Maßstab
Auf dem Stadtplan sind es von deiner Schule bis zum Bahnhof 4 Zentimeter. In Wirklichkeit gehst du viel länger. Wie passt eine ganze Stadt auf ein Blatt Papier? Man verkleinert alles gleich stark. Wenn du weißt, wie stark, kannst du die echte Länge ausrechnen.
Auch ein Modellauto ist verkleinert. Und eine Ameise zeichnet man vergrößert, damit man Einzelheiten sieht. In dieser Lektion lernst du, den Maßstab zu lesen, mit ihm zu rechnen und Strecken maßstabsgerecht zu zeichnen.
Maßstab
Der Maßstab sagt, wie stark eine Zeichnung, eine Karte oder ein Modell gegenüber der Wirklichkeit verkleinert oder vergrößert ist. Du schreibst ihn zum Beispiel als und liest „eins zu hundert“. Das Zeichen : bedeutet hier nicht „geteilt“, sondern „zu“. Links steht die Länge in der Zeichnung, rechts die Länge in der Wirklichkeit.
Maßstab 1 : 100 heißt: 1 cm in der Zeichnung sind 100 cm in der Wirklichkeit. Jede Länge ist in der Zeichnung 100-mal kürzer als echt. Das ist eine Verkleinerung. Bei 10 : 1 ist es umgekehrt: 10 cm in der Zeichnung sind 1 cm in der Wirklichkeit. Das ist eine Vergrößerung. Bei 1 : 1 sind Zeichnung und Wirklichkeit gleich groß.
Mit dem Maßstab rechnen
Bei einer Verkleinerung steht rechts vom Doppelpunkt eine Zahl, zum Beispiel 100. Das ist die Maßstabszahl. So rechnest du mit ihr:
- Von der Zeichnung zur Wirklichkeit: Länge in der Zeichnung mal Maßstabszahl.
- Von der Wirklichkeit zur Zeichnung: echte Länge geteilt durch Maßstabszahl.
Rechne am besten in Zentimetern und wandle am Ende um. Diese Tabelle hilft dir, ein Gefühl für große Maßstäbe zu bekommen:
| Maßstab | 1 cm in der Zeichnung sind in Wirklichkeit |
|---|---|
| 1 : 100 | 100 cm = 1 m |
| 1 : 1 000 | 1 000 cm = 10 m |
| 1 : 10 000 | 10 000 cm = 100 m |
| 1 : 100 000 | 100 000 cm = 1 km |
Auf Karten steht der Maßstab als Zahl, zum Beispiel 1 : 50 000, oder als Strichleiste. Die Strichleiste ist eine kleine Strecke, neben der steht, wie lang sie in Wirklichkeit ist. Du misst mit dem Lineal, wie oft sie in deine Strecke passt.
Von der Zeichnung zur Wirklichkeit
Von der Zeichnung zur Wirklichkeit
a) Auf einem Plan im Maßstab 1 : 200 ist ein Zimmer 3,5 cm lang. Wie lang ist es in Wirklichkeit? b) Auf einer Karte im Maßstab 1 : 50 000 misst du 6 cm. Wie weit ist das in Wirklichkeit?
In a) rechnest du mal 200. Das Ergebnis ist in Zentimetern, denn du hast in Zentimetern gemessen. 700 cm sind 7 m. Das Zimmer ist 7 m lang. In b) rechnest du mal 50 000 und kommst auf 300 000 cm. Durch 100 sind das 3 000 m, und durch 1 000 sind das 3 km. Zur Kontrolle: Bei 1 : 50 000 sind 1 cm genau 500 m, und .
Von der Wirklichkeit zur Zeichnung
Von der Wirklichkeit zur Zeichnung
a) Ein Klassenzimmer ist 8 m lang. Wie lang ist es auf einem Plan im Maßstab 1 : 50? b) Ein Auto ist 4,80 m lang. Wie lang ist ein Modellauto im Maßstab 1 : 40? c) Eine Ameise ist 5 mm lang. Wie lang zeichnest du sie im Maßstab 10 : 1?
