Lektion 3.1

Elektrisches Feld: Feldbegriff, Feldlinien und Feldstärke

18 min Lesezeit

Ein Luftballon, den du an einem Wollpullover gerieben hast, bleibt an der Wand haften und hebt Papierschnipsel an, ohne sie zu berühren. Beim Ausziehen eines Pullovers knistert es, manchmal blitzt ein Funke. Eine Kraft wirkt hier durch den leeren Raum hindurch.

Wie beschreibt man so eine Kraft, ohne jedes Mal zwei bestimmte Körper zu nennen? Wie gibt man an, wie stark sie an einem Ort ist und wohin sie zeigt? Und warum ist man bei einem Gewitter in einem Auto mit Metallkarosserie meist besser geschützt als im Freien?

Dafür führst du das elektrische Feld ein, so wie du im Gravitationsfeld die Feldstärke als Kraft je Masse eingeführt hast. Aus der Mittelstufe kennst du zwei Ladungsarten: Gleichnamige stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an.

Definition

Elektrisches Feld und Probeladung

Ein Feld ordnet jedem Punkt des Raumes eine physikalische Größe zu. Beim elektrischen Feld ist das die Kraft, die an diesem Punkt auf eine Ladung wirkt. Die Vorstellung dahinter: Eine Ladung verändert den Raum um sich, und diese Veränderung wirkt am jeweiligen Ort auf jede andere Ladung. Die Wechselwirkung läuft über das Feld (Nahwirkung), nicht unvermittelt über die Entfernung.

Um das Feld auszumessen, bringst du eine kleine positive Probeladung qq an den Ort und misst die Kraft auf sie. Das ist ein Modell: Die Probeladung ist ein Messgerät, das so klein ist, dass es die felderzeugenden Ladungen nicht verschiebt. Sie entspricht der Probemasse im Gravitationsfeld.

Definition

Elektrische Feldstärke

Die elektrische Feldstärke E⃗\vec E an einem Ort ist die Kraft je Probeladung. Der Vektor zeigt in die Richtung der Kraft auf eine positive Ladung. Einheit: 1 N/C1\,\text{N/C} (Newton je Coulomb); später begegnet dir dieselbe Einheit als V/m.

Das Feld ist eine Eigenschaft des Ortes und hängt nicht von der Probeladung ab. Umgekehrt wirkt auf eine beliebige Ladung qq im Feld die Kraft F⃗=q E⃗\vec F = q\,\vec E. Bei negativem qq zeigt F⃗\vec F entgegen E⃗\vec E.

E⃗=F⃗q\vec E = \frac{\vec F}{q}
Beispiel

Feldstärke messen, Kraft vorhersagen

An einem Ort wirkt auf eine Probeladung q=2,0 nCq = 2{,}0\,\text{nC} die Kraft F=6,0 μNF = 6{,}0\,\mu\text{N}. Wie groß ist die Feldstärke, und welche Kraft wirkt dort auf eine Ladung von 5,0 nC5{,}0\,\text{nC} und auf eine von −5,0 nC-5{,}0\,\text{nC}?

E=Fq=6,0⋅10−6 N2,0⋅10−9 C=3,0⋅103 NCE = \frac{F}{q} = \frac{6{,}0\cdot10^{-6}\,\text{N}}{2{,}0\cdot10^{-9}\,\text{C}} = 3{,}0\cdot10^{3}\,\frac{\text{N}}{\text{C}}

Das Feld ist am Ort festgelegt, also gilt für jede andere Ladung F=qEF = qE. Für 5,0 nC5{,}0\,\text{nC} ist F=5,0⋅10−9 C⋅3,0⋅103 N/C=1,5⋅10−5 NF = 5{,}0\cdot10^{-9}\,\text{C}\cdot 3{,}0\cdot10^{3}\,\text{N/C} = 1{,}5\cdot10^{-5}\,\text{N}, in Feldrichtung. Für −5,0 nC-5{,}0\,\text{nC} ist der Betrag derselbe, die Kraft zeigt aber entgegen der Feldrichtung.

Definition

Feldlinienmodell: Radialfeld, Dipolfeld, homogenes Feld

Ein Feldlinienbild macht das Feld sichtbar. Die Regeln des Modells:

  • Die Tangente an eine Feldlinie zeigt in die Richtung von E⃗\vec E. Ein Pfeil an der Linie gibt diese Richtung an.
  • Feldlinien beginnen an positiven Ladungen und enden an negativen (oder laufen ins Unendliche). Sie schneiden sich nicht, weil E⃗\vec E an jedem Ort nur eine Richtung hat.
  • Wo die Linien dichter liegen, ist das Feld stärker.

