Auf eine Ladung $q$, die sich mit der Geschwindigkeit $v$ durch ein Magnetfeld der Flussdichte $B$ bewegt, wirkt die Lorentzkraft. Steht $\vec{v}$ senkrecht auf $\vec{B}$, hat sie den Betrag $F = q\,v\,B$. Allgemein gilt $F = |q|\,v\,B\,\sin\varphi$, mit dem Winkel $\varphi$ zwischen $\vec{v}$ und $\vec{B}$. Fliegt das Teilchen parallel zu den Feldlinien, wirkt keine Kraft, und ein ruhendes Teilchen erfährt auch keine.

Herleitung aus der Kraft auf einen Leiter ($F = B\,I\,l$): In einem Leiterstück der Länge $l$ driften $N$ Ladungsträger mit der Geschwindigkeit $v$. Sie durchlaufen das Stück in der Zeit $t = l/v$. Also ist $I = Nq/t$ und $I\,l = N q v$. Die Kraft $F = B I l = N q v B$ verteilt sich auf $N$ Teilchen, auf jedes entfällt $q v B$.

Die Kraft steht senkrecht auf $\vec{v}$ und senkrecht auf $\vec{B}$. Für eine positive Ladung gilt die Drei-Finger-Regel der rechten Hand: Daumen in Bewegungsrichtung $\vec{v}$ (bei einem Strom: technische Stromrichtung), Zeigefinger in Feldrichtung $\vec{B}$, dann zeigt der Mittelfinger in Richtung der Kraft $\vec{F}$. Für Elektronen kehrt sich die Kraft um. In Zeichnungen steht $\otimes$ für ein Feld, das in die Zeichenebene hineinzeigt, und $\odot$ für eines, das herauszeigt. Als Vektorgleichung lautet das Gesetz $\vec{F} = q\,\vec{v} \times \vec{B}$.

Weil $\vec{F}$ immer senkrecht auf $\vec{v}$ steht, verrichtet die Lorentzkraft keine Arbeit. Sie ändert die Richtung der Geschwindigkeit, nicht ihren Betrag.

Die Bahn hängt vom Winkel zwischen $\vec{v}$ und $\vec{B}$ ab.

• $\vec{v} \parallel \vec{B}$: keine Kraft, geradlinige gleichförmige Bewegung.
• $\vec{v} \perp \vec{B}$: Die Kraft hat konstanten Betrag und zeigt stets zum Mittelpunkt. Das Teilchen läuft auf einer Kreisbahn in einer Ebene senkrecht zu $\vec{B}$. Die Lorentzkraft ist die Zentripetalkraft: $q v B = m v^2/r$.
• schräg: Man zerlegt $\vec{v}$. Der Anteil parallel zu $\vec{B}$ bleibt unverändert, der senkrechte Anteil läuft auf einem Kreis. Zusammen ergibt das eine Schraubenlinie. So wandern Teilchen des Sonnenwinds entlang der Feldlinien zu den Polen.

Für die Kreisbahn folgen aus $q v B = m v^2/r$ der Bahnradius und die Umlaufdauer:

Aus $e U = \tfrac{1}{2} m v^2$ und $r = m v/(eB)$ folgt $r^2 B^2 = 2 m U/e$. Misst man $U$, $B$ und $r$, erhält man die spezifische Ladung $e/m$, die Ladung je Masse. Mit diesem Aufbau bestimmt man nur das Verhältnis, nicht $e$ und $m$ einzeln.

Im Fadenstrahlrohr beschleunigt eine Elektronenkanone Elektronen in einem Glaskolben mit wenig Gas (Druck etwa 1 Pa). Sie fliegen senkrecht in das homogene Feld eines Helmholtz-Spulenpaars, zweier gleicher Spulen im Abstand ihres Radius. Stoßen sie mit Gasatomen, leuchten diese auf, und die Bahn erscheint als heller Kreis. Man liest den Durchmesser ab. Die Flussdichte folgt aus dem Spulenstrom $I$, der Windungszahl $N$ je Spule und dem Spulenradius $R$: $B = (4/5)^{3/2}\,\mu_0 N I/R$.