Ein Dreieck hat drei Ecken, drei Seiten und drei Winkel. Die Ecken heißen $A$, $B$ und $C$. Du beschriftest sie entgegen dem Uhrzeigersinn. Die Seiten haben kleine Buchstaben. Dabei liegt jede Seite der gleichnamigen Ecke gegenüber: Die Seite $a$ liegt gegenüber von $A$, die Seite $b$ gegenüber von $B$ und die Seite $c$ gegenüber von $C$. Die Winkel $\alpha$, $\beta$ und $\gamma$ liegen bei $A$, $B$ und $C$. Die drei Winkel ergeben zusammen $180^\circ$.

Du kannst Dreiecke danach ordnen, wie lang ihre Seiten sind:

Bei einem gleichschenkligen Dreieck heißen die gleich langen Seiten Schenkel, die dritte Seite heißt Basis. Die Ecke, in der sich die Schenkel treffen, ist die Spitze. Die beiden Winkel an der Basis heißen Basiswinkel und sind gleich groß. Ein gleichseitiges Dreieck ist auch gleichschenklig, denn mindestens zwei Seiten sind gleich lang.

Du kannst Dreiecke auch nach ihren Winkeln ordnen:

• spitzwinkelig: alle drei Winkel sind kleiner als $90^\circ$.
• rechtwinklig: ein Winkel ist genau $90^\circ$.
• stumpfwinkelig: ein Winkel ist größer als $90^\circ$.

Ein Dreieck hat höchstens einen rechten oder stumpfen Winkel. Zwei Winkel von mindestens $90^\circ$ ergäben schon $180^\circ$. Für den dritten Winkel bliebe nichts mehr übrig.

Beide Einteilungen kannst du mischen. Ein Dreieck mit den Winkeln $90^\circ$, $45^\circ$ und $45^\circ$ ist rechtwinklig und gleichschenklig. Ein gleichseitiges Dreieck ist immer spitzwinkelig, denn alle Winkel sind $60^\circ$.

Denke an eine Schere. Öffnest du sie weiter, werden der Winkel und der Abstand der Klingenspitzen größer. Im Dreieck gilt das auch: Der längeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber.

Das bedeutet: Der längsten Seite liegt der größte Winkel gegenüber. Der kürzesten Seite liegt der kleinste Winkel gegenüber. Gleich lange Seiten haben gleich große Winkel gegenüber. Wichtig ist das Wort „gegenüber“. Der Winkel liegt nicht neben der Seite.

Zurück zu den Stäben. Du gehst zur Schule. Der direkte Weg ist kürzer als ein Umweg über den Bäcker. Im Dreieck ist es genauso: Der direkte Weg von $A$ nach $B$ ist die Seite $c$. Der Umweg über $C$ ist $b + a$. Deshalb gilt: Jede Seite ist kürzer als die beiden anderen Seiten zusammen.

Du musst nicht alle drei Ungleichungen prüfen. Es reicht zu schauen, ob die beiden kürzeren Seiten zusammen länger sind als die längste Seite. Sind sie genau gleich lang, liegen die Stäbe flach aufeinander. Dann gibt es kein Dreieck.