Jetzt gehst du in die andere Richtung. Du wandelst die echte Länge zuerst in Zentimeter um und teilst dann durch die Maßstabszahl. In a) und b) ist das Ergebnis kleiner als die echte Länge. So muss es bei einer Verkleinerung sein. In c) ist es eine Vergrößerung. Hier wird die Länge zehnmal so groß gezeichnet, du rechnest also mal 10.
Eine Strecke maßstabsgerecht zeichnen
Eine Strecke maßstabsgerecht zeichnen
Ein Schulhof ist 24 m lang und 15 m breit. Du zeichnest ihn als Rechteck im Maßstab 1 : 200. Wie lang sind die Seiten in der Zeichnung?
Du gehst in drei Schritten vor. Erstens wandelst du die echten Längen in Zentimeter um. Zweitens teilst du durch die Maßstabszahl 200. Drittens zeichnest du mit dem Lineal ein Rechteck mit 12 cm Länge und 7,5 cm Breite und schreibst „M 1 : 200“ dazu. Den Maßstab wählst du so, dass die Zeichnung auf dein Blatt passt und die Rechnung einfach bleibt.
Die falsche Richtung rechnen
Die falsche Richtung rechnen
Jemand misst auf einer Karte im Maßstab 1 : 25 000 eine Strecke von 4 cm und rechnet .
Die Wirklichkeit ist viel größer als die Karte. Du musst also malnehmen: cm. Das sind 1 000 m, also 1 km. Wenn dein Ergebnis kleiner als die Länge in der Zeichnung ist, hast du bei einer Verkleinerung in die falsche Richtung gerechnet.
Die Einheit vergessen
Die Einheit vergessen
Jemand misst 6 cm auf einer Karte im Maßstab 1 : 20 000, rechnet und antwortet: „120 000 Meter.“
Das Ergebnis ist in Zentimetern, denn du hast in Zentimetern gemessen. Es sind 120 000 cm. Das sind 1 200 m oder 1,2 km.
Zentimeter mit Metern verwechseln
Zentimeter mit Metern verwechseln
Jemand sagt: „Maßstab 1 : 100 heißt: 1 cm in der Zeichnung sind 100 m.“
Links und rechts stehen dieselben Einheiten. 1 cm in der Zeichnung sind 100 cm in der Wirklichkeit, das ist 1 m.
Zusammenfassung
Der Maßstab sagt, wie stark eine Zeichnung, Karte oder ein Modell gegenüber der Wirklichkeit verändert ist. Links steht die Länge in der Zeichnung, rechts die in der Wirklichkeit.
Bei 1 : 100 ist es eine Verkleinerung. Bei 10 : 1 ist es eine Vergrößerung. Bei 1 : 1 sind beide gleich groß.
Von der Zeichnung zur Wirklichkeit rechnest du mal die Maßstabszahl. Von der Wirklichkeit zur Zeichnung rechnest du durch die Maßstabszahl.
Rechne in Zentimetern und wandle das Ergebnis dann um: 100 cm sind 1 m und 100 000 cm sind 1 km.
Beim Maßstab 1 : 100 sind 1 cm gleich 1 m, bei 1 : 1 000 gleich 10 m, bei 1 : 10 000 gleich 100 m und bei 1 : 100 000 gleich 1 km.
Zum Zeichnen wandelst du die echte Länge in Zentimeter um, teilst durch die Maßstabszahl und zeichnest mit dem Lineal. Schreibe den Maßstab dazu.
Übungen
Ein Plan hat den Maßstab 1 : 500. Eine Strecke ist 4 cm lang. Wie lang ist sie in Wirklichkeit, in Metern?
Eine Karte hat den Maßstab 1 : 100 000. Was bedeutet 1 cm auf der Karte?
Auf einer Wanderkarte im Maßstab 1 : 25 000 misst du 8 cm. Wie weit ist das in Wirklichkeit, in Kilometern?
Ein Zimmer ist 7,2 m lang. Du zeichnest es im Maßstab 1 : 40. Wie lang ist die Zeichnung in Zentimetern?
Eine Zeichnung hat den Maßstab 5 : 1. Was stimmt?
Lena misst 3 cm auf einer Karte im Maßstab 1 : 20 000. Sie rechnet und sagt: „Es sind 60 000 Meter.“ Was hat Lena vergessen? Wie weit ist es wirklich?