Die Linien sind eine Zeichnung, das Feld selbst gibt es überall. Drei Grundbilder:

FeldFeldlinienbildEntsteht bei
RadialfeldGeraden, die von der Ladung weg (positiv) oder auf sie zu (negativ) laufen; nach außen rücken sie auseinander, das Feld wird schwächereinzelner Punktladung, außerhalb einer geladenen Kugel
Dipolfeldgekrümmte Linien von der positiven zur negativen Ladungzwei gleich großen, ungleichnamigen Ladungen
Homogenes Feldparallele Geraden mit gleichem Abstand, E⃗\vec E überall gleichzwischen zwei parallelen, ungleichnamig geladenen Platten, am Rand wölbt es sich
Definition

Superposition

Mehrere Ladungen erzeugen ein gemeinsames Feld. An jedem Ort addieren sich die Feldstärken der einzelnen Ladungen als Vektoren. Jede Ladung erzeugt ihr Feld, als wäre die andere nicht da. Das ist das Superpositionsprinzip. Das Dipolfeld entsteht so aus den Radialfeldern der beiden Ladungen. Zwischen zwei gleich großen, gleichnamigen Ladungen heben sich die Felder in der Mitte auf: Dort ist E⃗=0\vec E = 0.

E⃗=E⃗1+E⃗2+…\vec E = \vec E_1 + \vec E_2 + \dots
Beispiel

Zwei Felder überlagern

An einem Punkt P erzeugt die Ladung A die Feldstärke 30 kN/C30\,\text{kN/C} nach rechts, die Ladung B die Feldstärke 40 kN/C40\,\text{kN/C} nach oben. Wie groß ist die Feldstärke dort, und welche Kraft wirkt auf q=1,0 nCq = 1{,}0\,\text{nC}?

Die Vektoren stehen senkrecht aufeinander, also gilt der Satz des Pythagoras: E=(30 kN/C)2+(40 kN/C)2=50 kN/CE = \sqrt{(30\,\text{kN/C})^2 + (40\,\text{kN/C})^2} = 50\,\text{kN/C}. Die Richtung liegt schräg nach rechts oben mit tan⁡α=40/30\tan\alpha = 40/30, das sind etwa 53∘53^\circ über der Waagerechten. Die Kraft ist F=qE=1,0⋅10−9 C⋅5,0⋅104 N/C=5,0⋅10−5 NF = qE = 1{,}0\cdot10^{-9}\,\text{C}\cdot 5{,}0\cdot10^{4}\,\text{N/C} = 5{,}0\cdot10^{-5}\,\text{N}.

Feld eines Dipols

Ziehe die Probeladung q an verschiedene Stellen und lies unter der Zeichnung Feldstärke und Kraft auf q ab (die Anzeige in V/m entspricht N/C). Tippe eine der beiden Ladungen an und ändere sie mit dem Regler "Betrag" und der Auswahl "Vorzeichen": Die Feldlinien verlaufen dann anders, und die Feldstärke an der Probeladung ändert sich.

Definition

Influenz und faradayscher Käfig

In einem Metall sind Elektronen frei beweglich. In einem äußeren Feld verschieben sie sich gegen die Feldrichtung, bis ihr eigenes Feld das äußere im Metall aufhebt. Diese Ladungstrennung durch ein Feld heißt Influenz. Es entsteht keine neue Ladung: Die Seite zur Quelle trägt Ladung des entgegengesetzten Vorzeichens, die abgewandte Seite Ladung des gleichen Vorzeichens, die Gesamtladung bleibt unverändert. Folgen im Gleichgewicht:

  • Im Inneren eines Leiters ist E⃗=0\vec E = 0.
  • Die Feldlinien treffen senkrecht auf die Oberfläche. Eine Komponente parallel zur Oberfläche würde die Elektronen weiter verschieben.

Ein von einer Metallhülle (auch einem engen Gitter) umschlossener Hohlraum ist deshalb gegen äußere statische Felder abgeschirmt: Im Inneren ist E⃗=0\vec E = 0, solange dort keine Ladungen sitzen. Das nennt man faradayschen Käfig. Darum schützt eine geschlossene Metallkarosserie bei einem Blitzeinschlag in der Regel die Insassen: Der Strom fließt außen entlang. Bei Gewitter gilt trotzdem: nicht im Freien aufhalten.

Definition

Ladung als Erhaltungsgröße

In einem abgeschlossenen System bleibt die Summe aller Ladungen konstant. Ladung wird nicht erzeugt oder vernichtet, sondern nur übertragen oder verschoben. Reibst du einen Stab mit einem Tuch, trägt der Stab −Q-Q und das Tuch +Q+Q, die Summe ist weiter null.

