Ein dünner Streifen (Dicke $d$, Breite $b$) führt den Strom $I$ und wird von einem Magnetfeld $B$ senkrecht zur Fläche durchsetzt. Die Lorentzkraft lenkt die bewegten Ladungsträger zu einem Rand. Dort sammelt sich Ladung, am gegenüberliegenden Rand fehlt sie. Quer zum Strom entsteht ein elektrisches Feld $E_H$ und zwischen den Rändern die Hall-Spannung $U_H$.

Das Feld wächst, bis seine Kraft die Lorentzkraft ausgleicht: $e E_H = e v B$ mit der Driftgeschwindigkeit $v$, also $U_H = E_H\,b = v B b$. Sind $n$ Ladungsträger je Volumen vorhanden, ist $I = n e v b d$. Daraus folgt $v = I/(n e b d)$ und:

Bei fester Stromstärke ist $U_H$ proportional zu $B$. Eine Hallsonde misst damit Flussdichten. Die Hall-Konstante $R_H = 1/(n e)$ ist groß, wenn es wenige Ladungsträger gibt. Darum nimmt man Halbleiter, deren $n$ um viele Zehnerpotenzen kleiner ist als in Metallen. Positive und negative Träger werden zum selben Rand gelenkt, laden ihn aber verschieden auf. Das Vorzeichen von $U_H$ zeigt daher die Art der Ladungsträger (n- oder p-leitend).

Beim Geschwindigkeitsfilter stehen ein homogenes elektrisches Feld $E$ (zwischen zwei Platten im Abstand $d$ mit der Spannung $U$) und ein homogenes Magnetfeld $B$ senkrecht aufeinander und senkrecht zur Flugrichtung. Man nennt sie gekreuzte Felder. Die beiden Kräfte zeigen entgegengesetzt. Die elektrische Kraft $qE$ hängt nicht von $v$ ab, die Lorentzkraft $qvB$ wächst mit $v$. Nur bei einer Geschwindigkeit heben sie sich auf, und das Teilchen fliegt geradeaus durch eine Blende. Schnellere und langsamere werden abgelenkt. Aus $qE = qvB$ folgt, unabhängig von Ladung und Masse:

Ein Massenspektrograph trennt Ionen nach ihrer Masse. Die Ionen (Ladung $q$) werden mit der Spannung $U$ beschleunigt oder durch einen Geschwindigkeitsfilter ausgewählt. Dann fliegen sie senkrecht in ein homogenes Magnetfeld, laufen auf einem Halbkreis vom Radius $r$ und treffen im Abstand $2r$ vom Eintritt auf eine Fotoplatte oder einen Detektor. Aus $qU = \tfrac{1}{2} m v^2$ und $r = m v/(qB)$ folgt:

Im Zyklotron liegen zwei halbkreisförmige, hohle Metalldosen (Duanten) mit einem schmalen Spalt in einem homogenen Magnetfeld. Zwischen ihnen liegt eine Wechselspannung. Im Spalt beschleunigt das elektrische Feld das Teilchen, in den Duanten ist es feldfrei, und das Magnetfeld biegt die Bahn zum Halbkreis. Die Umlaufdauer $T = 2\pi m/(qB)$ hängt nicht vom Radius ab. Die Spannung kann daher eine feste Frequenz $f = qB/(2\pi m)$ haben, und das Teilchen kommt immer im richtigen Moment am Spalt an. Bei jedem Spaltdurchgang gewinnt es die Energie $q U_0$, sein Kreis wird größer, es läuft eine Spirale nach außen. Am Außenradius $R$ ist $v = qBR/m$ und die kinetische Energie:

Beim Linearbeschleuniger laufen die Teilchen durch hintereinander liegende Metallröhren. Eine Wechselspannung polt benachbarte Röhren abwechselnd um, sodass die Teilchen in jedem Spalt beschleunigt werden. In den Röhren sind sie feldfrei. Weil sie schneller werden, die Halbperiode $T/2$ aber gleich bleibt, müssen die Röhren länger werden: $l = v\,T/2$. Ein Magnet ist nicht nötig, die Anlage wird aber lang.

Beim Synchrotron laufen die Teilchen auf einem Ring mit festem Radius $r$. Ablenkmagnete halten sie auf der Bahn, Hochfrequenzresonatoren beschleunigen sie. Aus $p = q B r$ folgt: Mit wachsendem Impuls $p$ muss $B$ wachsen, und die Frequenz der Resonatoren wird angepasst. Beim Large Hadron Collider (Krümmungsradius der Ablenkmagnete 2,8 km) braucht man für Protonen mit $p\,c \approx 7\,\text{TeV}$ etwa $B = p/(e\,r) \approx 8{,}3\,\text{T}$.

Nahe der Lichtgeschwindigkeit $c$ gilt die klassische Mechanik nicht mehr. Hier genügt das Ergebnis der speziellen Relativitätstheorie: Die träge Masse eines Teilchens mit der Ruhemasse $m_0$ wächst mit der Geschwindigkeit, und $v$ erreicht $c$ nie. $m_0 c^2$ ist die Ruheenergie, die Energie des ruhenden Teilchens.