt eine geschlossene Metallkarosserie bei einem Blitzeinschlag in der Regel die Insassen: Der Strom fließt außen entlang. Bei Gewitter gilt trotzdem: nicht im Freien aufhalten.
Ladung als Erhaltungsgröße
In einem abgeschlossenen System bleibt die Summe aller Ladungen konstant. Ladung wird nicht erzeugt oder vernichtet, sondern nur übertragen oder verschoben. Reibst du einen Stab mit einem Tuch, trägt der Stab und das Tuch , die Summe ist weiter null.
Ladung tritt bei freien Teilchen und Körpern nur in ganzzahligen Vielfachen der Elementarladung auf (Elektron: , Proton: ). Ein Körper mit hat daher Elektronen zu viel.
Ladungsausgleich zweier Kugeln
Ladungsausgleich zweier Kugeln
Zwei gleiche Metallkugeln tragen und . Sie werden zur Berührung gebracht und wieder getrennt. Welche Ladung trägt jede Kugel, und wie viele Elektronen sind übergegangen?
Die Gesamtladung ist . Gleiche Kugeln teilen sie gleichmäßig: Jede trägt . Die Ladung der ersten Kugel sinkt um , sie hat Elektronen aufgenommen. Die zweite Kugel steigt von auf , sie hat Elektronen abgegeben. Übergegangen sind Elektronen.
Teilchen laufen auf Feldlinien
Teilchen laufen auf Feldlinien
„Eine positive Ladung, die man im Feld loslässt, fliegt immer entlang der Feldlinie.“
Die Feldlinie zeigt die Richtung der Kraft, nicht die der Bahn. Nur bei geraden Feldlinien bleibt ein Teilchen, das aus der Ruhe startet, auf der Linie. Bei gekrümmten Linien verlässt es sie wegen seiner Trägheit.
Influenz lädt einen Körper auf
Influenz lädt einen Körper auf
„Nähert man einer Metallkugel einen geladenen Stab, ist die Kugel danach geladen.“
Bei der Influenz werden vorhandene Ladungen nur verschoben. Eine ungeladene Kugel bleibt insgesamt ungeladen, auch wenn ihre beiden Seiten entgegengesetzte Ladung tragen.
Zusammenfassung
Das elektrische Feld ordnet jedem Ort die Kraft je Probeladung zu: in N/C. Auf eine Ladung wirkt .
Feldlinien zeigen die Richtung der Kraft auf positive Ladungen und beginnen bei positiven, enden bei negativen Ladungen. Dichtere Linien bedeuten ein stärkeres Feld.
Grundbilder sind Radialfeld, Dipolfeld und homogenes Feld mit parallelen, gleich weit entfernten Linien.
Felder mehrerer Ladungen addieren sich als Vektoren (Superposition).
Bei Influenz verschieben sich Ladungen im Leiter. Im Gleichgewicht ist im Leiter, und ein Metallkäfig schirmt sein Inneres ab.
Ladung bleibt erhalten und tritt in Vielfachen von auf.
Übungen
Auf eine Probeladung von 4,0 nC wirkt an einem Ort die Kraft 2,4·10^-5 N. Wie groß ist die Feldstärke in N/C? Schreibe die Zahl ohne Punkt.
Welche Aussage über Feldlinien ist richtig?
An einem Punkt erzeugt eine Ladung die Feldstärke 15 kN/C nach rechts, eine zweite 20 kN/C senkrecht dazu nach oben. Wie groß ist die gesamte Feldstärke in kN/C?
Zwei gleiche Metallkugeln tragen +8,0 nC und −2,0 nC. Sie werden berührt und wieder getrennt. Welche Ladung trägt jede Kugel danach, in nC?
Erkläre, warum man in einem Auto mit geschlossener Metallkarosserie bei einem Blitzeinschlag in der Regel geschützt ist. Nutze die Begriffe Influenz und Feld im Inneren.