Diagramme zeichnen und lesen
Lange Zahlenreihen kann kaum jemand auf einen Blick erfassen. Ein Diagramm macht aus Zahlen ein Bild. Du siehst sofort, was groß ist, was klein ist und wie sich etwas verändert.
Es gibt viele Arten von Diagrammen. Nicht jede passt zu jeder Frage, und manche führen sogar in die Irre. In dieser Lektion lernst du, Diagramme zu zeichnen, zu lesen und kritisch anzusehen.
Als Beispiel nehmen wir die 20 Kinder aus der letzten Lektion. Sie haben ihr Verkehrsmittel genannt: Bus 8, zu Fuß 5, Rad 4, Auto 3.
Säulen- und Balkendiagramm
Ein Säulendiagramm zeigt für jede Ausprägung (mögliche Antwort) eine Säule. Die Höhe der Säule gibt die Anzahl an. So zeichnest du eins:
- Auf die waagerechte Achse kommen die Ausprägungen, auf die senkrechte Achse die Anzahlen.
- Die senkrechte Achse beginnt bei 0. Ihre Einteilung ist so gewählt, dass der größte Wert hineinpasst. Die Abstände zwischen den Zahlen sind überall gleich.
- Alle Säulen sind gleich breit und haben gleich große Lücken.
- Beide Achsen und das Diagramm bekommen eine Beschriftung.
Ein Balkendiagramm ist ein gedrehtes Säulendiagramm. Die Balken liegen waagerecht, und die Anzahl liest du auf der waagerechten Achse ab. Das passt gut bei langen Namen.
Liniendiagramm
Ein Liniendiagramm zeigt, wie sich ein Wert mit der Zeit verändert, zum Beispiel die Temperatur im Laufe eines Tages. Auf der waagerechten Achse steht die Zeit, auf der senkrechten Achse der Wert. Du zeichnest für jede Messung einen Punkt und verbindest die Punkte der Reihe nach mit Strichen. Steigt die Linie, wird der Wert größer. Fällt sie, wird er kleiner. Das Verbinden ist sinnvoll, denn zwischen zwei Zeitpunkten gibt es auch Zwischenwerte.
Kreis- und Streifendiagramm
Beide Diagramme zeigen, wie ein Ganzes in Anteile zerfällt. Beim Kreisdiagramm steht der ganze Kreis für alle Daten. Jede Ausprägung bekommt einen Kreisausschnitt. Der volle Kreis hat 360 Grad. Der Winkel eines Ausschnitts ist der Anteil an diesen 360 Grad. Beim Streifendiagramm steht ein langer Streifen für das Ganze, zum Beispiel 10 Zentimeter. Du teilst ihn in Abschnitte, deren Länge dem Anteil entspricht.
Tabellenkalkulation und die passende Diagrammart
Du musst Diagramme nicht von Hand zeichnen. Ein Tabellenkalkulationsprogramm am Computer hat Zellen in Zeilen und Spalten. So entsteht ein Diagramm:
- Schreibe die Ausprägungen in die erste Spalte und die Anzahlen in die zweite.
- Markiere beide Spalten und wähle „Diagramm einfügen“.
- Wähle die Art, zum Beispiel Säule oder Kreis, und ergänze Überschrift und Achsenbeschriftung.
Das Programm rechnet und zeichnet, aber es weiß nicht, was sinnvoll ist. Du entscheidest, welche Art passt:
| Frage | Passende Diagrammart |
|---|---|
| Wie groß sind die Werte im Vergleich? | Säulen- oder Balkendiagramm |
| Wie verändert sich ein Wert mit der Zeit? | Liniendiagramm |
| Welchen Anteil hat jeder Teil am Ganzen? | Kreis- oder Streifendiagramm |
Ein Säulendiagramm planen
Ein Säulendiagramm planen
Plane ein Säulendiagramm für die Verkehrsmittel: Bus 8, zu Fuß 5, Rad 4, Auto 3. Du hast ein Blatt mit Kästchen und willst, dass 1 Zentimeter genau einem Kind entspricht.
Die größte Säule gehört zum Bus und ist 8 Zentimeter hoch. Die senkrechte Achse reicht also von 0 bis 8 oder etwas darüber. Die Höhen der vier Säulen sind:
| Verkehrsmittel | Anzahl | Höhe der Säule |
|---|---|---|
| Bus | 8 | 8 cm |
| Zu Fuß | 5 | 5 cm |
| Rad | 4 | 4 cm |
| Auto | 3 | 3 cm |
Die waagerechte Achse bekommt die vier Verkehrsmittel, die senkrechte Achse die Beschriftung „Anzahl der Kinder“.
Kreisdiagramm und Streifendiagramm berechnen
Kreisdiagramm und Streifendiagramm berechnen
Berechne für dieselben Daten die Winkel eines Kreisdiagramms und die Längen eines Streifendiagramms, das 10 Zentimeter lang ist.
Zuerst rechnest du, was ein einzelnes Kind ausmacht. Der Kreis hat 360 Grad für 20 Kinder, also sind es je Kind. Der Streifen hat 10 Zentimeter für 20 Kinder, also sind es Zentimeter je Kind. Dann multiplizierst du mit der Anzahl:
| Verkehrsmittel | Anzahl | Winkel | Länge im Streifen |
|---|---|---|---|
| Bus | 8 | 4 cm | |
| Zu Fuß | 5 | 2,5 cm | |
| Rad | 4 | 2 cm | |
| Auto | 3 | 1,5 cm |
Probe: und .
