Ein Generator erzeugt durch Induktion in einer rotierenden Spule eine Wechselspannung, die sich sinusförmig mit der Zeit ändert. Kleinbuchstaben ($u$, $i$) bezeichnen Momentanwerte, Großbuchstaben mit Dach ($\hat{U}$, $\hat{I}$) die Scheitelwerte. Frequenz $f$ und Kreisfrequenz $\omega = 2\pi f$ sind wie bei jeder Schwingung definiert. Im deutschen Netz ist $f = 50\,\mathrm{Hz}$, also $\omega = 314\,\mathrm{s^{-1}}$. Ein Strom, der sich mit dieser Spannung sinusförmig ändert, heißt Wechselstrom.

Der Mittelwert einer Wechselspannung über eine Periode ist null und sagt nichts über ihre Wirkung. Entscheidend ist die Leistung am ohmschen Widerstand $R$: $P = R\,i^2 = R\hat{I}^2\sin^2\omega t$. Der Mittelwert von $\sin^2$ über eine Periode ist $\frac12$: $\sin^2$ und $\cos^2$ verlaufen gleich, nur um eine Viertelperiode verschoben, und ihre Summe ist 1. Die mittlere Leistung ist also $\frac12 R\hat{I}^2$.

Der Effektivwert $I_{\text{eff}}$ ist die Stärke des Gleichstroms, der im selben Widerstand dieselbe mittlere Leistung umsetzt: $R\,I_{\text{eff}}^2 = \frac12 R\hat{I}^2$. Entsprechend gilt es für die Spannung. Angaben wie „230 V“ und die Anzeige üblicher Messgeräte sind Effektivwerte.

Der Strom sei $i = \hat{I}\sin\omega t$. Was muss die Spannung tun?

• Ohmscher Widerstand: $u = R\,i$. Spannung und Strom sind in Phase.
• Spule: Die Spannung muss die Selbstinduktion überwinden: $u_L = L\dot{i} = \omega L\hat{I}\cos\omega t = \omega L\hat{I}\sin(\omega t + \pi/2)$. Die Spannung eilt dem Strom um 90° voraus. Der induktive Widerstand $X_L = \omega L$ wächst mit der Frequenz und ist bei Gleichstrom ($\omega = 0$) null.
• Kondensator: Aus $i = \dot{Q}$ folgt $Q = -\frac{\hat{I}}{\omega}\cos\omega t$, also $u_C = Q/C = \frac{\hat{I}}{\omega C}\sin(\omega t - \pi/2)$. Die Spannung hinkt dem Strom um 90° hinterher. Der kapazitive Widerstand $X_C = 1/(\omega C)$ sinkt mit der Frequenz und wird bei Gleichstrom unendlich groß: Der Kondensator sperrt.

Für Scheitel- und Effektivwerte gilt jeweils $\hat{U} = X\,\hat{I}$ und $U_{\text{eff}} = X\,I_{\text{eff}}$. Beide Widerstände haben die Einheit Ohm.

Eine Sinusgröße lässt sich als Zeiger darstellen: ein Pfeil mit der Länge des Scheitelwerts, der mit der Winkelgeschwindigkeit $\omega$ gegen den Uhrzeigersinn um den Ursprung rotiert. Die Höhe der Pfeilspitze über der waagerechten Achse ist der Momentanwert. Haben zwei Größen dieselbe Frequenz, drehen sich ihre Zeiger gleich schnell, und der Winkel $\varphi$ zwischen ihnen bleibt: die Phasenverschiebung.

Man zeichnet den Stromzeiger waagerecht. Der Spannungszeiger am Widerstand zeigt in dieselbe Richtung, der an der Spule 90° gegen den Uhrzeigersinn (voraus), der am Kondensator 90° im Uhrzeigersinn (hinterher). Ihre Längen sind $R\hat{I}$, $X_L\hat{I}$ und $X_C\hat{I}$. In einer Reihenschaltung gilt zu jedem Zeitpunkt $u = u_R + u_L + u_C$. Weil die Höhe einer Zeigersumme die Summe der Höhen ist, ergibt sich die Gesamtspannung als Summe der Zeiger, nicht der Beträge.

Bei Reihenschaltung von $R$, $L$ und $C$ fließt überall derselbe Strom. Die Zeiger $\hat{U}_L$ und $\hat{U}_C$ zeigen entgegengesetzt, ihre Summe hat die Länge $|\hat{U}_L - \hat{U}_C|$ und steht senkrecht auf $\hat{U}_R$. Der Satz des Pythagoras liefert $\hat{U}^2 = \hat{U}_R^2 + (\hat{U}_L - \hat{U}_C)^2$. Dividiert man durch $\hat{I}^2$, erhält man die Impedanz (den Scheinwiderstand) $Z = \hat{U}/\hat{I} = U_{\text{eff}}/I_{\text{eff}}$ und die Phasenverschiebung $\varphi$ der Gesamtspannung gegenüber dem Strom.

Ist $\varphi > 0$ ($X_L > X_C$), eilt die Spannung voraus, bei $\varphi < 0$ hinkt sie nach. Bei $X_L = X_C$, also $\omega = 1/\sqrt{LC}$, wird $Z = R$ am kleinsten, $\varphi = 0$, und die Stromstärke ist am größten: Resonanz der Reihenschaltung, bei der Eigenfrequenz des Schwingkreises. Die Widerstände $R$, $X_L$ und $X_C$ darf man nicht einfach addieren.