Eine Variable ist ein Platzhalter für eine Zahl. Meistens ist es ein Buchstabe, zum Beispiel $x$, $n$ oder $a$. Du kannst sie dir wie einen leeren Kasten vorstellen, in den du eine Zahl einsetzen darfst.

Im Freibad kennst du die Anzahl der Eis noch nicht. Du nennst sie $x$. Dann kosten die Eis $2 \cdot x$ Euro. Dazu kommt der Eintritt. Alles zusammen kostet $3 + 2 \cdot x$ Euro.

Zwischen einer Zahl und einer Variablen lässt man das Malzeichen weg. Statt $2 \cdot x$ schreibst du kurz $2x$. Das bedeutet immer „2 mal $x$“. Es bedeutet nicht „zwanzig“ und nicht „2 plus $x$“. Steht dieselbe Variable in einer Aufgabe mehrmals, meint sie überall dieselbe Zahl.

Einen Term kennst du als Rechenaufgabe ohne Ergebnis, zum Beispiel $3 + 4 \cdot 5$. Ein Term darf auch Variablen enthalten, zum Beispiel $3 + 2x$. Er beschreibt viele Rechnungen auf einmal.

Setzt du für die Variable eine Zahl ein, kannst du den Term ausrechnen. Das Ergebnis heißt Termwert. Für $x = 4$ ist $3 + 2x = 3 + 2 \cdot 4 = 3 + 8 = 11$. Du setzt die Zahl überall ein, wo die Variable steht. Dann rechnest du nach den Vorrangregeln: Punkt vor Strich.

Die Tabelle zeigt den Termwert für einige Zahlen:

Verbindest du zwei Terme mit einem Gleichheitszeichen, entsteht eine Gleichung. Im Freibad sollen Eintritt und Eis zusammen 11 Euro kosten: $3 + 2x = 11$. Stell dir eine Waage vor. Links und rechts muss gleich viel liegen.

Eine Gleichung ist wahr oder falsch, je nachdem, welche Zahl du für $x$ einsetzt. Für $x = 4$ ist $3 + 2 \cdot 4 = 11$ wahr. Für $x = 2$ ist $3 + 2 \cdot 2 = 7$, und 7 ist nicht 11. Dann ist die Gleichung falsch.

Eine Ungleichung vergleicht zwei Terme. Dafür gibt es vier Zeichen: $<$ heißt „kleiner als“, $>$ heißt „größer als“, $\leq$ heißt „kleiner oder gleich“, $\geq$ heißt „größer oder gleich“. Willst du höchstens 11 Euro ausgeben, schreibst du $3 + 2x \leq 11$.

Eine Zahl, die eine Gleichung oder Ungleichung wahr macht, heißt Lösung. Bei $3 + 2x = 11$ ist 4 die Lösung. In dieser Lektion suchst du Lösungen unter den natürlichen Zahlen $0, 1, 2, 3$ und so weiter.

Mit der Probe prüfst du, ob eine Zahl wirklich eine Lösung ist. Du setzt sie auf beiden Seiten ein und rechnest jede Seite einzeln aus. Kommt links und rechts dasselbe heraus, stimmt die Lösung. Die Probe schützt dich vor Rechenfehlern. Mach sie immer.

Eine Umkehroperation macht eine Rechnung rückgängig. Plus und Minus machen sich gegenseitig rückgängig: Addierst du 3 und ziehst dann 3 ab, bist du wieder bei der Ausgangszahl. Auch Mal und Geteilt machen sich gegenseitig rückgängig.

Der Term $2x + 3$ beschreibt eine Rechenkette: Starte mit $x$, nimm es mal 2 und addiere dann 3. Bei einer Gleichung kennst du das Ende der Kette, hier die 11. Du gehst die Kette rückwärts. Du beginnst am Ende und machst die Schritte in umgekehrter Reihenfolge rückgängig. Aus „mal 2, dann plus 3“ wird „minus 3, dann geteilt durch 2“.