Ein Liniendiagramm lesen
Ein Liniendiagramm lesen
Mias Körpergröße wurde jedes Jahr gemessen. Im Liniendiagramm steht auf der waagerechten Achse das Alter, auf der senkrechten Achse die Größe. Die Punkte sind: 6 Jahre 115 cm, 7 Jahre 121 cm, 8 Jahre 126 cm, 9 Jahre 132 cm, 10 Jahre 137 cm, 11 Jahre 144 cm, 12 Jahre 150 cm. Wie groß war Mia mit 9? Wann wuchs sie am meisten? Wie viel wuchs sie insgesamt?
Mit 9 Jahren war Mia 132 Zentimeter groß. Am steilsten steigt die Linie zwischen 10 und 11 Jahren: Zentimeter. In den anderen Jahren waren es 5 oder 6 Zentimeter. Insgesamt wuchs Mia von 6 bis 12 Jahren um Zentimeter.
Wenn ein Diagramm in die Irre führt
Wenn ein Diagramm in die Irre führt
Eine Eisdiele verkaufte in Woche 1 genau 95 Becher und in Woche 2 genau 100 Becher. In einem Säulendiagramm sieht die zweite Säule doppelt so hoch aus wie die erste. Wie kann das sein?
Die senkrechte Achse beginnt nicht bei 0, sondern bei 90. Gezeichnet wird nur, was über 90 liegt: 5 Einheiten bei der ersten Säule und 10 bei der zweiten. Die zweite Säule wirkt doppelt so hoch. In Wirklichkeit sind es nur 5 Becher mehr. Das sind etwa 5 Prozent mehr. Darauf musst du bei Diagrammen achten:
- Beginnt die senkrechte Achse bei 0?
- Sind die Abstände auf der Achse gleich?
- Sind Achsen und Überschrift beschriftet?
- Bei Bildern statt Säulen: Ein doppelt so hohes Bild ist auch doppelt so breit und wirkt dadurch viermal so groß.
- Bei einem Kreisdiagramm mit vielen kleinen Teilen kann man Anteile kaum noch unterscheiden.
Die Anzahl als Winkel eintragen
Die Anzahl als Winkel eintragen
Jemand zeichnet im Kreisdiagramm für den Bus (8 von 20 Kindern) einen Winkel von 8 Grad.
Der volle Kreis hat 360 Grad und steht für alle 20 Kinder. Ein Kind entspricht 18 Grad. Für 8 Kinder sind es . Ein Winkel von 8 Grad wäre ein winziger Ausschnitt.
Eine Linie zwischen getrennten Werten
Eine Linie zwischen getrennten Werten
Jemand verbindet die Säulenspitzen von Bus, Fuß, Rad und Auto mit einer Linie, damit es wie ein Liniendiagramm aussieht.
Eine Linie sagt, dass es dazwischen Werte gibt. Zwischen Bus und Fuß gibt es aber nichts. Für getrennte Ausprägungen nimmst du Säulen oder Balken. Die Linie ist für Werte gedacht, die sich mit der Zeit verändern.
Zusammenfassung
Das Säulendiagramm zeigt die Anzahlen als Säulen. Die senkrechte Achse beginnt bei 0 und hat gleiche Abstände. Das Balkendiagramm ist dasselbe, nur gedreht.
Das Liniendiagramm zeigt eine Veränderung mit der Zeit. Steigende Linie heißt größer werdender Wert, fallende Linie heißt kleiner werdender Wert.
Kreisdiagramm und Streifendiagramm zeigen Anteile am Ganzen. Der Winkel ist der Anteil von 360 Grad, die Länge ist der Anteil an der Streifenlänge.
Eine Tabellenkalkulation zeichnet Diagramme aus einer Tabelle. Du wählst die Art und prüfst die Beschriftung.
Die Art passt zur Frage: Vergleich mit Säulen oder Balken, Veränderung mit einer Linie, Anteile mit Kreis oder Streifen.
Ein Diagramm kann täuschen, zum Beispiel durch eine Achse, die nicht bei 0 beginnt, durch ungleiche Abstände oder durch fehlende Beschriftung.
Übungen
30 Kinder wählen ihre Lieblingssportart. 6 Kinder wählen Tennis. Wie groß ist der Winkel für Tennis in einem Kreisdiagramm? Gib ihn in Grad an.
Ein Streifendiagramm ist 12 Zentimeter lang und steht für 40 Personen. Wie lang ist der Abschnitt für 10 Personen? Gib die Länge in Zentimetern an.
Du willst zeigen, wie sich die Temperatur von 8 bis 18 Uhr verändert. Welche Darstellung passt am besten?
In einer Zeitung zeigt ein Säulendiagramm die Werte 48 und 50. Die zweite Säule sieht dreimal so hoch aus wie die erste. Was ist die wahrscheinlichste Ursache?
Eine Bücherei zählt die Besucher: Montag 12, Dienstag 18, Mittwoch 9, Donnerstag 21. Du zeichnest ein Säulendiagramm mit 1 Zentimeter für je 3 Besucher. Wie hoch ist die Säule für Donnerstag? Gib die Höhe in Zentimetern an.
In einer Zeitung steht ein Säulendiagramm. Die senkrechte Achse beginnt bei 1000, und das Diagramm hat keine Überschrift. Nenne zwei Probleme und sage, was du ändern würdest.