Ein Gas im Gleichgewicht beschreibst du durch Zustandsgrößen: Druck $p$, Volumen $V$, absolute Temperatur $T$ in Kelvin und Stoffmenge $n$ in mol (1 mol enthält etwa $6{,}02 \cdot 10^{23}$ Teilchen). Sie hängen nur vom jetzigen Zustand ab, nicht davon, wie er erreicht wurde. Wärme und Arbeit sind dagegen Größen des Vorgangs.

Ein ideales Gas besteht aus Teilchen ohne Eigenvolumen, die nur durch Stöße wechselwirken. Luft bei normalem Druck ist eine gute Näherung. Es gilt die allgemeine Gasgleichung mit $R = 8{,}314\,\text{J/(mol K)}$. Die innere Energie $U$ ist die Summe der Energien aller Teilchen. Bei einem einatomigen idealen Gas ist es ihre kinetische Energie, bei zweiatomigen Gasen wie Luft gilt bei Raumtemperatur $U = \tfrac{5}{2} n R T$.

Hältst du eine Größe konstant, ändern sich die anderen nach einfachen Gesetzen:

Adiabatisch heißt, dass keine Wärme ausgetauscht wird, etwa bei schnellen Vorgängen. Der Adiabatenexponent $\kappa$ ist $\tfrac{5}{3}$ für einatomige Gase und $1{,}4$ für Luft. Wird ein Gas adiabatisch komprimiert, erwärmt es sich (Fahrradpumpe, Dieselmotor), bei Expansion kühlt es ab.

Der erste Hauptsatz ist die Energieerhaltung für thermische Systeme: Die innere Energie ändert sich um die zugeführte Wärme $Q$ plus die am System verrichtete Arbeit $W$. Zugeführtes zählt positiv, Abgegebenes negativ. Manche Bücher rechnen mit der vom Gas verrichteten Arbeit und schreiben dann $\Delta U = Q - W$. Dehnt sich das Gas bei konstantem Druck um $\Delta V$ aus, schiebt es einen Kolben und verrichtet Arbeit nach außen, also $W < 0$. Bei veränderlichem Druck ist $|W|$ die Fläche unter der Kurve im $p$-$V$-Diagramm.

Ein Kreisprozess führt das Gas über mehrere Zustandsänderungen in den Anfangszustand zurück, also mit $\Delta U = 0$. Eine Wärmekraftmaschine (Dampfturbine, Verbrennungsmotor) nimmt bei hoher Temperatur die Wärme $Q_{zu}$ auf, gibt bei niedriger Temperatur $Q_{ab}$ ab und liefert die Differenz als Nutzarbeit $|W|$. Der Wirkungsgrad ist $\eta = |W| : Q_{zu} = 1 - Q_{ab} : Q_{zu}$.

Eine Wärmepumpe läuft umgekehrt: Mit zugeführter Arbeit $W$ holt sie Wärme $Q_{kalt}$ aus dem Kalten und gibt im Warmen $Q_{warm} = Q_{kalt} + W$ ab. Ihre Leistungszahl ist $\varepsilon = Q_{warm} : W$ und größer als 1, ohne dass Energie entsteht.

Der zweite Hauptsatz sagt: Wärme fließt von selbst nur vom wärmeren zum kälteren Körper (Clausius). Gleichwertig: Keine periodisch arbeitende Maschine wandelt Wärme aus nur einem Reservoir vollständig in Arbeit um (Kelvin und Planck). Deshalb ist immer $\eta < 1$.

Der Carnot-Prozess besteht aus vier Schritten: (1) isotherme Expansion bei $T_h$, das Gas nimmt $Q_{zu}$ auf, (2) adiabatische Expansion mit Abkühlung auf $T_k$, (3) isotherme Kompression bei $T_k$, das Gas gibt $Q_{ab}$ ab, (4) adiabatische Kompression mit Erwärmung auf $T_h$. Er ist reversibel: ohne Reibung und ohne Temperaturgefälle beim Wärmeübergang, im Idealfall umkehrbar. Keine Maschine, die zwischen den Temperaturen $T_h$ und $T_k$ arbeitet, hat einen größeren Wirkungsgrad. Die Temperaturen sind in Kelvin einzusetzen. Für die Wärmepumpe gilt entsprechend die größtmögliche Leistungszahl $\varepsilon_{\max}$.

Die Entropie $S$ (Einheit J/K) ist eine Zustandsgröße, die misst, wie verteilt die Energie ist. Statistisch zählt sie, auf wie viele Arten sich die Teilchen bei demselben Gesamtzustand anordnen lassen. Wird bei der Temperatur $T$ reversibel die Wärme $Q$ zugeführt, ändert sich die Entropie um $\Delta S = Q : T$.

Der zweite Hauptsatz in dieser Form: In einem abgeschlossenen System nimmt die Entropie nie ab. Bei reversiblen Vorgängen bleibt sie gleich, bei irreversiblen (Reibung, Wärmefluss von heiß nach kalt, Durchmischen) wächst sie. Wachsende Entropie ist die Energieentwertung. Beispiel: Fließen 1000 J von einem Körper bei 400 K zu einem bei 300 K, ändert sich die Gesamtentropie um $1000 : 300 - 1000 : 400 \approx +0{,}83$ J/K. Der umgekehrte Fluss wäre $-0{,}83$ J/K und tritt von selbst nie auf.

Der Stirling-Prozess (Stirlingmotor, Wärmepumpe) besteht aus zwei Isothermen und zwei Isochoren: 1 nach 2 isotherme Expansion bei $T_h$ (Wärme zu, Arbeit nach außen); 2 nach 3 isochore Abkühlung auf $T_k$ (die Wärme geht an einen Regenerator, einen Wärmespeicher im Weg des Gases); 3 nach 4 isotherme Kompression bei $T_k$ (Wärme ab); 4 nach 1 isochore Erwärmung auf $T_h$ (der Regenerator gibt die Wärme zurück). Von außen wird nur bei den Isothermen Wärme zu- und abgeführt. Mit einem idealen Regenerator erreicht der Prozess den Carnot-Wirkungsgrad.