Eine Ungleichung wie $x + 2 < 5$ kennst du aus Klasse 5-6. Ihre Lösungsmenge enthält alle Zahlen, die sie wahr machen. Hier sind es alle Zahlen kleiner als 3, also $x < 3$. Auch 2,9 und $-100$ gehören dazu. Du kannst sie nicht einzeln aufzählen.

Auf der Zahlengeraden zeichnest du die Lösungsmenge als Strahl. Für $x < 3$ steht bei 3 ein offener Kreis, und ein Pfeil zeigt nach links. Der offene Kreis sagt: Die 3 gehört nicht dazu. Für $x \leq 3$ steht dort ein ausgefüllter Punkt, denn jetzt gehört die 3 dazu.

Statt einer Zeichnung schreibst du die Lösungsmenge kurz als Intervall. Das ist ein zusammenhängendes Stück der Zahlengeraden. Du nennst den Anfang und das Ende, getrennt durch ein Semikolon. Eine eckige Klammer, deren Öffnung zum Intervall zeigt, schließt die Zahl ein. Eine Klammer, deren Öffnung vom Intervall wegzeigt, lässt die Zahl draußen. Das Zeichen $\infty$ („unendlich“) sagt, dass es auf dieser Seite ohne Ende weitergeht. Es ist keine Zahl, deshalb steht dort immer eine Klammer, die die Zahl draußen lässt. In manchen Büchern stehen statt der nach außen geöffneten Klammern runde, zum Beispiel $(-\infty; 3)$.

Du löst eine Ungleichung wie eine Gleichung: Du bringst $x$ allein auf eine Seite. Addieren und Subtrahieren derselben Zahl auf beiden Seiten lässt das Zeichen unverändert. Auch Multiplizieren und Teilen mit einer positiven Zahl lässt es unverändert.

Bei einer negativen Zahl dreht sich das Zeichen um. Das siehst du an einem Beispiel: Es gilt $2 < 5$. Mit 3 multipliziert ergibt sich $6 < 15$, das stimmt noch. Mit $-3$ multipliziert ergeben sich $-6$ und $-15$. Auf der Zahlengeraden liegt $-6$ rechts von $-15$, also gilt $-6 > -15$. Das Zeichen musste sich drehen. Multiplizieren mit einer negativen Zahl spiegelt die Zahlen an der 0, und aus „links“ wird „rechts“. Mit 0 darfst du nicht multiplizieren oder teilen.