Ladung tritt bei freien Teilchen und Körpern nur in ganzzahligen Vielfachen der Elementarladung e=1,602⋅10−19 Ce = 1{,}602\cdot10^{-19}\,\text{C} auf (Elektron: −e-e, Proton: +e+e). Ein Körper mit −2,0 nC-2{,}0\,\text{nC} hat daher 2,0⋅10−9/1,602⋅10−19≈1,2⋅10102{,}0\cdot10^{-9}/1{,}602\cdot10^{-19} \approx 1{,}2\cdot10^{10} Elektronen zu viel.

Beispiel

Ladungsausgleich zweier Kugeln

Zwei gleiche Metallkugeln tragen +6,0 nC+6{,}0\,\text{nC} und −2,0 nC-2{,}0\,\text{nC}. Sie werden zur Berührung gebracht und wieder getrennt. Welche Ladung trägt jede Kugel, und wie viele Elektronen sind übergegangen?

Die Gesamtladung ist 6,0 nC−2,0 nC=4,0 nC6{,}0\,\text{nC} - 2{,}0\,\text{nC} = 4{,}0\,\text{nC}. Gleiche Kugeln teilen sie gleichmäßig: Jede trägt +2,0 nC+2{,}0\,\text{nC}. Die Ladung der ersten Kugel sinkt um 4,0 nC4{,}0\,\text{nC}, sie hat Elektronen aufgenommen. Die zweite Kugel steigt von −2,0 nC-2{,}0\,\text{nC} auf +2,0 nC+2{,}0\,\text{nC}, sie hat Elektronen abgegeben. Übergegangen sind 4,0⋅10−9/1,602⋅10−19≈2,5⋅10104{,}0\cdot10^{-9}/1{,}602\cdot10^{-19} \approx 2{,}5\cdot10^{10} Elektronen.

Häufige Fehler

Teilchen laufen auf Feldlinien

„Eine positive Ladung, die man im Feld loslässt, fliegt immer entlang der Feldlinie.“

Richtig ist

Die Feldlinie zeigt die Richtung der Kraft, nicht die der Bahn. Nur bei geraden Feldlinien bleibt ein Teilchen, das aus der Ruhe startet, auf der Linie. Bei gekrümmten Linien verlässt es sie wegen seiner Trägheit.

Häufige Fehler

Influenz lädt einen Körper auf

„Nähert man einer Metallkugel einen geladenen Stab, ist die Kugel danach geladen.“

Richtig ist

Bei der Influenz werden vorhandene Ladungen nur verschoben. Eine ungeladene Kugel bleibt insgesamt ungeladen, auch wenn ihre beiden Seiten entgegengesetzte Ladung tragen.

Zusammenfassung

  • Das elektrische Feld ordnet jedem Ort die Kraft je Probeladung zu: E⃗=F⃗/q\vec E = \vec F / q in N/C. Auf eine Ladung qq wirkt F⃗=qE⃗\vec F = q\vec E.

  • Feldlinien zeigen die Richtung der Kraft auf positive Ladungen und beginnen bei positiven, enden bei negativen Ladungen. Dichtere Linien bedeuten ein stärkeres Feld.

  • Grundbilder sind Radialfeld, Dipolfeld und homogenes Feld mit parallelen, gleich weit entfernten Linien.

  • Felder mehrerer Ladungen addieren sich als Vektoren (Superposition).

  • Bei Influenz verschieben sich Ladungen im Leiter. Im Gleichgewicht ist E⃗=0\vec E = 0 im Leiter, und ein Metallkäfig schirmt sein Inneres ab.

  • Ladung bleibt erhalten und tritt in Vielfachen von e=1,602⋅10−19 Ce = 1{,}602\cdot10^{-19}\,\text{C} auf.

Übungen

Aufgabe 1Numerisch

Auf eine Probeladung von 4,0 nC wirkt an einem Ort die Kraft 2,4·10^-5 N. Wie groß ist die Feldstärke in N/C? Schreibe die Zahl ohne Punkt.

Aufgabe 2Multiple Choice

Welche Aussage über Feldlinien ist richtig?

Aufgabe 3Numerisch

An einem Punkt erzeugt eine Ladung die Feldstärke 15 kN/C nach rechts, eine zweite 20 kN/C senkrecht dazu nach oben. Wie groß ist die gesamte Feldstärke in kN/C?

Aufgabe 4Numerisch

Zwei gleiche Metallkugeln tragen +8,0 nC und −2,0 nC. Sie werden berührt und wieder getrennt. Welche Ladung trägt jede Kugel danach, in nC?

Aufgabe 5Freitext

Erkläre, warum man in einem Auto mit geschlossener Metallkarosserie bei einem Blitzeinschlag in der Regel geschützt ist. Nutze die Begriffe Influenz und Feld im Inneren.