Eine Welle ist eine Schwingung, die sich im Raum ausbreitet: Ein Erreger schwingt, und jedes Teilchen des Mediums (Wasser, Seil, Luft) nimmt seinen Nachbarn mit. Dabei wird Energie transportiert, aber keine Materie. Bei einer harmonischen Welle schwingt jedes Teilchen sinusförmig mit der Frequenz $f$ des Erregers. Eine Wellenfront ist die Fläche, auf der alle Teilchen gleich schwingen, zum Beispiel alle Wellenberge.

• Frequenz $f$ (in Hz) und Periodendauer $T = 1/f$ (in s): So oft beziehungsweise so lange schwingt ein Teilchen.
• Wellenlänge $\lambda$ (in m): der kleinste Abstand zweier Teilchen, die gleich schwingen, etwa zweier benachbarter Wellenberge.
• Ausbreitungsgeschwindigkeit $c$ (in m/s): wie schnell ein Zustand, etwa ein Wellenberg, weiterläuft. Das ist nicht die Geschwindigkeit, mit der die Teilchen schwingen.

In einer Periodendauer $T$ schwingt der Erreger einmal, und die Welle ist genau eine Wellenlänge weitergelaufen. Daraus folgt:

Man unterscheidet Wellen nach der Richtung, in der die Teilchen schwingen.

• Bei einer Transversalwelle (Querwelle) schwingen die Teilchen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Beispiel: eine Welle auf einem gespannten Seil.
• Bei einer Longitudinalwelle (Längswelle) schwingen die Teilchen in Ausbreitungsrichtung hin und her. Es entstehen Verdichtungen und Verdünnungen. Beispiel: eine Welle auf einer langen Schraubenfeder.

Schall ist in Luft und Flüssigkeiten eine Longitudinalwelle: Die Teilchen schwingen vor und zurück, und der Druck schwankt. Hörbar ist Schall von etwa 20 Hz bis 20 kHz. Die Schallgeschwindigkeit beträgt in Luft etwa 343 m/s bei 20 °C und in Wasser etwa 1,5 km/s.

Zu einer Transversalwelle gibt es viele Richtungen senkrecht zur Ausbreitung. Schwingen alle Teilchen in einer festen Ebene, heißt die Welle linear polarisiert. Eine senkrecht angeregte Seilwelle passiert einen senkrechten Spalt, einen waagerechten nicht.

Eine Longitudinalwelle schwingt nur in Ausbreitungsrichtung: Es gibt keine Auswahl, Schall lässt sich nicht polarisieren. Was sich polarisieren lässt, ist transversal. Licht lässt sich polarisieren, wie die Polarisationsbrille zeigt. Also ist Licht eine Transversalwelle.

Jeder Punkt einer Wellenfront ist Ausgangspunkt einer Elementarwelle, einer Kreiswelle (im Raum Kugelwelle), die mit derselben Geschwindigkeit $c$ und Frequenz $f$ läuft (Christiaan Huygens). Die neue Wellenfront nach der Zeit $\Delta t$ ist die Einhüllende aller Elementarwellen mit dem Radius $c \cdot \Delta t$. Daraus folgen die Gesetze zu Reflexion, Brechung und Beugung.

Trifft eine Welle auf eine Grenzfläche, wird ein Teil zurückgeworfen (Reflexion), ein Teil läuft im zweiten Medium weiter (Brechung). Winkel misst man zum Lot, der Senkrechten auf der Grenzfläche.

Reflexionsgesetz: Einfallswinkel $\alpha$ und Reflexionswinkel $\alpha'$ sind gleich.

Brechung: Im zweiten Medium gilt die Geschwindigkeit $c_2$. Die Frequenz bleibt gleich, also ändert sich die Wellenlänge im selben Verhältnis: $\lambda_2 / \lambda_1 = c_2 / c_1$. Herleitung: Die Punkte $A$ und $B$ der Grenzfläche haben den Abstand $s$. Während die schräge Front im ersten Medium von $A$ nach $B$ läuft ($c_1 \Delta t$), kommt die Elementarwelle von $A$ im zweiten Medium $c_2 \Delta t$ weit. Die rechtwinkligen Dreiecke mit der Hypotenuse $s$ geben $\sin\alpha_1 = c_1 \Delta t / s$ und $\sin\alpha_2 = c_2 \Delta t / s$. Ist $c_2 < c_1$, wird zum Lot hin gebrochen.

Trifft eine Welle auf einen Spalt oder ein Hindernis, läuft sie auch in den Raum hinter der Kante, den eine geradlinige Ausbreitung nicht erreichen würde: Beugung. Nach Huygens gehen von den Punkten in der Öffnung Elementarwellen aus. Ist die Spaltbreite $b$ ungefähr so groß wie $\lambda$ oder kleiner, wirkt der Spalt wie eine Punktquelle, und es entsteht eine Kreiswelle. Ist $b$ viel größer als $\lambda$, läuft die Welle fast geradlinig weiter.

Deshalb hörst du Sprache (Wellenlänge einige Zentimeter bis einige Meter) um die Ecke, während Licht (etwa 0,5 µm) scharfe Schatten wirft.

Der Erreger bei $x = 0$ schwingt mit $y(0, t) = \hat{y}\,\sin(\omega t)$ und der Kreisfrequenz $\omega = 2\pi f = 2\pi / T$. Die Welle läuft in $x$-Richtung. Ein Teilchen bei $x$ führt dieselbe Schwingung aus, aber um die Laufzeit $x / c$ später. Mit der Wellenzahl $k = 2\pi / \lambda = \omega / c$ folgt:

Bewegen sich Quelle und Empfänger relativ zueinander, misst der Empfänger eine andere Frequenz $f_{\text{E}}$ als die Quelle sendet ($f$). Bewegt sich die Quelle mit $v$ auf den ruhenden Empfänger zu, ist der Abstand der Wellenberge nur $\lambda_{\text{E}} = (c - v)\,T$, und es gilt $f_{\text{E}} = c / \lambda_{\text{E}}$. Entfernt sich die Quelle, steht $c + v$ im Nenner. Bewegt sich der Empfänger mit $v$ auf die ruhende Quelle zu, trifft er mehr Wellenberge pro Sekunde: $f_{\text{E}} = f\,(c + v)/c$ (beim Entfernen $c - v$). Die Formeln gelten für $v < c$.